田一泽，吴 锋，蒋智杰 ，李 蒙，章超明

武汉工程大学理学院，湖北 武汉 430205

热声热机换热器性能的分析

田一泽，吴 锋*，蒋智杰 ，李 蒙，章超明

武汉工程大学理学院，湖北 武汉 430205

热声换热器热量传递的速率与效率直接影响着热声热机的性能.耗散理论能更好地揭示换热器的传热优化特性，在热声换热器研究中引入 耗散理论，针对顺流和逆流两种情况，计算了热声换热器的耗散热阻，并和最小熵产原理的结果进行了对比分析.结果表明，在一定条件下，顺流比逆流情况下的不可逆损失要大；当换热器低温端流体的热容量小于高温端流体热容量时不可逆损失较小，结果最优.

热声换热器； 耗散；最小熵产原理；有效度

换热器是热能工程和装备中的重要部件，已广泛应用于能源利用领域.换热器的优劣直接影响着热能设备的性能.随着地球矿物能源资源的不断减少，增强换热器的性能，更加高效地利用能源已成为热能工程和能源利用领域所关注的关键问题之一.

许多研究者对换热器的性能进行了研究［1-2］，其目的是优化换热器结构，减少耗散，从而节约能源.最近几年，换热器的优化理论得到飞快的发展.在换热器的优化中，熵产原理［3-5］与 耗散极值原理［6］各有其适用范围.一般来说，对于以热功转换为目标的换热器，应以熵产生最小为优化目标，而对于以冷却或加热为目的的换热器，应以 耗散极值或最小热阻为优化目标.在各种有限势差传质传热过程中， 耗散极值原理提供了与熵产原理不同的新的目标极值，拓展了换热器的优化研究［7-11］范围.

热声热机是一种新型的能量转换装置［12-13］.它具有无运动部件和环境友好等显著优点.热声换热器是热声热机的关键部件之一，其性能好坏直接影响着热声系统的性能好坏.热声换热器与传统换热器相比，传统换热器的流道容纳的是稳定流动的过程流体，而应用于热声系统中的换热器，一般是由两个通道组成的：其中的一通道容纳稳定流动的过程流体，而另一通道容纳交变流动的气体振荡流动，在这个通道中工作流体速度、温度是波动的，换热过程尤为复杂［14-15］.文献［16］对热声换热器的特性进行了研究，文献［17］研究了微型热声热机加热器与换热器的优化设计.

本文将 理论引入热声换热器并进行参数优化分析，研究结果可对微型热声热机加热器与换热器的优化设计提供理论参考.

1 热声换热器理论模型

根据热声系统的振荡特性和换热器的传热特性，热声换热器应满足如下条件：

换热工质之间存在热阻，因此换热在有限温差中进行.如图1所示，THi为换热器高温端进口瞬时温度，Tci为低温端进口平均温度，Tho为高温端出口平均温度，Tco为低温端出口平均温度.由于换热器低温端容纳稳定流动的过程流体，而高温端容纳交变流动的气体振荡流动，所以高温端口的温度可表示为：

图1 换热器模型图Fig.1 Heat exchanger model

换热器低温端进口与出口温度可以分别表示为 Tci与 Tco，工质的温度为实常数.其中，T1，T2为一级声量，w为热声系统的振荡圆频率为虚数单位.将传热单元数（N传热）引入换热器，根据文献［7，12-13］ε-N传热理论与对数平均温差的方法可得

式（3）～（6）中，K 代表热导率，A代表传热面积，DTM代表对数平均温差，DTi与DTo分别代表高低温段进口与出口的温差，C表示热容，C*=Cmin/Cmax.

2.1 热传导引起的不可逆损失

式（7）中，Qvh表示物体的定容热量.由传热学无内热源的一维稳定传热规律

将左右两边同乘T得

其中l代表平板的长度，Q代表热量，δ代表平板的厚度，Th表示高温端温度，Tc表示低温端温度.当量热阻为

2.2 热对流引起的不可逆损失

在换热器低温端，可以建立如图2所示的模型.

图2 圆管中的热对流Fig.2 Thermal convection in a tube

由图2可得如下的方程式

式（14）中m代表质量流率，Tb代表容积内流体温度.将等式两边同乘Tb(x)，得到如下关系式

Gi与Go分别代表流进和流出的.注意到离开换热器高温端壁面的温度为Tw，因此的转移有两种方式，一种是靠近壁面的转移，一种是管道中的流动，将靠近壁面转移的耗散积分，得到如下的关系式

式（17）中GΨ表示换热器热端管道流动造成的损失，所以得到当量热阻与对数平均温差为

式（18）～（20）中，m 代表流体的质量流率，c代表比热容，Q 表示热量流量.合并式（17）、式（19）和式（20）得

定义管道中的有效度为

结合以上的条件，并将式（22）进行简化得

将其无量纲化得

2.3 整个换热器的不可逆损失

如图1所示，对于一维能量传递得到以下的等式

其中，Ch和Cc分别代表高低温流体的热容，将式（26）和式（27）分别乘以Th与Tc得

说你情商低，是提醒你还有许多上升的空间；说你不够自律，是看到了你自律后的无限未来；叫你要自觉，其实是在说你被监督下表现还是不错的，但监督人最好是你自己……

从而得到式（28）与式（29）的关系式，分别代表高温端和低温端流.将两式进行积分并且合并得

式（30）中Gϕ代表在换热器中的耗散.与此同时定义热阻与温差得

2.4 利用ε-N传热方法求解

能量平衡方程通常使用Ch(Thi-Tho)=Cc(Tco-Tci)关系式，其中 Ch≠Cc.结合式（30）与式（32）两式可得

根据文献［8］可得

结合式（3）、式（33）式与（34）式合并可得

因为ε的表达式为

1）当换热器高温端与低温端质量流率相等，(Cmin=Ch)，((mc)c＞(mc)h)时得

并且根据文献［2］得出熵产的表达式

其中T*=THi/TCi，并将其无量纲化得

2）当换热器高温端与低温端质量流率相等，（(Cmin=Cc)，((mc)c＜(mc)h)时得

将其无量纲化

得到对应的熵产

3 数值计算

图3 和图4分别表示在Cmin=Ch和Cmin=Cc时，关于 ε-R*和 ε-Ns的图像，其中C*=0.5.由图3～图4可知，Cmin=Cc时比Cmin=Ch时不可逆损失要小.

图3 有效度与热阻的关系Fig.3 Relationship between effectiveness and entransy dissipation resistance

图4 有效度与熵产的关系Fig.4 Relationship between effectiveness and entropy generation

图5与图6分别表示顺流和逆流时关于N传热-R*和 N传热-Ns的图像，其中 Cmin=Cc，C*=0.5.由图5～图6可知随着传热单元数的增大耗散热阻减小.逆流的换热方式比顺流的换热方式不可逆损失要小.

图5 传热单元数与热阻的关系Fig.5 Relationship between number of heat transfer unit and entransy dissipation resistance

图6 传热单元数与熵产的关系Fig.6 Relationship between number of heat transfer unit and entropy generation

图 7表示 C*=0.5，C*=0.7，C*=1与 f=300 Hz，f=400 Hz，f=500 Hz时关于 t-R*的图像，其中，Cmin=Ch，Thi=600 K，Tho=500 K，TCi=300 K，T1=T2=50 K.由图7可得到在建立震荡流体模型时，耗散热阻R*与时间t的关系.

图7 时间与热阻的关系Fig.7 Relationship between time and entransy dissipation resistance

4 结 语

1）在一定的条件下，比较Cmin=Ch和Cmin=Cc时的熵产与耗散热阻，可知 Cmin=Cc时比Cmin=Ch时不可逆损失要小.

2）研究了顺流和逆流的情况下，关于熵产与耗散热阻的不可逆损失的大小，得出顺流比逆流情况下的不可逆损失要大.

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本文编辑：陈小平

Performance Analysis of Heat Exchanger in Thermoacoustic Engine

TIAN Yize，WU Feng*，JIANG Zhijie，LI Meng，ZHANG Chaoming
School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

The rate and efficiency of heat transfer in the thermoacoustic heat exchanger affect the performance of the thermoacoustic engine.The entransy dissipation theory was adopted in the study because it can better reflect the performance of heat exchanger.The entransy dissipation resistance of the thermoacoustic heat exchanger was calculated in the conditions of the parallel-flow and the counter-flow，and was compared with that of the minimum entropy generation principle.The study shows that the irreversible resistance in the parallel-flow is larger than that in the counter-flow.The irreversible resistance is the smallest and the result is the best when the heat capacity at the low temperature end is less than that at the high temperature end in the thermoacoustic heat exchanger.

thermoacoustic heat exchanger；entransy dissipation；minimum entropy generation principle；effectiveness

TK12

A

10.3969∕j.issn.1674⁃2869.2017.04.011

2017-03-30

国家自然科学基金（51176143）

田一泽，硕士研究生.E-mail：1239233794@qq.com

*通讯作者：吴 锋，博士，教授.E-mail：wufeng@wit.edu.cn

田一泽，吴锋，蒋智杰，等.热声热机换热器性能的分析［J］.武汉工程大学学报，2017，39（4）：372-377.

TIAN Y Z， WU F， JIANG Z J，et al.Performance analysis of heat exchanger in thermoacoustic engine［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（4）：372-377.

1674-2869（2017）04-0372-06