王哲， 蒋建伟， 王树有， 任芮池

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

双层药型罩形成的串联爆炸成型弹丸速度计算模型

王哲， 蒋建伟， 王树有， 任芮池

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

针对典型双层药型罩爆炸成型弹丸(EFP)装药结构，基于微元爆轰驱动及碰撞理论，考虑药型罩轴向驱动及径向压垮特性，建立了双层药型罩串联EFP速度分析模型。计算结果表明：罩微元径向压垮引起的内外罩EFP轴向速度差是串联EFP分离的核心因素；外罩EFP速度随外罩曲率及外罩所占厚度比增加而增加；内罩EFP速度随外罩曲率增加而减小，随外罩所占厚度比增加而增加。结合数值模拟与脉冲X光成型试验对所推导理论进行了验证，三者所得到的串联EFP速度吻合较好。

兵器科学与技术； 爆轰； 串联爆炸成型弹丸； 双层药型罩； 速度

0 引言

随着各种目标的防护能力不断加强，新型装甲的出现使传统反装甲聚能战斗部受到严峻挑战。研究人员尝试应用新的技术途径和措施应对这种挑战，从而涌现出了若干新型反装甲弹药。串联爆炸成型弹丸(EFP)就是其中之一。同轴放置的两层药型罩，通过合理设计其形状和材料组合，在炸药爆轰驱动下能形成两个同轴度很高的分离EFP或是单一大长径比EFP，可应付复合装甲、爆炸反应式装甲等新型防护结构的挑战，提高对装甲目标的侵彻能力。国内外已有不少学者开展了相关理论、数值模拟及试验研究[1-8]，郑宇[9]基于瞬时爆轰理论，虽建立了串联EFP速度分析模型，但该模型忽略径向稀疏波作用，简化内外罩微元碰撞作用，且EFP与射流药型罩微元压垮过程不尽相同，尚不能很好地描述带壳装药双层药型罩形成的串联EFP速度。

针对典型双层药型罩装药结构，考虑径向稀疏波对装药轴向驱动药型罩微元的影响，基于药型罩微元径向压垮及碰撞理论建立了双层药型罩形成的串联EFP速度计算模型，并分析装药结构参数对双层EFP速度影响。同时采用数值模拟及对计算模型进行验证，计算结果与数值模拟结果吻合较好。本文的研究结果对双层药型罩EFP设计具有一定参考意义。

1 双层药型罩EFP速度理论模型

1.1 双层药型罩EFP装药结构

图1 双层药型罩装药结构示意图Fig.1 Structure of double liner shaped charge

根据文献[9]，双层药型罩受装药爆轰驱动初期内外两层罩始终贴合在一起，当作单层罩来考虑，等效单罩微元同时受装药轴向驱动及径向压缩作用(如图2所示)。为推导双层药型罩形成的EFP速度计算模型，作如下假设：

1)假设瞬时爆轰，不考虑起爆位置影响；

2)药型罩微元受爆轰波驱动，轴向速度未达到最大前内外双罩不分离，按等体积原则当等效单罩处理；

3)药型罩微元受爆轰波驱动，轴向速度达到最大后，内外罩受装药爆轰径向作用径向压垮导致双层药型罩微元轴向发生碰撞和动量交换，导致内外双罩分离；

4)药型罩材料为刚塑性模型，动态屈服强度为定值；

5)EFP成形后径向速度为0 m/s，轴向速度即为最终速度。

图2 等效罩受装药轴向装药径向装药作用示意图Fig.2 Effect of explosive driving on liner element

1.2 等效单罩微元速度模型

图2为等效单罩微元N受轴向、径向装药驱动示意图。罩微元径向位置为r，距罩顶距离为l.CNx为罩微元所对应轴向装药质量，CNy为罩微元所对应径向装药质量，mN为罩微元质量，mNkx为罩微元所对应轴向壳体微元质量，mNky为罩微元所对应径向壳体微元质量。A面为罩底与装药轴线垂直面。

1.2.1 等效单罩微元轴向速度

经炸药爆轰驱动平板Gurney公式[10]可得等效单罩微元N的轴向极限速度为

(1)

等效单罩微元质量[7]为

(2)

式中：ρ为等效单罩密度；ε为r处双层药型罩厚度；α为罩微元N切线处与x轴夹角。

根据有效装药理论，圆柱装药对大锥角、球缺罩的爆轰驱动可简化为等效平板驱动模型[11]。考虑装药径向膨胀引起的轴向能量输出损失，药型罩微元N的轴向速度[12]为

vNx=vNx0cos (0.766 8r/R)·

(1-0.376 1e(-0.720 7δ/(2R))(H/(2R))0.466 4).

(3)

1.2.2 等效单罩微元径向速度

由炸药驱动圆筒向内压垮计算公式[13]可得药型罩微元N的径向极限速度为

(4)

式中：r0是炸药内虚拟刚壁(即炸药爆轰产物速度为0 m/s处)半径。

对于球缺罩，罩微元被压垮到轴线或A面处时已不受炸药径向压缩作用，无法被驱动到径向最大速度，等效罩微元径向速度[10]为

(5)

式中：T为爆轰波到达微元的时间；t为罩微元运动到轴线处时间或运动到A面处时间的最小值；τ为时间常数。

1.3 双层药型罩内外罩微元速度模型

根据假设3，爆轰波驱动罩微元后期，内外药型罩微元发生碰撞和动量交换，导致内外罩分离。

1.3.1 内外罩微元径向速度模型

药型罩微元爆轰加载下向内压垮，罩微元内表面压合速度高于外表面压合速度。等效单罩微元N内外表面径向压垮速度[14]为

vNyh=2vNy/(k+1),

vNyf=vNyh(1+1/((rNy/rN0)2-1))0.5,

(6)

式中：vNyh为等效单罩微元N靠近炸药表面径向压垮速度；vNyf为等效单罩远离炸药表面径向压垮速度；rN0为等效单罩N压垮到轴线后微元半径。

等效单罩微元N对应内外罩微元径向速度为

vNyo=(((1-n)vNyh+nvNyf+vNyh))/2，

(7)

vNyi=((1-n)vNyf+nvNyh+vNyf)/2，

(8)

式中：vNyo为外罩微元径向压垮速度；vNyi为内罩微元径向压垮速度；n为外罩微元与内罩微元厚度比。

1.3.2 内外罩微元轴向速度模型

定义药型罩微元靠近装药一侧为微元后端，远离装药一侧为微元前端。根据能量守恒定律，双层药型罩微元径向动能除用于径向压缩塑性变形消耗外，其余全部转化成为轴向的动能。由于罩微元径向压垮带来的额外轴向速度，外罩微元前端速度大于内罩微元后端速度，内外罩微元发生碰撞而产生动量交换，从而导致内外罩所形成的EFP由于轴向速度差而发生分离。罩微元由于径向压缩引起的轴向速度变化[9]为

(9)

式中：i=i，o分别代表内外罩；ti为i罩微元径向速度为0 m/s的时刻；σydi为i罩微元材料屈服强度；Vi为i罩微元体积；mNi为i罩微元质量；vNxi为i罩微元轴向速度。

罩微元前后端轴向速度为

(10)

式中：vNxih、vNxif分别为i罩微元内前后端轴向速度。

假定碰撞后外罩前端轴向速度与内罩后端轴向速度最终一致为

(11)

外罩、内罩微元最终轴向速度为

(12)

内外罩EFP最终速度为

(13)

由上述理论推导可知，外罩EFP与内罩EFP之间存在轴向速度差，不考虑速度衰减，常规等口径双层药型罩串联EFP飞行一定距离后会发生分离。

基于球缺药型罩所建立的双层EFP速度模型可扩展应用于大锥角药型罩或球缺- 大锥角药型罩组合双层EFP速度计算。

2 算例及结果分析

为验证所推导双层EFP速度计算模型准确性，采用LS-DYNA软件对图1所示装药结构进行双层EFP成型数值模拟。EFP结构模型为：钢壳厚δ=0.09R，装药长径比H/R=2，铜制内外罩顶总厚为0.1R，药型罩壁厚差ξo/do=ξi/di=0.3. 装药选用JH-2炸药，密度1.72 g/cm3.

数值模型中的壳体及炸药均采用Lagrange算法。药型罩采用自适应网格方法，并适时使用重启动方法删除炸药和壳体网格。

图3为计算模型所得等效单罩径向速度随外罩曲率变化示图，图4为计算所得等效罩微元径向速度随位置变化曲线图。由图3和图4可知，等效罩微元径向压垮速度随径向位置增加先增加、后减小，随罩曲率半径增大而减小。这主要是因为随罩微元径向位置及罩曲率半径增加，罩微元到罩底端距离减小，受径向装药驱动时间减小，因而径向压垮速度发生如图3和图4所示变化。

图3 等效单罩径向速度随外罩曲率变化图Fig.3 Radial velocity of equivalent liner element vs. roh/2R

图4 等效罩微元径向速度随位置变化图Fig.4 Radial velocity of equivalent liner element vs. r/R

图5为双层EFP轴向速度随曲率变化计算模型与数值模拟结果对比图。由理论分析可知，相同径向位置处罩微元径向压垮带来的额外轴向速度随外罩曲率增加而减小。故由图5可知，随外罩曲率增加，外罩EFP轴向速度增加，内罩EFP轴向速度衰减，内外罩EFP轴向速度差减小，有利于形成头尾相连大长径比的串联EFP. 计算模型所得结果与数值模拟结构吻合较好，最大误差不超过5%.

图5 双层EFP轴向速度随曲率变化图Fig.5 Axial velocities of tandem EFP vs. roh/R

图6为双层EFP轴向速度随外罩厚度变化图(roh=2R)。由理论分析可知，内外罩微元碰撞后外罩微元前端轴向速度与内罩微元后端轴向速度随外罩厚度增加而增加。故由图6可知，内外罩所形成EFP轴向速度均随外罩所占厚度比增加而增加。计算模型所得结果与数值模拟结构吻合较好，最大误差不超过6%.

图6 双层EFP轴向速度随外罩厚度变化图Fig.6 Velocities of tandem EFP vs. do/(do+di)

3 试验验证

为验证上述理论计算模型及数值模拟结果，采用图1所示装药结构开展双层药型罩EFP成型脉冲X光验证试验。表1为试验工况表。

表1 脉冲X光双层药型罩EFP成型试验方案表

表2和表3为起爆后不同时刻双层EFP脉冲X光试验与数值模拟结果的对比表。表4和表5为脉冲X光双层药型罩EFP轴向速度对比表。双层EFP脉冲X光成型结果与数值模拟结果吻合较好，计算模型、数值模拟及试验所得双层EFP内外罩速度基本一致，表明本文所采用的数值模拟方法及其所验证理论模型是可靠的。

表2 双层EFP成型X光试验与数值模拟结果对比表(工况1)

Tab.2 Comparison of X-ray test and simulated double-layer liner EFP formation results in Condition 1

表3 双层EFP成型X光试验与数值模拟结果对比表(工况2)

表4 双层药型外罩EFP速度对比表

工况外罩速度/(m·s-1)试验值仿真值理论计算值11755169216712218920722038

表5 双层药型内罩EFP速度对比表

4 结论

基于药型罩微元爆轰驱动及碰撞理论建立了双层药型罩串联EFP速度计算模型。通过计算及分析得到以下结论：

1)双层药型罩串联EFP速度计算模型与数值模拟及试验结果吻合较好，分析模型与数值模拟结果最大误差不超过6%，能够较好描述装药结构参数对串联EFP速度影响规律。

2)药型罩微元径向压垮引起的内外罩EFP轴向速度差是串联EFP分离的核心因素。径向压垮速度随药型罩曲率增加而减小，常规等口径双层药型罩结构内罩EFP与外罩EFP之间存在轴向速度差。

3)随外罩曲率增加，罩微元径向速度减小，外罩EFP轴向速度增加，内罩EFP轴向速度衰减，有利于形成头尾相连大长径比的串联EFP。

4)装药长径比、壳厚、曲率等因素一定的条件下, 随外罩所占厚度比增加，内罩EFP、外罩EFP轴向速度增加。

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A Calculation Model of Velocity of Tandem EFP with Double Layer Liners

WANG Zhe, JIANG Jian-wei, WANG Shu-you, REN Rei-chi

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

A velocity calculation model of tandem EFP is proposed by analyzing the motion of elements in double-layer liners. The analysis shows that the difference in EFP axial velocities caused by radial velocity plays an important role in the separation of the tandem EFP. The velocity of EFP formed by outside liner increases with the increase in the curvature of outside liner and the thickness ratio of outside liner to inside liner. On the other hand, the velocity of EFP formed by inside liner decreases with the increase in curvature of outside liner, but increases with the increase in thickness ratio of outside liner to inside liner. The calculated results agree well with experimental data and simulated results by LS-DYNA.

ordnance science and technology; explosion; tandem EFP; double layer liners; velocity

2016-11-11

爆炸科学与技术国家重点实验室自主课题探索性项目(QNKT16-01)；国家国防科技工业局技术基础科研项目(B2620110006)

王哲(1989—)，男，博士研究生。E-mail:994353449@qq.com

蒋建伟(1962—)，男，教授，博士生导师。E-mail:bitjjw@bit.edu.cn

TJ410.3+33

A

1000-1093(2017)07-1301-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.007