山西太原市第二实验小学 孙晓红

以“视点结构教学”提高小学生数学解决问题的能力

山西太原市第二实验小学 孙晓红

孙晓红山西省特级教师,全国优秀教师，山西省教学能手，山西省学科带头人，山西省教育学会数学教学委员会理事，曾获全国赛课一等奖。“国培计划”指导专家，2013教育部继续教育高端研修项目数学工作坊主持人。2013—2016年作为山西省首批名师在西南大学接受高级研修，跟随博士生导师赵伶俐学习，现参加西南大学邓翠菊教授的课题项目和大同大学康淑瑰教授的课题项目。

数学像抽象的交响乐一样有一定的生命力，会在学生的脑海里生存和呼吸。向学生传递“有生命的数学”是教学信念，“学简单的数学—学有趣的数学—学快乐的数学—学增长智慧的数学”是每次接手新班级定的四个层进目标。学生只有觉得数学简单了才会不怕数学，他才会爱学；觉得数学有趣，才会乐学；学快乐的数学，数学的思维才会积淀为智慧。

本研究用“视点结构教学”，以苏教版数学六年级上册“解决问题的策略”为案例，针对六年级学生数学解决问题的心理状况对教学效果的影响进行了实验研究，研究表明：在教学过程中，要提高和改善教学效果，教师采用“视点结构”的教学方法，高效地讲解知识，使知识形成结构，利于减轻学生解题时的畏惧心理，对提高小学生数学解决问题的能力、培养其学科情感，激发学习兴趣和解题自信心有重要作用。

视点结构教学 解决问题 学习心理

教学质量受很多因素影响,如保证教学的基本设施和设备的投入、教学环境、教师与学生的因素(即人的因素)等。教学质量在很大程度是由教师与学生所决定的，学生因素也取决于两个方面:一是学习心理特征,二是知识基础和学习的能力。小学数学具系统性、形象性以及抽象性等特点，解决问题能力的培养是数学教育的重要目标，在小学数学中占有非常重要的地位，但由于小学生的年龄、智力发展水平，他们的认知水平基本上还处于感性认识阶段，没有完全形成对记忆材料进行较为系统的分析、加工、归纳能力，在心理机制上没有形成或没有完全形成与意义识记相适应的认知结构，对抽象的新概念的理解基本上依赖于感性直观材料，判断常带有具体性和片面性，思维是处于具象思维为主向抽象思维过渡的时期。

解决问题能力的培养和提高，当然也就成为小学数学教学中的难点之一。为实现小学数学教学的课程目标，培养和提高小学生数学解决问题的能力，在小学数学教学实践过程中，特别是解决问题的策略教学中，笔者针对六年级学生的学习心理，运用“视点结构教学”理论和模式，抓住“核心”，建立模型，形成结构，连成系统。用数学知识的内在逻辑结构吸引学生学习、运用数学知识，提高解决问题的能力。

“视点结构教学”理论由赵伶俐教授提出，“确立一个清晰的点（知识点、技能点、问题焦点、重心点、中心点或其他点），从此点沿着一定逻辑联系轨道（定义及关键词）展开而形成的认知结构、思维结构、知识结构、教学结构，亦即认知模式、思维模式、知识网络、教学技术性行为系统等”。通过“视点”，沿着视点关键词的逻辑延展，可以逻辑地连接学科内部的所有知识，连接学科外部其他相关学科的知识，形成学科内和跨学科的综合知识系统，就是“结构”。只要抓住了事物的基本元素及其构成的逻辑脉络，就可化繁为简，提高教学效率。弗赖登塔尔认为“数学是系统化了的常识，这些常识是可靠的,不像某些物理现象会把人引入歧途”。“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则。这些法则在高一层里又成为常识,再一次被提炼、组织……如此不断地螺旋上升,以至于无穷。”美国当代著名教育家、心理学家布鲁纳认为，学生“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识”。心理学研究表明：实现数学知识理解的重要标志是让学生在一定的知识系统中明确知识之间的联系。因此在小学数学教学中，把整个小学数学知识体系系统整理成一个知识结构，在“解决问题的策略”教学过程中，引导学生从系统上整体把握数学知识，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。

下面以苏教版六年级上册“解决问题的策略”为例，针对六年级学生数学解决问题的心理状况对教学效果的影响进行实证研究。研究过程中，教师对学生进行了解决问题的方式和心理检测后，针对学生解决问题策略中存在的方法和心理特征，采用“视点结构”的教学模式，在清晰准确地讲解知识点的基础上,使知识形成结构，然后对学生的学习效果进行检测，其过程和结果如下：

表1：问题解决检测表

表2：检测结果统计表

对表2进行分析，得出以下结论：

学生解决问题主要由形象思维到抽象思维，处于低级抽象阶段。在解题方式的运用上，44.4%的学生采用列式，27.8%用示意图，16.7%用文字表示数量关系，用方程的仅占2.8%。这特别符合六年级学生处于思维快速发展阶段，抽象思维逐步代替形象思维的基本特点。

27.9%的学生会主动探究，82.3%的学生能正确写出解答（学生多渠道地获取信息，至少能模仿算法），但对这类问题最关键的策略思想还不明白。机械地“模仿算法”而不是理性分析，科学的推理意识薄弱。

近半数学生对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。不是真正的“数学建模”。在解题中缺乏顽强拼搏、不怕失败、百折不挠的心理品质。这种心理品质的缺失,影响了课堂教学效果。

已经有82.3%的学生“会做题”了，如何在后面的教学中引起学生深入学习的兴趣？怎样在解题过程中培养学生顽强拼搏、不怕失败、百折不挠的心理品质？如何让学生的“数学解决问题能力”得到提升？

针对以上数学解决问题策略的方式中学生的学习思维、意志和情感特征，运用“视点结构”教学理论和教学模式，具体教学过程如下：

问题点导入

出示题组

1.720mL果汁平均倒入9个小杯，每杯多少？

2.720mL果汁平均倒入3个大杯，每杯多少？

3.720mL果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

与前两道题相比，第三题的变化是什么？（未知量变为2个）怎样就能像前两道用除法直接计算（把两种量变为一种，或大小一样）。

问题点揭示

就这样一想，就是在做假设（视点），目的就是化二为一、化繁为简。（板书：假设、化二为一、化繁为简）

建构方法

（通过学生分析题目，增添关系，尝试解决，形成如下解题经验、建构题型结构）收集学生的解题方法，从画图、算式、方程这些不同类的解决方法中引导学生找出共同的“关键点”，都用到了“假设”，共同的目的“化二为一”。

本环节训练学生对“数学结构”的敏感性，能依据“数学结构”的分析发现不同对象之间的内在联系。训练学生逐渐形成正确的“数学观”——一种分析和理解的习惯、一种理解结构和结构关系的侧重。所以，尽可能地让学生“说题”，教师做出引导即可。

视点检测

采用过关测试，分层递进。

1.依据关系可以互相替换达成假设的

2.依据关系转化为其中之一比较方便的

3.非倍数关系的

买1张桌子和4把椅子共3300元，桌子的单价比椅子贵800元，椅子和桌子的单价各是多元？

视点延伸

下面的题目与刚刚学过的这类题目又有什么变化，能否也用假设策略进行解决？

1.在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？

2.鸡和兔共8只，脚共26只，问鸡、兔各几只？

谈谈什么情况下可以用假设策略解决问题，生活中有类似的例子吗？

随着课程改革的不断深入，广大小学语文教师越来越意识到第一课时阅读教学的重要性。然而，怎样才能提高第一课时阅读教学的效率呢？这一问题已经成为小学语文界关注的热点。笔者现结合多年的阅读教学实践，谈谈自己的几点做法。

问题点回归

静静地看板书，我们发现，知道两种量的和与它们的关系，求各自是多少的时候我们可以用假设策略，化二为一进行解决。

效果检测

为了更好地了解学生的课堂发展情况，使用以下工具尝试依据一定的数据做出合理的分析。

有效问题对学生“问题解决”能力发展的观测（一）

此表主要观察教师的提问与学生的理答。能够看出，有效问题应注重情境创设，让学生能触境生情、触境生问、触境生思；有效问题应利于学生论疑辩难，应在学生知识建构的关键处提问。

目标学生“问题解决”学习活动观测（二）

随机抽取异质分组的“四人小组”，进行小样本的追踪观察分析

本观测单，主要是进行小样本的一个观察分析，印证其他小组的一些分析结果，随机抽取异质分组的四人，进行全程的追踪观察，包括课后访谈。从学生初遇问题的状态，心理观察分析，初始策略的选择，师生、生生交流互动的状态描述，到再遇问题的策略使用，试图对学生做出一个比较科学、比较全面的观测分析。

学生“问题解决”发展现象观测（三）

从表三中，我们能够看出学生用示意图、文字表述的为0，使用线段图的有2.8%，列式法的已经由44.4%上升到83.3%，方程法的由2.8%上升到13.9%。抽象思维能力得以提升。

新校练习3 2 3 0 2 8 2 6 2 4 2 2 2 0 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 9 5 . 7 1 % 8 6 4 2 3 4 . 7 8 % 3 0 . 4 3 % 3 4 . 7 8 % 4 . 3 0%形象思维半抽象思维抽象思维

从上述条形统计图对学生解题思维做出的分析可以看到，形象思维由34.78%减少到4.30%，半抽象思维由30.43%减为0，抽象思维由34.78%上升为95.71%。学生使用的抽象思维方法有了明显提升。

这些观察工具从老师方面、四人小组的小样本、全班所有学生的策略选择变化、课后质量检测、通过不同维度观察分析，以期分析的结论更有效。

课后检测分析表

学生学业质量情况分析表（四）

做了课前调研后，为了呈现原始的思维，选用非调研学生上课做观察，把例1作为前测，得出正确率79.8%。后测第1题（基础性）正确率100%，第2题正确率98.3%，第三题正确率91.7%。第二观测组课后访谈学生。生1：学会了假设的策略；生2：以后见到这种知道两个数的和与关系，求各自的问题可以用假设策略解决；生3：学会了方法就不怕题目了……

结论

1.数学问题解决表现有最大正面影响的是问题的结构，“视点结构”教学更倾向于从结构出发去探究事物的数学特征，进而建立新的联系、发现新的因素，逐渐形成特定的数学思维模型，使得问题解决变得简单，学生容易获得成就感，利于消除解题畏惧心理。

2.教师创设能激发学生产生问题的情境，在思维的转折点、生长点提出具有方向性的问题，鼓励学生去探索、去冒险、去体验成功与失败、去相互提问，能引发积极的学科心理情感，利于学生发展抽象、推理、概括的能力。

3.面对不同层次的学生，习题的分层设计、课堂提问的层次性、生生的有效互动、特别的关注与等待，都是问题解决能力得以提升的有效手段，学生的数学学习能获得心理成就感，更愿意去主动探究与解题。

4.问题解决是以思维为关键的活动，关注学生信息加工的方式，在交流、比较、总结中引导学生形成抽象、建模等方面的发展是提升问题解决能力的关键。♪

[1]赵伶俐.教学科学、教学技术、教学艺术三位一体中端论——视点结构教学原理及其技术系统研究[J].西南师范大学学报（人文社会科学版），2004（4）.

[2]赵伶俐.视点结构教学技术原理[M].上海：百家出版社，2002.

[3]顾泠沅，鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2014.

[4][法]安德烈·焦尔当.学习的本质[M].杭零译.上海：华东师范大学出版社，2015.

[5]喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.

西南大学教育学部社会服务应用研究资助计划项目《以视点结构教学体系培训提高中小学教师有效教学能力应用研究》，项目批准号（2016YYYJ005）。