杨德甘肃省卓尼县柳林中学

关于双曲线若干问题的探讨

杨德
甘肃省卓尼县柳林中学

双曲线是圆锥曲线的重要内容之一，也是高考的热点问题，知识综合程度较高，且易于发散，运算复杂．此中不乏双曲线的第二定义和焦点弦等问题，无疑，这类问题在启迪学生思维，拓宽解题思路等诸多方面都有十分重要的作用，因而它在中学数学教材及各种复习资料中始终占有一席之地，针对双曲线的第二定义、焦点弦等问题及其应用，有必要作进一步的探讨和研究。

新课改；双曲线；焦点弦；第二定义

1 引言

新的数学课程标准是在以学生发展为本的理念下，要求学生转变学习方式，教师积极探索，转变教与学观念，加深对课本内容的拓展理解和应用。所以，在数学教学中，教师应善于引领学生对课本的一些重要问题进行进一步的探索与研究，以提高学生的数学素质与应试能力。

2 双曲线的两个定义

定义1我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

定义2平面上与一个定点（焦点F）的距离和一条定直线（准线l）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆;当e＞1时是双曲线;当e=1时是抛物线。()

例1已知点P到定点F2c,0的距离和它到定直线l∶x=的距离比是常数(c＞a＞0)，求点P的轨迹。

解设P(x,y)根据题意得：

化简得

令c2-a2=b2，则上式可化为

由此得双曲线的标准方程，这个双曲线的离心率就是P到定点F2的距离和它到定直线l（F2不在l上）的距离比。……