北京 杜巧卫

(作者单位：北京师范大学出版集团)

善用旧瓶尝新酒
——例谈新定义类题目的解题策略

在近年各地的高考题和模拟考试中，经常能见到一类“新定义”问题.这些题目一般在题设条件中给出课本上没有的定义、概念或性质，要求考生解决与之相关的问题.很多同学对这一类问题感到困难，畏惧于题目给出的五花八门的新定义，甚至对一些有一定难度的题目感到无所适从.

其实，只要仔细分析这些题目就可以看出，这些所谓的“新定义”其实就是对传统题目中的题设条件或设问换了一种说法，本质上都属于“旧瓶装新酒”.只要我们掌握好、用好这个“装酒的旧瓶”(即基本的数学概念和基础的数学思想、解题方法)，就能品尝瓶中的“新酒”(给出的新定义新概念)，不论是醇厚的佳酿还是浓郁的烈酒，都能从容应对.下面我们就以2016年的几道高考真题为例，谈谈解决这类新定义问题的策略和方法.

【例1】(2016·山东理·10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

( )

A.y=sinxB.y=lnx

C.y=exD.y=x3

【试题分析】题意中的T性质，是指函数图象上存在两个点，这两点处的切线互相垂直，实质上是函数图象上存在两点的导数值乘积等于-1的情况.依次验证选项中的函数的导数是否满足这个要求即可.

【解】当y=sinx，可知y′=cosx, 所以cos0·cosπ=-1，所以函数y=sinx的图象上存在两个点，使在这两个点处的切线互相垂直，满足T性质.而其他函数y=lnx，y=ex，y=x3的导数值……