郑明亮

（浙江理工大学理学院，浙江杭州310018）

约束Ham ilton系统的共形不变性和守恒量研究

郑明亮

（浙江理工大学理学院，浙江杭州310018）

对约束Ham ilton系统的共形不变性与新型守恒量进行研究，提出了该系统共形不变性的概念。在无限小变换满足Lie对称性的基础上，给出系统共形不变性的充要条件，并以此得到共形因子的解析式。利用规范函数满足的Lie结构方程，导出系统相应的新型守恒量形式。

约束Ham ilton；共形不变性；Lie对称；共形因子；守恒量

对称性理论是理论物理、工程数学、现代力学等学科中更高层次的法则[1]8-10，对力学系统运动方程对称性的研究有助于揭示力学系统的内在特征和深层次规律。对称性理论也是积分运动方程的一个有力工具，力学系统的对称性和守恒量有着密切的关系。学界用对称性寻求系统守恒量的方法主要有Noether对称性[2]、Lie对称性[3]和Mei对称性[4]35-41。研究各种约束力学系统的对称性和守恒量是近代分析力学的一个主要发展方向，在现代数理科学、机电系统和土木结构工程中都具有重要的理论意义和实际价值。

在Legendre变换下，奇异Lagrange系统在过渡到相空间用Hamilton正则变量描述时，其正则变量之间存在固有约束，称之为约束Hamilton系统[5]17-22。机械工程和数学物理上许多重要的动力系统是奇异系统或约束Hamilton系统，例如，非树形多体机器人系统动力学模型一般都可具有微分/代数方程组形式、光的横移现象和量子电动力学等。Dirac和Li研究了奇异系统Hamilton正则方程的Noether对……