沈永正，谭惠丰，罗锡林，林国昌

星载网状天线反射面面型精度测试与分析

沈永正，谭惠丰∗，罗锡林，林国昌

（哈尔滨工业大学航天工程与力学系，哈尔滨150080）

星载网状天线反射面作为大口径天线的重要结构部件，其面型精度直接影响天线的电性能。针对主要由抛物肋板、充气环、张力系统、中心鼓结构构成的网状天线反射面，采用数字摄影测试技术建立了反射面面型精度测试方案，获得了抛物肋板上普通标志点的空间坐标以及与最优抛物面之间的偏差，并开展了反射面面型精度的分析。为了提高网状天线反射面面型精度，提出了分阶段地依据各普通标志点偏差方向和大小调节肋板上节点至地面垂直距离的反射面面型调整方法。在阶段1至4中经过调整之后反射面面型精度分别提高了75Ʊ 0%、54Ʊ 3%、36Ʊ 6%和37Ʊ 4%，表明该天线面型调整方法的有效性。阶段4中网面的安装大大降低了抛物肋板的面型精度，同时抛物肋板的偏差趋势与阶段2偏差相近，所以前期阶段肋板的调整尤为重要，而反射面抛物肋板上的偏差主要分布于副肋。

网状天线；面型精度；数字摄影测试技术；面型调整

1 引言

网状天线作为星载天线的一种，具有质量轻、易折叠、收纳比高、口径大等特点，得到了世界各国的广泛研究［1］。网状天线的口径理论上可做到50 m，面型精度可达200～500 μm，无线电射频可达1Ʊ 6～40 GHz［2］。依据对柔性金属丝网的支撑形式和展开驱动方式的不同，网状天线可分为环形天线、径向肋天线和构架式天线等［3⁃6］。其中，网状天线面型精度的测试与分析是该类天线的一项重要研究内容，它为天线的电性能研究提供了重要的数据基础。国内的武斌工［7］等人以大型双弯曲曲面天线为例研究了几种天线精度测量方案的优缺点，包括激光跟踪仪测量方法和三坐标测量机测量方法等。王宏建［8］等人基于三角测量的非接触光学照相方法对充气式抛物面天线进行面型测试。胡宇［9］等人采用基于相位和立体视觉技术的白光扫描技术测量了抛物面的面型情况，并分析研究了天线的面型精度。柏宏武［10］等人利用高精度数字摄影测量技术对天线真空高低温环境下的面型精度进行了测试。国外的Pappa［11］、Eastwood I［12］和Jack L［13］等人采用数字摄影测量技术对天线反射面的面型进行测试与分析，并获得了天线反射面的面型精度。K．Lu［14］等人对三个不同尺寸的可展开太阳帆进行了摄影测试与分析，获得太阳帆的面型和动力特性数据。通过国内外相关文献调研，可以看出天线反射面面型的测试主要采用数字摄影测量技术、激光跟踪仪测量技术、激光扫描技术等。激光扫描技术主要用于连续性反射面，激光跟踪仪测量技术在测量时需接触反射面。而数字摄影测量技术属于非接触测量，精度较高，目前在天线面型精度测量领域得到大量运用。

本文研究的网状天线主要包括抛物肋板、充气环、张力系统、中心鼓结构。该网状天线共分为4个主要的阶段：主肋组装阶段、副肋组装阶段、柔性网状反射面安装阶段、固定装置解锁阶段。在每个阶段下，采用数字摄影测试技术—V⁃STARS系统对网状天线反射面面型精度进行相关测试，并依据测试结果和所提面型调整方法对主副肋及反射面进行精确的调整，最终达到优化网状天线面型的效果。

2 星载网状天线结构概念

本文研究的网状天线的结构有抛物肋板、充气环、张力系统、中心鼓等，采用充气环充气展开方式。其中充气环、张力系统起到保持抛物面型的作用，同时起到提高天线反射面的整体刚度作用。张拉系统保证肋板下边缘处于抛物形，张拉系统中的拉锁连接位置、拉锁数量等对反射面面型精度具有重要影响［15］，同时张拉系统在阶段1中就进行安装，对抛物肋板进行保型。图1是该网状天线的结构示意图［15］，抛物肋板为碳纤维材质，可进行卷曲折叠；该类网状天线反射面为偏馈抛物面，其由圆柱体沿中间线方向投影截取理想抛物面后所得，如图2所示［15］。网状天线中的抛物肋板与充气管可围绕中心鼓结构卷曲折叠，并经过充气管充气展开。这种结构形式的网状天线具有收纳比高、质量轻、可展开等特点。本文研究的网状天线反射面中抛物肋板分为主肋和副肋，主肋、副肋的数量均为18根。

3 网状天线反射面面型精度测试方法

本文研究的天线反射面为柔性网格材料，且反射面口径朝向地面，反射面边缘距离地面约1 m。网状天线中肋板上的弹性悬绳以及中心鼓上的吊钩分别与水平吊架连接，使网状天线处于重力卸载的无重力状态。网状天线前期组装阶段中肋板外边缘采用绳索固定，后期解锁。激光扫描技术无法对该网状天线反射面进行有效地测试；激光测距技术如全站仪等在一站情况下无法测试反射面所有节点空间坐标，测试精度较差；激光跟踪技术需进行接触测量，影响了该类天线面型精度的可靠性。所以本文采用数字摄影测试技术非接触测试网状天线反射面的面型精度。

数字摄影测试是通过在不同的位置和方向获取同一物体的2幅以上的数字相片，经计算机对相片进行特征提取、定位、匹配等处理及相关数学计算后得到待测点精确的三维坐标［16］。在摄影中，由一台相机在不同的摄站对同一物体进行拍摄，获取被测目标的两张不同角度的相片，从而构成立体像对。如果从多个摄站对目标进行拍摄，即可获取被测物体的多个立体像对，从而构成多目立体模型。设标志点Pi由i个摄站（i条光线）相交，则共有i个共线方程［16］，如式（1）：

其中，Xs、Ys和Zs，ai、bi和ci（i＝1，2，3）分别为相片的外方位元素的平移量及旋转矩阵的元素；x0、y0、f、Δx、Δy为相片的内部参数，预先已标定好，可当作已知值；x和y为标志点坐标X、Y、Z所对应的像点坐标［16］。

根据最小二乘原理，将多个光线（束）的共线方程联立求解（光束法平差），可以求得标志点的空间坐标（X，Y，Z）［16］。

待获得标志点空间坐标后，拟合最优CAD曲面，采用CAD面型转换法，将标志点投影到CAD曲面上，以投影点为公共点的设计坐标，重新进行坐标转换，获得新的转换参数，重复上述步骤，直到测试点相对于曲面的点位精度最高时停止迭代计算，获得标志点偏差数据［16］。

该星载网状天线面型精度测试选用由美国GSI公司研发生产的V⁃STARS摄影测试系统，该测试系统主要包括摄影相机、基准尺、编码标志点、普通标志点、计算软件等，如图3所示。结合网状天线反射面主副肋尺寸及面型调整要求，主肋、副肋抛物弧线上各均匀布设直径为3 mm的普通标志点，点的间隔约为200 mm。同时考虑到网状天线距地面高度及天线尺寸的因素，为了实现相片的拼接和计算有效性，在每个主肋板上布设4至5个定向反光材料制作的编码标志点，在每个副肋板上布设3个编码标志点，采用靠近天线中心位置较疏粘贴、天线边缘位置较密粘贴原则。粘贴过程中，保证标志点与肋板、反射面之间没有间隙，否则标志点3维空间坐标没有真实反映天线反射面中肋板位置。图4是粘贴在肋板上的普通标志点和编码标志点。

在测试时，充气环在测试过程中避免产生较大的内压波动，保证肋板受到的张力保持不变。V⁃STARS摄影测试系统的测试过程可以概括如下：

1）网状天线反射面面型精度测试方案设计：整体测试方案设计包括标志点粘贴位置、标志点数量、摄影距离、摄影站位、相片数量等；

2）粘贴标志点：在待测天线反射面的主副肋上粘贴编码标志点、普通标志点；

3）拍摄照片：用手持摄影系统的相机，从不同位置和角度对天线反射面主副肋的标志点进行摄影；

4）图像处理：对图像进行处理，自动提取标志点图像特征和自动定位标志中心；

5）坐标计算：对主副肋上像点进行自动匹配、自动拼接，运用光束法平差计算，解算相机位置、姿态以及标志点的三维坐标信息；

6）几何分析：利用主副肋上标志点的三维坐标信息进行一系列的几何分析与计算。

测试过程主要就是图像采集的过程，由于反射面距地面很近，为了使拍摄时具有良好的视场角、拍摄距离，提高拍摄精度，控制好相机和反射面上标志点的距离，使用摄影相机靠近地面向上从不同角度和方向对肋板进行摄影。测试的过程采用反射面局部拍摄的方法，测试过程中注意相机的曝光时间、强度和周围的光线，需要调整相机的角度，每次测试拍摄的相片约350张，可以构成很好的几何和图形条件，图5所示是相片采集时相机位置图，其中蓝色代表摄影所用的相机。拍摄过程中经常变换相机的角度和高度，以获得效果更好的相片。为了提高测试的精度，在每个位置进行拍摄过程中至少拍1张相对于其他照片旋转90度的照片，这样可以使摄影测试自校准。每个位置必须分别拍摄一定数量的照片，通常每个位置最少拍摄4张照片，使每张照片上至少有一定数量的良好分布的测试目标。

网状天线反射面面型精度测试过程中，采用基准尺校验标志点的空间坐标，原理是以基准尺两端白色反光圈之间的距离换算相片中两标志点之间的实际距离。基准尺采用碳纤维材质，其绝对长度为1340Ʊ 182 mm，精度为0Ʊ 001 mm。为了方便采集基准尺两端白色反光圈信息，将其布置在天线反射面的中心附近处，如图6所示。同时加入了另一标准尺用于验证此次网状天线面型测试的精度，其长度为1471Ʊ 002 mm。表1是三次测试下的标准尺长度变化统计表，相对偏差分别为1Ʊ 29×10－3%、1Ʊ 22×10－3%、1Ʊ 43×10－3%。

表1 三次测试下标准尺长度统计表Table 1 The statistical table of standard ruler length under three tests

4 网状天线反射面面型精度测试结果分析

4Ʊ 1 网状天线面型调整方法

利用V⁃STARS摄影测试系统获得了普通标志点三维坐标后，运用最优抛物面原则生成标准抛物面，两者进行对比分析，通过面型精度公式计算获得网状反射面面型精度RMS，如式（2）：

其中，Δl指普通标志点沿天线反射面投影面的方向距离标准抛物面的距离偏差，N指普通标志点的数量。同时获得了各普通标志点沿天线反射面投影面的方向距离标准抛物面的距离偏差针线图。偏差针线图中偏差针线的长短代表各标志点偏差的大小，针线的方向代表标志点偏差方向。

将所获得的普通标志点与网状天线主副肋位置一一对应，依据各标志点偏差的大小和方向测量并调整各标志点距离地面的距离，达到调整、优化网状反射面面型的效果。

该星载网状天线共分为4个阶段：主肋组装阶段、副肋组装阶段、柔性网状反射面安装阶段、固定装置解锁阶段。对网状反射面面型进行分步调整，即在每个阶段下，对其面型精度进行测试，依据测试结果对肋板及反射面进行精确的调整，最终达到优化网状天线面型的效果。

4Ʊ 2 阶段1：主肋组装阶段

图7是主肋组装完成后初次测试后的普通标志点，其中中间黄色标志点表示赋予肋板编号后加亮的标志点，黄色线表示基准尺。图8（a）是阶段1面型调整前测试的普通标志点偏差针线图。图中针线的长短代表各标志点偏差的大小，针线的方向代表标志点偏差方向。反射面口径朝向地面，偏差数值为正时代表标志点所在的肋板位置往上偏移，需向下（地面）进行调整；偏差数值为负时代表标志点所在的肋板位置往下偏移，需向上进行调整。从图中可以看出，2号、6号、12号、16号主肋发生整体偏差，3号、4号、5号、10号、15号等主肋发生局部偏差，同时每个肋板不同部位上偏差大小不一。此时主肋之间仅通过中心鼓相连，彼此之间几乎无作用力。将所获得的普通标志点与网状天线主肋位置一一对应，通过精确测试各标志点距离地面的距离并依据偏差针线图进行调节。图8（b）是指经过几次调整之后的普通标志点的偏差针线图。从图中可以发现：经过几次调整之后各主肋的偏差整体降低；主肋中大部分标志点的偏差降为0；2号、3号、9号、17号主肋局部存在偏差。

图9至图12中分别是2号主肋、6号主肋、12号主肋、16号主肋上标志点面型调整前后偏差变化曲线图。从曲线图中可以看到4个主肋上标志点的偏差不同程度减小。同时也可以看到，16号主肋上调整之后，有些标志点的偏差数值增大，但总体而言，经过调整之后，16号主肋上标志点的偏差在减小。以上表明该网状天线的面型调整优化方法行之有效。

4Ʊ 3 阶段2：副肋组装阶段

待主肋组装完，主肋的面型调整、优化之后，下一阶段开展副肋组装阶段，同样运用本文中所提天线反射面面型调整方法对主副肋的面型进行调整。在阶段2中，副肋与主肋相连，在调整主副肋时与相邻的主副肋相互作用，这会影响主肋、副肋的面型精度。图13（a）是阶段2面型调整前测试的普通标志点偏差针线图。从图中可以看出：副肋的组装对主肋的面型精度具有一定影响影响；主要偏差集中在2号至7号主肋之间区域；其余有偏差的区域的偏差值较小。图13（b）是指经过几次调整之后的普通标志点的偏差针线图。从图中可以发现：经过几次调整之后，各主副肋的偏差整体降低；偏差主要集中在副肋，这说明副肋的引入降低了反射面的面型精度。

4Ʊ 4 阶段3：网状反射面安装阶段

待主副肋都安装完之后，主副肋及充气环固定，便于安装网状反射面，固定位置主要在主副肋边缘以及充气环。图14（a）是安装网状反射面后阶段3面型调整前测试的普通标志点偏差针线图。从图中可以看出：反射面的安装降低了主副肋的面型精度，幅度与阶段2相比更大；此次偏差区域分布较为均匀，只有少数主副肋无偏差。与阶段2偏差针线图对比，网状反射面安装后各主副肋的偏差趋势与阶段2偏差相近，所以前期阶段的主副肋面型的调整与优化尤为重要，为后续该类网状天线面型的调整与优化提供一个策略。图14（b）显示经过几次调整之后的普通标志点的偏差针线图。从图中可以发现：经过几次调整之后，主副肋的偏差整体降低，存在偏差降低但无法消除的区域；偏差主要分布在主副肋中间部位；反射面中心区域的偏差相比其他区域较小。

4Ʊ 5 阶段4：固定装置解锁阶段

在阶段4中，首先将边缘固定装置依次解锁，使网状天线反射面处于无重力状态（肋板上的弹性悬绳以及中心鼓上的吊钩与水平吊架连接，模拟无重力状态，其余无约束），并对反射面中的主副肋面型精度进行测试并调整。网状天线边缘固定装置共分为3个解锁过程，依次对其解锁。图15所示是阶段4中边缘固定装置解锁前后以及调整后的普通标志点偏差针线图。从图中可以看出：每一次的解锁会降低主副肋上的面型精度；原有主副肋的偏差绝对值有所增加，无偏差的主副肋区域出现偏差。同时可以看到，主要的偏差集中在副肋区域。经过几次调整之后网状天线反射面主副肋的面型精度为1Ʊ 34 mm。

4Ʊ 6 小结

表2所示是各组装阶段调整前后标志点偏差的统计情况。从表中可以看出：除阶段1之外每次测试所获得的普通标志点数目基本一致；网状天线组装阶段1、阶段2、阶段3、阶段4中经过调整之后，反射面面型精度分别提高了75Ʊ 0%、54Ʊ 3%、36Ʊ 6%、37Ʊ 4%；每个阶段下反射面面型调整后的偏差绝对值小于1 mm的标志点数比调整前有所增加；同时每个阶段下反射面面型调整后的偏差绝对值大于2 mm的标志点数比调整前有所减少；最后每个阶段面型调整之后偏差绝对值最大值总体上随着组装的进行分别增加了13Ʊ 1%、21Ʊ 2%、18Ʊ 5%，这是因为随着副肋、网状反射面的组装，主肋、副肋、反射面之间相互作用给反射面面型带来一定的影响。

表2 各组装阶段调整前后普通标志点偏差统计表Table 2 The statistical table of common mark point deviation before and after adjustment in each assembly stage

5 结论

1）在对该网状天线的面型精度测试与调整中发现，在网状天线组装阶段1、阶段2、阶段3和阶段4中经过调整之后，反射面面型精度分别提高了75Ʊ 0%、54Ʊ 3%、36Ʊ 6%、37Ʊ 4%。本文中所提反射面面型调整方法能够提高每个组装阶段下的面型精度，表明该天线面型调整方法的有效性。最后无重力状态下网状天线反射面主副肋的面型精度为1Ʊ 34 mm。反射面的安装大大降低了主副肋的面型精度，同时，各主副肋的偏差趋势与阶段2偏差相近，表明前期阶段的主副肋面型的调整与优化尤为重要。

2）反射面主副肋上标志点的偏差主要分布于副肋。每个阶段下，反射面面型调整后的偏差绝对值小于1 mm的标志点数比调整前有所增加；同时，每个阶段下反射面面型调整后的偏差绝对值大于2 mm的标志点数比调整前有所减少；每个阶段下反射面面型调整之后偏差绝对值最大值随着组装的进行分别增加了13Ʊ 1%、21Ʊ 2%、18Ʊ 5%。这是因为随着副肋、网状反射面的组装，主肋、副肋、反射面之间相互作用，对网状天线反射面面型带来一定的影响。

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（责任编辑：庞迎春）

Measurement and Analysis of Surface Accuracy of Reflector in Satellite Mesh Antenna

SHEN Yongzheng，TAN Huifeng∗，LUO Xilin，LIN Guochang
（Department of Aerospace Engineering and Mechanics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China）

The reflector of the satellite mesh antenna is an important structure of the large⁃aperture antenna，and the surface accuracy of the satellite mesh antenna directly affects the electrical per⁃formance of the antenna．The reflector of the mesh antenna mainly consists of the parabolic ribs，the inflatable ring，the tension system and the central drum structure．Digital photogrammetric technique was used to establish the test scheme of the surface accuracy of the reflector．The spatial coordinates and the deviations from the optimal paraboloid were obtained along the parabolic ribs．Then the sur⁃face accuracy of the reflector was analyzed．To improve the surface accuracy of the reflector，a meth⁃od for adjusting the surface accuracy of the reflector was proposed，in which the vertical distance from the nodes of the ribs to the ground was adjusted in stages based on the direction and the devia⁃tion of the common mark points．After adjustment from stage 1 to 4，the surface accuracy of the re⁃flector was improved by 75%，54．3%，36．6%and 37．4%respectively．The validity of the pro⁃posed method for adjusting the surface accuracy of the reflector was verified．The installation of the mesh surface in stage 4 greatly reduced the surface accuracy of the parabolic ribs，and the deviation of the parabolic ribs was similar to that of the stage 2．So the adjustment and optimization of the ribs in the early stages are important．The deviation of the parabolic ribs of the reflector was mainly dis⁃tributed in the secondary ribs．

mesh antenna；surface accuracy；digital photogrammetric technique；surface adjustment

V214

A

1674⁃5825（2017）04⁃0564⁃08

2017⁃03⁃09；

2017⁃06⁃20

国家自然科学基金创新群体科学基金（11421091）；中央高校基本科研业务专项资金资助项目（HIT．MKSTISP．2016 09）

沈永正，男，博士研究生，研究方向为空间充气展开结构与柔性复合材料力学。E⁃mail：shenyz＠hit．edu．cn

∗通讯作者：谭惠丰，男，博士，教授，研究方向为空间充气展开结构与柔性复合材料力学。E⁃mail：tanhf＠hit．edu．cn