郑斐，仝晖，王乾，郭玉强，熊健

（1.山东建筑大学 建筑城规学院，山东 济南250101；2.山东建筑大学 山东建大建筑规划设计研究院，山东济南250101）

弗雷·奥托形态生成方法及其拓展应用

郑斐1，仝晖1，王乾2，郭玉强2，熊健1

（1.山东建筑大学 建筑城规学院，山东 济南250101；2.山东建筑大学 山东建大建筑规划设计研究院，山东济南250101）

物理现实中找形实验方法是弗雷·奥托建筑作品形态生成的基本方法，在数字建筑设计领域得到广泛的拓展应用。弗雷·奥托的形态生成方法及其拓展应用的研究不仅能够发现建筑形态生成设计方法由物理现实转变到虚拟现实过程中的问题，而且还是解决这些问题的前提和基础。文章阐述了弗雷·奥托的找形实验方法中悬挂与反转实验、最小曲面实验和最优化路径实验等3种基本类型，分析了其建筑作品的形态生成方法，阐明了其在数字建筑设计领域的数据化、可视化、拓扑化等方面的拓展应用，提出了在数字建筑设计中，基于物理现实的找形实验方法是形态生成的逻辑过程与形式结果之间表达和转化的重要基础，由此可以确保设计过程中形态生成与环境条件之间形成的交流与反馈，优化建筑空间性能。

弗雷·奥托；形态生成；拓展应用；找形实验；数字建筑

0 引言

在复杂性科学与数字技术的影响下，重新改写数字平台下建筑形态生成方法已成必然。在建筑形态生成方法由物理现实向虚拟现实的转变过程中，一些设计过程过分关注数字技术的操作手段对建筑形态的影响，忽视其形态生成逻辑的物理现实，使得设计结果演变成了纯形式的数字化操作实现，从而衍生出了一些怪诞的建筑作品［1］。这种现象会由于建筑作品空间结构性能较差而引起资源的过度浪费，背离了绿色建筑宗旨，同时导致了对数字建筑设计方法的误解与偏见。

20世纪，多位建筑大师通过找形实验方法的实践探讨了建筑形态与力学之间的关系。李清朋评述了安东尼·高迪利用逆吊实验设计的一系列具有雕塑感的建筑［2］；海因茨·伊斯勒作为壳体结构设计的先驱，通过对悬链线的静力学图解，发明了充气薄膜找形法以及悬垂织物找形法［3］；弗雷·奥托在自然建筑与轻型结构研究中使用了物理现实找形实验方法，与其他著名建筑师合作设计了大量具有开拓性结构的建筑作品［4］。在物理现实中找形实验方法是弗雷·奥托建筑作品形态生成的基本方法，已经拓展应用于数字建筑设计领域。一些先锋建筑师以弗雷·奥托的实验方法为基础进一步拓展，为数字建筑形态设计开发出了一系列新的算法与工具［4］。弗雷·奥托遵循自然界中的客观规律，通过实验方式，找出结构的形式和构造方法，寻求出结构材料在设计空间中的合理分布和最佳的传力路径，实现了结构最优化［5］。

弗雷·奥托的研究以高度简化和抽象的模型为起点，以充分复杂性的形态作为结束，更加关注不规则形态背后的规律［6］。弗雷·奥托的形态生成方法及其拓展应用的研究不仅能够发现建筑形态生成设计方法由物理现实转变到虚拟现实过程中的问题，而且成为解决这些问题的前提和基础。通过对弗雷·奥托的形态生成方法及其拓展应用进行研究，有助于为建筑形态创新提供科学理性基础以及绿色建筑形态的实现。

1 弗雷·奥托的形态生成方法

弗雷·奥托作为物理现实中找形实验方法的集大成者，其实验类型多样，与数字建筑形态创作联系最为紧密有悬挂与反转实验、最小曲面实验和最优化路径实验，因此文章选择3种基本的实验方法类型进行解析（如图1所示）［4］。

图1 弗雷·奥托的找形实验方法类型图

1.1 悬挂及反转实验

悬挂结构是弗雷·奥托形态生成研究初期的主要对象，它由固定于两点之间的链所构成，是在仅存自重情况下形成的自然结构形态。因此，结构内部只有拉力的存在，而没有压力和弯矩的产生。弗雷·奥托通过对安东尼·高迪提出的逆吊实验法的深化和发展，最终提出了反向悬挂结构。一般来说，逆吊实验法是利用悬链线生形设计砖石建筑的主要方法；而反向悬挂结构则是利用悬挂结构的受力特点，在特定条件下，待其形态稳定得到确定的结构模型之后的固化翻转，从而获得重力作用下的纯压结构（如图2所示）［5］。这种结构因避免了内部弯、剪、扭力的产生，而实现了重量最轻和材料最省原则。

图2 由帆布浸入石膏中晾干后倒置而成的反向悬挂结构模型图

悬挂及反转实验在现实环境以及不可预测的荷载作用下，结构内部弯矩不可能完全消失。但是，通过上述实验方法得到的结果仍是自然环境中、结构自重条件下最合理的结构形态，可以产生众多新颖的结构形式。德国曼海姆多功能音乐厅的网壳结构是弗雷·奥托设计的规模最大的受压结构，它是建立在结构倒置和双曲率曲面这两个基本概念之上的（如图3所示）［7］。网壳结构为了获得具有双曲率的曲面，首先将水平的网格进行悬挂倒置，使其在自重荷载下发生形变。然后通过调整链网的悬模型边缘支撑来改变悬链的长度，从而得到理想的曲面形态。根据悬挂及反转实验模型得到的倒置曲面形态建造的网壳结构在恒荷载作用下将处于受压状态。

此外，新型材料的使用扩大了物理现实找形实验的应用范围。弗雷·奥托在悬挂及反转实验中，利用新型热塑性材料在升温发生形变、降温冷却成形的特点，在温度和荷载分布不同的条件下，得出不同的悬挂及反转实验模型。利用其特性，改变了确定的外加荷载或质量分布对结构形式控制的单一性，可以得到更为丰富多样的形态结果。

1.2 最小曲面实验

在以一条闭合空间曲线为边界的所有曲面中一定存在面积最小者，即最小曲面，此时曲面在所有方向的受力是均等的。最小曲面实验就是为寻求合理的曲面形式而找出最小曲面。为此，弗雷·奥托设计了皂膜实验。实验过程是在水中均匀混合几滴清洗液或肥皂水，然后将闭合的线圈浸入到混合液中并取出，在线圈之间便形成一层薄膜。如果将线圈做成空间曲线形状，就会形成空间曲面的薄膜。这样生成皂膜表面上，任何点所有方向的表面压力都相等，即皂膜中的各点各向预应力都相同且预应力保持常量不变。实验中为方便几何测量皂膜模型发明了皂膜测量仪，利用平行投影的方法，将皂膜模型按照真实尺寸投影到载体上加以测量，再通过数值分析方法，得出最小曲面（如图4所示）［5］。通过近景摄影测绘的方式，弗雷·奥托将最小曲面绘成工程图，这些图纸在绘制过程中对曲面的表达采取了索引离散点法和等值线法，为后来由样条曲线形成曲面几何特性的划分方式提供了理论依据。最小曲面实验方法为建筑形态生成提供了一种确定帐篷结构的工具。

图4 皂膜实验曲面形态绘制方法图

弗雷·奥托对帐篷结构以及其物理特性和施工方法进行了系统的研究。弗雷·奥托根据研究成果，设计了4种具有代表性的帐篷结构:四点支撑帐篷、驼峰帐篷、星状波纹帐篷和拱形支撑帐篷，设计中均采用了独特的边缘构件和支撑形式（如图5所示）［5］。

图5 四种典型性帐篷结构图

皂膜实验中形成的另一结构类型是充气结构。实验中形成的肥皂泡本身就是充气结构的简单例子，它通过一层薄膜将两种具有不同压强的介质分开。薄膜在表面应力的作用下具有各向相等的曲率。如果薄膜内部处于均匀压强的条件下，薄膜将呈现为一个理想的球形；当薄膜连接到另一个面的时候就形成了球缺；将薄膜混杂到一起就形成了泡沫状结构。如此形成的薄膜在其表面分子力作用下，各点各向表面张力相等，而且与各处所作用的法向外力平衡［8］。对于充气结构，弗雷·奥托、丹下健三、奥弗·阿鲁普于1970至1971年间合作完成了一个著名的研究项目——“北极之城”（如图6所示）［5］。项目中最具挑战性的扁平圆顶是由两层透明的合成材料薄膜构成，在两层薄膜之间有一层聚合物纤维构成的绳索组成的网来加固圆顶，为了抵御暴风雪并密封内部空气，圆顶被巨大的圆环基座固定在地面上。

图6 “北极之城”项目草图及模型图

1.3 最优化路径实验

在自然建筑理念影响下，弗雷·奥托提出了最优化路径系统，即连接空间中全部给定点之间的最短路径系统，从而缩短整个系统的路径总长度。弗雷·奥托在1988年通过物理模型的方式开展了最优化路径实验。弗雷·奥托的最优化路径实验有2种不同的装置，其中，最短路径仪装置1利用前面提到的皂膜实验原理，通过调整仪器内的水位使玻璃板、水平面以及细针之间形成一系列的皂膜。由于每一个皂膜均对应一个可能的最小面，认为用以上装置得到的一组结果是通过所有细针的最小总距离（如图7所示）［5］。而装置2在平板上系一定数量的细线，然后将细线逐渐浸入水中，由于水的张力，细线分别形成若干束，通过调整细线的重量及间距等因素，最终形成分支结构（如图8所示）［5］。两种实验装置的结果都形成了分支结构并采用刚性连接，这样有利于将荷载传递至较远处的结构部分。分支结构可以有效地防止屈曲发生，减小荷载作用点和支撑点之间的距离；可以将外力汇集到少数几个较大截面的构件上，有效地节约材料。分支结构不仅是受压结构而且也是受弯结构的最优形式，其也被称为树状结构，体现出自然形态的特征，丰富了建筑形态［9］。

图7 借助最短路径仪求解皂膜最优化路径图

图8 树状分支结构示意图

在沙特阿拉伯首都利雅得的下议院内阁政府综合楼工程中，弗雷·奥托采用了不同的分支结构，有效地避免外物的负载集中于一个点，利用分叉的支柱支撑整个行政管理大楼、会议大厅及连接支柱的桥梁。而建筑物的栅格状圆顶是从曼海姆的圆顶发展而来的，这种极富特色的栅格由等宽的六边形网格组成，装上玻璃和铝制的遮阳物。在栅格的交叉点，将3个1.5 m长的钢管不同的节点角度的焊接在一起以达到对外壳的曲线要求。弗雷·奥托还设计了由分叉支柱支撑的悬挂式三维栅格圆顶精细模型。

2 弗雷·奥托形态生成方法的拓展应用

2.1 悬挂及反转实验的拓展应用

弗雷·奥托的悬挂及反转实验在数字建筑设计领域中的拓展应用则得益于“广义逆矩阵理论”的提出，在20世纪80年代首次实现了逆吊实验法的数值化，为数值分析法解决自由曲面的生成问题奠定了理论基础。“有限元分析理论”的发展，使实验过程复杂化的同时实现了结构形态的数值化模拟，将逆吊实验法的基本原理在结构生形和数字建构领域的应用进一步扩大化实现［10］。

瑞士劳力士学习中心的建筑设计不仅新颖大胆而且具有高度的实验性质，其流畅的形态和复杂的结构需要新型的建造方法（如图9所示）［11］。对于三维的曲线混凝土外壳的设计，SANAA事务所与结构工程公司SAPS合作，依据“有限元分析理论”数值分析法、利用计算机模拟技术取得了最小的弯曲应力。瑞士劳力士学习中心在找形分析和设计优化阶段都应用了有限元软件，找形分析是通过线性有限元软件分析该阶段运算过程中的形态变化，而在最后的结构计算中则使用非线性有限元软件进行设计优化以获取最终形态。

2.2 最小曲面实验的拓展应用

随着数字技术的发展，膜结构的物理找形实验逐渐被计算机专业找形软件所代替。这些软件都是基于找形算法，如动力松弛法、力密度法以及非线性有限元法等，实现了膜结构的可视化及数据化的形式设计［12］。英国格雷姆肖建筑事务所在韩国的国家生态研究所的“伊甸园”工程以及我国国家游泳中心“水立方”的外立面膜结构（如图10所示）的设计都采用了最小曲面求解方式［13］。

动力松弛法主要适用于非线性结构系统，此方法首先要破坏系统的平衡状态，一般通过对结构体施加外力以使结构产生振动，进而应用迭代计算的方式求解动能湮灭时结构的平衡位置。其优点是计算过程中不需要形成刚度矩阵，特别适用于大型结构计算，而缺点是迭代计算的次数过多［14］。力密度法是索网结构找形的主要方法，在最小曲面的找形过程中，将膜结构离散成无数的索单元来加以计算。由于膜结构分解成小的索单元，可以从力学角度针对各个节点列出线性方程组，这样的计算非常方便，但因为索单元只有一个维度，求解的精度只能满足一般需求，高精度项目中难以使用［15］。非线性有限元法是索网体系找形发展而来的非线性方法，包含从近似曲面开始迭代和从平面状态开始迭代两种算法。其计算结果表现出随迭代计算次数的增加向最优解收敛的特点，是当前唯一精确的数字分析法［16］。这些计算方法都是在一定程度上对弗雷·奥托找形实验通过数字技术阐释的结果。

图9 瑞士劳力士学习中心实景图

图10 中国国家游泳中心“水立方”围护结构实景图

2.3 最优化路径实验的拓展应用

最优化路径系统随着现代数字化进程的不断加快，在虚拟的设计过程中也得到了广泛的应用。利用最优化路径系统，可以在路径中找到必要的控制点或控制线，以减少生成结果的总长度。这种方法可以应用到如何最小化地使用建筑材料当中去，使设计成果更加具备节能环保性。

最优化路径系统运用的尺度范畴不仅局限于建筑设计，在城市规划中也具有良好的应用潜能。弗雷·奥托将“占有”与“连接”看作城市化进程中的两项基本活动，并利用磁针模拟“占有”与“排斥”的关系（如图11所示），近似地模拟了城市景观中的典型居住模式［9］。帕特里克·舒马赫在深入分析弗雷·奥托对于居住区模式的实验研究后，将其应用于“参数主义者的城市主义”理论中。扎哈·哈迪德在土耳其伊斯坦布尔的卡尔塔尔—彭迪克总体规划中，利用玛雅毛发——动态模型模拟了最短绕行 网 络［17］。

图11 弗雷·奥托的“占有”与“排斥”磁针模拟实验图

此外，自然界存在的生物也被纳入到弗雷·奥托的实验“材料”中，如“货郎担问题”与最优化路径问题就有相通之处。通过对蚂蚁觅食行为的研究，发现整个蚁群通过信息素进行相互协作，形成正反馈，使多个路径上的蚂蚁都逐渐聚集到最短的那条路径上。由此，马可·多里戈等率先提出一种几率型算法——蚁群算法，即通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径。蚁群算法充分利用了物蚁群能通过个体间简单的信息传递，搜索从蚁巢至食物间最短路径的集体寻优特征，并解答了数学领域的“货郎担问题”。

3 弗雷·奥托形态生成方法及拓展应用的发展趋势

随着数字技术的发展，在找形实验的方法逐步实现由物理现实转变到虚拟现实的过程中，大致形成了两个发展方向，即（1）在物理现实实验数字化转化的基础上加以拓展应用并进行模拟实验。（2）通过对自然现象的数字化模拟来揭示复杂秩序，属于纯虚拟的实验。

3.1 数字化转化

除了结构形态创构、最小化曲面数值算法外，还有一个重要案例是来自荷兰鹿特丹的先锋建筑设计机构NOX事务所的湿网格概念。湿网格概念起源于弗雷·奥托的羊毛线实验，但更加关注形态找形过程中人为因素和环境对于建筑形态的作用。拉斯斯·普布洛伊克认为网格和网络都是知觉性的图解，而湿网格则是一种中间状态，且是非均质的多维的异质聚合体。其生成方式是从概念入手，通过模拟漩涡力的作用，使得8对双线发生形变，经过相互交结和分离，形成面和空间，最终形成一套软网格的生成系统，即湿网格［18］。

在弗雷·奥托的影响下，伊东丰雄的比利时根特歌剧院（如图12所示）作品采用了一种新实验方式找形，即以两块木板作为建筑表皮限定空间范围，中间以隔膜相互连接，对表皮进行扯动时，中间就会形成被曲线隔膜分割的连续空间，对以上步骤进行重复，就会得出水平与垂直的两个连续空间，再通过对以上实验结果的参数化处理与拓扑学优化最终生成 新 的建 筑 形态［19-20］。

图12 比利时根特歌剧院模型图

3.2 数字化模拟

数字化模拟找形实验方法有很多，如格雷格·林恩的粒子喷射实验、FOA的生物学物种理论研究、空间句法的人流模拟实验等。格雷格·林恩认为数字技术已经可以表达建筑形体对各种外力系统的反应，通过在一个可变的智能系统中建立起空间和人体的互动关系，可以创造出具有动态性空间体验的建筑。同时，认为力是物体运动的根源，力不仅包括风荷载力、重力、剪力，还包括场所、环境对建筑物的牵引力。这种场域状态、场所精神、甚至于文化底蕴都对建筑物有强大的助推力。在“三重之桥”中应用的粒子喷射实验就是将车、人、土地等设定为一系列不同质量和速度的力与几何粒子系统进行模拟，利用软件追踪静态力场与场地周围的可动粒子的轨迹，将粒子整合成构件，形成新的形体（如图13所 示 ）［21］。

3.3 拓展应用的发展趋势

自然事物具有非线性特征，通过数字技术平台，富有逻辑性的非线性建筑形态能够得到更好地表达。相比弗雷·奥托等物理现实实验，在参数化生成过程中，设计师可以主动通过程序语言随时更改运算函数，而不是被动等待物理实验结束。参数化运算过程不仅提高了计算过程的准确性与运算速度，其可视化的即时反馈也利于设计师快速解决设计过程中的问题。随着建筑场域理论不断发展，建筑形态生成条件愈发多元化，越来越多抽象条件在数字环境下成为类似作用力的场综合作用于建筑形态生成过程，使得建筑设计过程更为严谨，内容更加充实。

图13 “三重之桥”粒子实验与大跨形态图

弗雷·奥托物理现实找形实验及其后的虚拟现实找形的方法极大地丰富了建筑形式，突破了原有受限于欧氏几何形态的设计思想和方法。但是，在建筑形态生成设计方法由物理现实到虚拟现实转变过程中，一些参数化建筑生成设计过分关注虚拟现实中形态的操控性，忽视形态背后的规律，从而脱离了其针对现实问题寻找自然形态的逻辑基础，其设计过程往往演变成了纯形式操作，甚至是纯粹的美学研究。弗雷·奥托基于物理现实的找形实验及其拓展应用的研究能够凸显建筑形态设计约束规律，深化建筑设计专业力学认知，节约材料和能量，体现生态性，避免了怪异形态建筑的出现。

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（学科责编：吴芹）

Study on Frei Otto'smethod of form generation and its extended application

Zheng Fei1，Tong Hui1，Wang Qian2，et al.
（1.School of Architecture and Urban Planning，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Architectural Planning and Design Institute，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

The shape finding experiment in physical reality is the basicmethod of the form generation of Frey Otto'sworks，and has been widely used in the field of digital architectural design.It is not only helpful to find the problems in the process of the transformation from physical reality to virtual reality to analyze Frey Otto'smethods of architectural form generation and its extended application，but the foundation and premise to solve them.This paper expounds the three basic types of Frey Otto's form finding experiment，such as the suspension and inversion，theminimizing curved surface and the optimizing path，analyzes themethod of the form generation of his architectural works，illustrates its extended application in the field of digital architectural design.Finally，it is explicited that the shape finding experiment is the logical basis of the representation and transformation between the process and the result of the form generation in the digital architectural design.When the digital architectural design takes the form finding experiment in physical reality as the basis of the operation，which can ensure the communication and feedback between form generation and environmental conditions in the process of design and optimize the performance of the building space.

Frei Otto；form generation；expanded application；form-finding experiment；digital architecture

TU86

A

1673-7644（2017）03-0230-08

2017-05-10

国家留学基金管理委员会资助项目（201405870096）

郑斐（1980-），男，讲师，硕士，主要从事绿色建筑设计理论与方法等方面研究.E-mail:zf1667＠163.com