施颖，张晨君，陈喆

（江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州225009）

斗栱梁单元模型数值分析
——以山西应县木塔为例

施颖，张晨君，陈喆

（江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州225009）

将现代数值模拟技术运用于古建筑研究，构建合理的有限元模型并对斗栱的力学性能进行分析研究，是古建筑保护的一项基本工作。文章以山西应县木塔斗栱构件为实例，运用ANSYS有限元软件构建了能够真实反映斗栱构造特征及结构性能的梁单元有限元模型，对梁单元模型在竖向荷载及水平低周反复荷载作用下的实验过程进行模拟，对比分析了其力学性能、耗能及模拟分析效率。结果表明:梁单元模型可有效地表达斗栱的力学性能，模拟竖向力加载时相应的压缩变形量为11.60 mm，模拟水平低周反复荷载加载时，随着侧向位移的增加模型由弹性状态转变为弹塑性状态，随着竖向荷载的增加需要施加的水平推力增大，与实验结果吻合；梁单元模型可有效地表达斗栱的实际耗散特性，其耗能值与实验结果基本吻合；梁单元模型可提高分析效率，计算分析耗时由7 h减少为30 min。

斗栱梁单元模型；构造特征；力学性能；耗散特性；数值分析

0 引言

随着现代科学技术的发展，计算机数值模拟与分析技术已经成为古建筑保护研究中的重要工具［1］，而斗栱是中国传统木结构建筑最有特色的连接构件，被广泛应用于宫殿、宝塔和寺庙等重要的古建筑之中［2］。因此，将现代数值模拟技术运用于古建筑研究，构建合理的有限元模型并对斗栱的力学性能进行分析研究，是古建筑保护的一项基本研究工作［3］。目前，运用计算机模拟分析进行古建筑修复研究已经取得了一批较丰硕的成果。袁建力等基于摩擦—剪切耗能特性研制了斗栱实体单元有限元模型［4］；王珏等根据现场查勘数据，运用有限元软件构建了体现木塔“殿堂结构”的“斗栱—柱圈”层叠式有限元模型［5］；徐燊等运用应县木塔现有测绘数据，以层为单位，构建了整塔复合现状的残损有限元模型［6］；杜雷鸣等在应县木塔抗震性能研究中，将构件的节点域分别简化为铰接和刚接两种类型，在此基础上建立了整塔有限元模型［7］。

但大部分斗栱有限元研究都是建立在实体单元基础上进行的，与一般梁单元斗栱模型相比，实体单元模型总单元数量相对较大，计算分析也更耗时。对于古建筑木结构的力学分析而言，其承重构架主要由柱、阑额、普拍枋等具有梁单元性能的构件组成，因此文章针对斗栱三维实体有限元模型［8］进一步简化，以山西应县木塔斗栱构件为实例，构建能够真实反映斗栱构造特征及结构性能的梁单元有限元模型，模拟其在竖向荷载及水平低周反复荷载作用下的实验过程，对比分析梁单元模型与试验模型对应的力学性能、耗能及梁单元模型与实体模型的模拟分析效率，验证模型的有效性和可行性。

1 斗栱梁单元模型的建立

1.1 斗栱构件的构造特征

山西应县木塔中采用的宋式斗栱的基本构造［9］，如图1所示。采用梁单元建模时，栱的各部分可直接简化为同尺寸梁单元，实际构造中纵横向栱之间采用槽口卡实的搭接方式，受力时基本无相对滑动，故该部位简化模型中做固接处理；斗与栱销钉连接部位也采用固接处理。为反映真实受力情况，以更接近实际构造情况，应考虑将栱转角部分做倒角处理，防止直角引起应力集中。最后，在为梁单元分配单元属性的过程中，对部分截面进行了轴偏心处理，以使建成的梁单元模型最大程度地与实体模型相似。

图1 宋式斗栱基本构造图

斗栱的斗部分构造较为复杂，在方形的斗面四个角点设置四斗栮，实际受力时斗栮主要是起约束过大位移作用的构件［10］，建模时必须加以考虑。这样的构造特征在实体模型建模时，通过布尔操作挖空块体底部，很容易实现斗栮的构造，但在梁单元模型中仅用一根杆件很难做到，需要考虑通过多根杆件组合实现。在简化过程中将方形的斗面简化成由12根梁固接成的“田”字形梁单元组合，并在“田”字四个角点分别固接与实际斗栮尺寸相同的梁单元短柱来体现这种四栮交互斗的构造，如图2所示。另外一种双栮散斗则是利用相同的原理在两根梁组成的斗身端部设置两梁单元短柱构成，短柱与上部简化斗体均采用刚性连接，以此确保斗栮正常工作。

图2 斗的简化图

1.2 斗栱构件的力学性能

根据对斗栱模型进行竖向荷载试验及水平低周反复荷载实验可知:（1）在竖向荷载作用下，压力沿着竖向轴心传递到栌斗上，弯矩和剪力由泥道栱传递至栌斗，导致栌斗在弯、剪、压复杂受力状态下劈裂；（2）在水平低周反复荷载作用下，泥道栱受到上部传来的压力、斗与栱之间的摩擦力、栌斗传来的水平推力的共同作用，使其处于压、弯、剪的复杂应力状态，导致薄弱面的水平劈裂破坏［11］。因此，斗栱梁单元简化模型选用BEAM189单元，该单元既可考虑横截面剪切变形亦可考虑截面的翘曲变形，支持弹性、粘弹、粘塑、塑性和蠕变模型，具备分析横向、弯曲或扭向的稳定问题的能力［12］，可以反映斗栱受力分析中需要考虑的各种特性。

斗栱在水平荷载作用下构件之间的摩阻力随水平推力增加而不断增大，体现出稳定的摩擦剪切耗能特性。为了体现这一耗能特性，在斗与栱的接触范围定义摩擦接触面［12］，由CONTA 175单元沿“斗”内布置接触单元，由TARGE 169单元在“栱”滑动区域设置目标单元［12］，CONTA 175接触单元和TARGE 169目标单元的设置如图3所示。

1.3 斗栱梁单元模型的材料特性

建立斗栱梁单元分析模型时，以力学实验采用物理模型的各项参数为依据确定模型的材料特性。木材的密度为548 kg／m3，泊松比为0.17。木材为典型的各向异性材料，通过木材试件轴心受压试验测得:木材横纹的屈服应力为1.67 MPa、弹性模量为216 MPa，硬化模量为3.8 MPa，横纹应力—应变曲线采用随动双线性硬化本构模型（BISO）输入；木材顺纹的屈服应力取为23.08 MPa，弹性模量为907 MPa，硬化模量为44.7 MPa。顺纹应力—应变曲线采用随动多线性硬化本构模型（MISO）输入，输入的应力—应变曲线如图4所示。

图3 CONTA 175接触单元和TARGE 169目标单元设置图

图4 木材受压应力—应变曲线图

木材的摩擦系数是基于摩擦耗能有限元模型的关键指标。考虑到斗栱各构件在水平荷载作用下之间相对位移较小，可采用静摩擦系数以简便结构分析。根据文献［4］中木材静摩擦系数测试结果，确定所用木材横纹静摩擦系数为0.519、顺纹静摩擦系数为0.455。

1.4 斗栱梁单元模型的建立

根据上述分析，运用ANSYS有限元软件构建完成斗栱柱头、补间及转角铺作三种特征性斗栱梁单元有限元模型分别如图5所示。

图5 梁单元有限元模型基本构造图

2 斗栱梁单元模型在不同荷载作用下的模拟结果

2.1 竖向荷载作用

唐代诗人宋之问，身材高昂、仪表堂堂，进士及第，擅写五言诗，名气不小。但他的为人却多为义士讥讽，传说其外甥刘希夷写出新诗名句“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”。宋之问求外甥将这两句诗的版权送给他。刘希夷不肯，再求，还是不肯，这缺德的舅舅一怒之下，竟叫仆人用土沙袋压死了外甥。此外，宋又是机会主义者，为了仕途，攀附武后幸臣张易之、张宗昌，二张被诛，宋之问被贬泷州（今广东罗定县）参军，诸事艰难。慕念昔荣，宋之问在次年春秘密逃还洛阳，途经汉江（襄阳附近的汉水），写了一首五言绝句《渡汉江》：“岭外音书断，经冬复历春。近乡情更怯，不敢问来人。”

根据斗栱实验过程分析，去掉了模型试验中试件不断压实时竖向力N为0～10 kN的过程，施加竖向力10～40 kN，分15个荷载步进行模拟，加载时约束模型底部位移，梁单元模型中栌斗构造类似一底部固定，上部自由的短柱，直接施加集中荷载会引起应力集中甚至是失稳现象，这里考虑将荷载等分为五份分别施加于栌斗斗面各交点。以柱头铺作梁单元模型为例，在竖向荷载作用下的过程及模拟结果如图6所示。

图6 竖向荷载作用下柱头铺作梁单元模拟过程及结果图

2.2 水平低周反复荷载作用

模拟水平低周反复荷载作用下的受力过程时，加载方式采用水平力单调加载。分别对柱头、补间和转角铺作斗栱模型施加竖向荷载N为15、22.5 和30 kN，并逐步施加水平荷载，考察当水平位移达到各级控制位移对应的水平荷载和相应的耗能面积。各模型三种竖向荷载（工况）下的模拟结果分别如图7～9所示。

3 斗栱梁单元模型模拟结果对比分析

袁建力等以应县木塔中的代表性斗栱为对象，制作了应县木塔中的斗栱实验模型，采用拟静力研究的方法，分别进行了模型竖向荷载作用和水平低周反复荷载作用下的极限承载力试验［2］；袁建力等在此基础上研制了反应斗栱摩擦剪切耗能的实体单元有限元分析模型，从数值计算的角度验证了实体单元模型可有效代替斗栱实验模型进行模拟分析［4］，如图10所示。

以柱头铺作为例，对比分析实验模型与梁单元模型力学性能、耗散性能及实体单元模型和梁单元模型的分析效率，验证梁单元模型代替实体模型进行简化模拟分析的可行性。

图7 柱头铺作梁单元模型模拟结果图

图8 补间铺作梁单元模型模拟结果图

图9 转角铺作梁单元模型模拟结果图

图10 实验模型和实体单元模型图

3.1 力学性能分析

3.1.1 竖向荷载作用

梁单元模型在竖向力加载的过程中完全处于线弹性状态，竖向荷载沿轴心线上的栌斗、齐心斗向下传递，根据图6模型相应的压缩变形量为11.60 mm与实验得到的压缩变形量11.20 mm［2］基本一致。

3.1.2 水平低周反复荷载作用

根据图7～9，得出3种模型在N为15、22.5、30 kN等3种工况下的水平位移达到各级控制位移时所需的作用力见表1。

表1 三种柱头铺作模型在各控制位移时对应的水平力／kN

从表1中数据可以看出:在同一工况下，侧向控制位移较小时（即3mm增加至12mm时）梁单元模型基本处于弹性状态，承载力与侧向位移呈线性比例关系；随着侧向控制位移d的增加（由12 mm增加至18 mm），模型呈弹塑性状态，其承载力相应下降，表明构件出现损伤［14］；在同一级控制位移下，以柱头铺作在15 mm控制位移时的工况为例，随着竖向荷载N由15 kN增加至30 kN，每一加载部需要实加的水平推力由6.79 kN增加至9.01 kN与实验模型6.97 kN增加至8.79 kN的实验结果大致相同。数值对比结果表明，梁单元模型可有效地表达斗栱的力学性能。

3.2 耗散性能分析

根据图7～9，统计出3种模型在N为15、22.5、30 kN等3种工况下根据滞回曲线中滞回环面积计算的能量耗散值，见表2。

表2 三种柱头铺作模型在各控制位移时耗能值／J

滞回曲线中滞回环的面积可以反映能量吸收和耗散的能力，这些能量是通过材料的内摩阻或局部损伤而散失的，因此，该指标是评定结构耗能的重要指标［15］，从表2可以看出，以柱头铺作在竖向荷载15 kN、侧向控制位移15 mm的工况为例，梁单元模型耗能值为1125.67 J与实验模型耗能值为1144.03 J基本吻合，说明梁单元模型可有效地表达斗栱的实际耗散特性

3.3 模型效率分析

对比梁单元模型及实体单元模型在同一网格精度下各类单元数量，见表3。

表3 梁单元和实体模型构件组成 ／个

从表3可以看出，在同一精度下，以柱头铺作为例，梁单元模型单元数量768个，远小于铺作实体模型142693个；同一铺作模型在同一荷载工况作用下梁单元模型分析耗时约30 min，而同一实体模型分析耗时约需要7 h，模拟速度得到有效的提高，分析结果占用空间也得以有效减少。这使得在此基础上建立应县木整塔梁单元模型，进行动力特性分析成为可能。

4 结论

通过上述研究表明:

（1）梁单元模型可有效地表达斗栱的力学性能，模拟竖向力加载时相应的柱头铺作梁单元模型的压缩变形量为11.60 mm；模拟水平低周反复荷载加载时，随着侧向位移由3 mm增加至18 mm，模型由弹性状态逐渐转变为弹塑性状态，随着竖向荷载由15 kN加载至30 kN柱头铺作梁单元模型需要施加的水平推力由6.79 kN增加至9.01 kN，与实验结果基本吻合。

（2）梁单元模型可有效地表达斗栱的实际耗散特性，经对比分析梁单元模型的各控制位移的耗能值与实验结果基本吻合。

（3）梁单元模型可提高分析效率，与一般实体单元斗栱模型相比，柱头铺作的梁单元模型的总单元数由142693个减少为768个，计算分析耗时由7 h减少为30 min，模拟速度得到有效的提高。

［1］ 袁建力，基于现代模拟分析技术的传统木结构研究［J］.土木建筑工程信息基础，2013，5（2）:20-30.

［2］ 袁建力，陈韦，王珏，等.应县木塔斗栱模型试验研究［J］.建筑结构学报，2011，32（7）:66-72.

［3］ 李飞.清式大木作古建筑斗栱抗震性能研究［D］.西安:西安建筑科技大学，2014.

［4］ 袁建力，施颖，陈韦，等.基于摩擦—剪切耗能的斗栱有限元模型研究［J］.建筑结构学报，2013，33（6）:151-157.

［5］ 王珏.应县木塔扭、倾变形张拉复位的数字化模拟和安全性评价［D］.扬州:扬州大学，2008.

［6］ 徐燊，李子剑，刘鲁.高效的建筑动态建模方法研究——在应县木塔三维复原中的应用与分析［J］.华中建筑，2003，21（1）: 54-57.

［7］ 杜雷鸣，李海旺，薛飞，等.应县木塔抗震性能研究［J］.土木工程学报，2010（S1）:363-370.

［8］ 石广斌.实体单元与梁单元数值分析的差异性剖析及应用［J］.西北水电，2012（1）:61-65.

［9］ 包轶楠.古建木结构榫卯节点的力学性能研究［D］.南京:东南大学，2014.

［10］陈明达.应县木塔［M］.北京:文物出版社，2001.

［11］王智华.应县木塔斗栱调查与力学性能分析［D］.西安:西安建筑科技大学，2010.

［12］侯静，陈金永，万佳，等.基于有限元技术的传统木结构关键构造节点的性能研究与分析［J］.科学技术与工程，2015，15 （28）:60-66.

［13］宋晓胜.中国木结构古建筑结构性能与加固保护研究［D］.北京:北京工业大学，2014.

［14］谢启芳，郑培君，向伟，等.残损古建筑木结构单向直榫榫卯节点抗震性能试验研究［J］.建筑结构学报，2014，35（11）:143 -150.

［15］夏海伦.不同松动程度下古建筑透榫节点抗震性能试验研究［D］.西安:西安建筑科技大学，2015.

（学科责编：赵成龙）

Simulation analysis based on Dougong beam elementmodel: A case analysis of Yingxian'sW ood Tower in Shanxi

Shi Ying，Zhang Chenjun，Chen Zhe
（Jiangsu Surveying and Design Institute ofWater Resources Co.，Ltd.，Yangzhou 225009，China）

Applying themodern numerical simulation technology into the study of ancient buildings，and constructing the reasonable FEmodel to analyzemechanical property of Dou-Gong has become the basic work for the protection of ancient buildings.This research proposed the FE model base beam element to truthfully reflect structural characteristics and properties of Dougong in Yingxian's Wood Tower in Shanxi，simulates the experimentation process of the beam elementmodel under the action of vertical loading and horizontal low-cyclic reversed loading，and comparatively analyzes themechanical properties，energy consumption and simulation analysis efficiency.The models have the following features:The beam elementmodel can express the mechanical property of Dougong effectively，and the amount of compression deformation corresponding to simulating vertical loading is11.6mm.When simulating cyclic reverse loading，the model translates elastic state into elastic-plastic state with the increase of the lateral displacement，and the horizontal thrust increases with the increase of vertical load，which is in agreement with the result of experiment.The beam elementmodel can express the actual dispersion features of Dougong effectively，whose energy dissipation is basically identical with the experimental result and it can also improve analysis efficiency，and the time of calculation and analysis is reduced from 7 hours to 30 minutes.

Dougong beam elementmodel；configuration character；mechanical property；dissipativeproperty；numerical analysis

TU317.1

A

1673-7644（2017）03-0295-07

2017-04-25

施颖（1987-），女，工程师，硕士，主要从事建筑结构等方面的研究.E-mail:340272859＠qq.com