刘学杰，杨丽坤

(1. 河南省中纬测绘规划信息工程有限公司，河南 焦作 454000； 2. 郑州工业贸易学校，河南 郑州 450007)

子午线弧长的计算方法及精度分析

刘学杰1，杨丽坤2

(1. 河南省中纬测绘规划信息工程有限公司，河南 焦作 454000； 2. 郑州工业贸易学校，河南 郑州 450007)

计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外，还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度，本文选取大地纬度自0°—90°、间隔距离为1°、1′、1″的3组样本数据，分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果，并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高，而且运算效率是其他算法的2倍多，研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。

子午线弧长；数值积分；常微分方程；展开算法

计算子午线弧长是椭球大地测量学的一项基本内容，是高斯-克吕格投影坐标正算的基础问题。子午线弧长的计算公式本质上是一个椭圆函数积分公式，由于被积函数的原函数无法用初等函数的形式予以表示，因此无法得到严格的解析结果。传统做法是基于二项式定理将被积函数展开为级数形式，通过分项积分得到近似的解析结果。

近年来，国内外相关学者对此问题提出了一些新的算法，文献[1—5]基于第二类椭圆积分，将子午线弧长公式表达为有理函数和第二类椭圆积分之和等两类形式不同但结果等价的公式，或是引入椭球的第三扁率和高斯超几何函数，给出解算公式的简化形式，完善了子午线弧长计算方法。……