华中师范大学数学与统计学学院 王 乐 熊惠民 (邮编:430079)

去伪存真 再谈《弧度制》教学

华中师范大学数学与统计学学院 王 乐 熊惠民 (邮编:430079)

弧度制,一直以来都被认为是高中数学的一个教学难点.其主要原因是对弧度制引入的必要性缺乏正确的理解.不少人认为弧度制的引入使得角的集合与实数集合建立一一对应的关系,从而将三角函数可以定义在实数集上.事实上,无论是弧度制还是角度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系(例如30°30′的角对应实数30.5);也有人认为角度制是60进位制,弧度制是10进位制,我们一般用的都是10进制,所以要学弧度制.进制是人们规定的一种进位方法,对于任何一种n进制,就表示某一位置上的数运算时是逢n进一位,对于角度制有1度等于60分,1分等于60秒,可以说它是60进位制,但弧度制只有弧度这一种单位,说它是10进位制是欠妥的.实际上,弧度制与角度制都是度量角的单位制,本质上两者是一样的.正如度量长度不仅有米、千米还有厘米、毫米甚至尺、公里等不同单位制;度量重量不仅有克、千克也有斤、公斤、吨、磅等.但是,在微积分创立之后弧度制的引入使得三角函数的微分公式、积分公式、泰勒公式等相比于普通角度制得到了极大的简化[1],这使得弧度制成为了高等数学的一个必然选择,这也是弧度制引入的真正意义.然而对于高中生而言,弧度制的学习所带来的便利又是显而易见的……