王佳信,周宗红*,张继华,余洋先,李春阳,龙 刚,刘 清

(1.昆明理工大学国土资源工程学院,昆明 650093;2.淮阴工学院 建筑工程学院,江苏 淮安 223001;3.中国铝业遵义氧化铝有限公司,贵州 遵义 563155)



煤与瓦斯突出危险性预测的SαS-PNN模型及应用*

王佳信1,周宗红1*,张继华2,余洋先1,李春阳1,龙 刚1,刘 清3

(1.昆明理工大学国土资源工程学院,昆明 650093;2.淮阴工学院 建筑工程学院,江苏 淮安 223001;3.中国铝业遵义氧化铝有限公司,贵州 遵义 563155)

较高精度的煤与瓦斯突出预测是煤矿安全生产的必要前提和保证。为了实现对煤与瓦斯突出危险性快速、准确和动态预测,考虑煤与瓦斯突出多种影响因素。提出一种改进的概率神经网络(PNN)煤与瓦斯突出预测模型。首先,引进一种对称Alpha稳定分布(SαS),SαS有更广泛的数学表达,其径向对称特性可充当PNN样本层中的高斯分布。在SαS的基础上,建立煤与瓦斯突出危险性预测的SαS-PNN模型。将SαS-PNN模型应用于国内26个典型矿井的煤与瓦斯突出危险性等级预测。预测结果表明:在3种不同的训练和测试下SαS-PNN模型仍具有良好的预测效果,其误判率分别为7.69%、11.54%和15.38%。说明该模型可为煤矿开采中煤与瓦斯突出危险性预测提供了一种可能的思路。

Alpha稳定分布(SαS);高斯分布;概率神经网络;煤与瓦斯突出;预测

煤与瓦斯突出是一种复杂的非线性动力学过程,其机理复杂、影响因素众多。单一的评价指标很难准确评价煤与瓦斯突出危险性等级情况。为了探讨煤矿开采过程中煤与瓦斯突出危险性具体情况,目前,专家们提出了许多煤与瓦斯突出的评价方法,这些方法大致分为3类。第1类方法是以现场监测为主,这类方法主要包括:声发射、电磁辐射以及微震法等等[1-3]。该类方法通过监测数据的变化规律所释放出的前兆信息对煤与瓦斯突出危险性进行预测。第2类方法是以数值模拟及模拟实验为主;例如,Xu等[4]采用三维有限元法模拟地应力场,对煤与瓦斯突出危险性进行定性研究；唐巨鹏等[5]开展三维应力条件下煤与瓦斯突出模拟试验研究,研究表明:高压瓦斯是发生煤与瓦斯突出的动力源。该类方法多用于煤与瓦斯突出重点防治区域。第3类方法是多参量综合评价模型;这类方法主要用于区域性早期评价。一般选取与煤与瓦斯突出相关的影响因素建立评价指标体系,然后再建立评价模型。该类方法有:灰色理论、属性数学模型以及突变理论等等。

煤与瓦斯突出的本质原因是由于地应力和瓦斯的共同作用,所以科学、全面反映危险区域真实应力分布状态及瓦斯浓度等信息是开展煤与瓦斯突出危险性预测及防治的基础。例如,文献[6]模拟采场和巷道应力分布状况,对不同应力分布状况下诱发煤与瓦斯突出机理进行研究。针对煤与瓦斯突出预测,目前以现场监测为主;通过对监测数据进行分析,提取监测数据的前兆信息以此对煤与瓦斯突出进行预测。但监测数据往往离散型的,导致数据缺失,使得煤与瓦斯突出的前兆信息严重缺乏,对煤与瓦斯突出的评价极为不利。近年来,许多新模型诸如案例推理[7-8]、bi-LWCA-ENN 模型[9]、NN-SVM模型[10]、股市技术分析[11]、极限学习机[12]、小波基神经网络[13]以及BP模型[14]等不断呈现,使得煤与瓦斯突出危险性预测更加科学合理。以上的煤与瓦斯突出危险性预测都取得了一定的成果。但仍存在一定的缺陷,例如,文献[7]案例推理模型在作出决策之前都要操作整个案例库,不能实时学习和控制,模型受样本容量的制约,当案例数目较大时,其计算速度有一定的影响；文献[11]对K线周期的选择以及正常生产条件下各类工作面 K 线变化特征的提取还待于进一步研究。因此,煤与瓦斯突出危险性预测还有待于进一步研究和探讨。

智能岩石力学理论将人工智能与岩石力学交叉、融合,使得岩石力学问题的研究更全面、更系统。基于该思想,本文借鉴一种概率神经网络PNN(Probabilistic Neural Network)对煤与瓦斯突出危险性进行预测研究。PNN模型已经广泛地应用于不同的领域,如铝电解槽况诊断[15]、房地产上市公司财务危机预警[16]以及交通方式选择[17]等等。PNN模型样本层激活函数采用高斯分布,但实际工程中所选取评价指标并不总是服从高斯分布,鉴于此,引入一种对称Alpha稳定分布SαS(symmetric Alpha stable distribution),SαS对煤与瓦斯突出危险性评价指标有很好的表达。因此,将SαS引入PNN样本层中,建立煤与瓦斯突出危险性预测的SαS-PNN模型,并通过26个典型矿井的煤与瓦斯突出实例验证模型的可靠性和有效性。

1 Alpha稳定分布及SαS近似表达

1.1 Alpha稳定分布

(1)

图2 不同α值的非对称稳态分Sα(1,0.5,0)

图1 不同α值的对称稳态分布Sα(1,0,0)

1.2 SαS近似表达

针对Alpha稳定分布,需要作一些近似表达;高斯混合模型GMM(Gaussian Mixture Model)对多种类别的划分、建立复杂对象模型以及概率密度函数PDF(Probability Density Function)参数估计很有效。基于GMM理论,Kuruoglu等[18]提出次高斯理论(sub-Gaussian),该理论运用多个高斯函数混合计算,解决了Alpha稳定分布的渐进估计。

(2)

式中:

V=Y1/2

(3)

而Y为次高斯随机变量。针对指标或多或少存在相关性,采用式(2)进行渐进逼近,N取3～5。

图3 概率神经网络结构

2 PNN模型

概率神经网络(PNN)是一种基于径向基函数和经典的概率密度估计原理而建立的神经网络,其网络结构如图3所示。

首先,将待测样本向量X输入输入层,其中神经元数目与样本维数相等。样本层计算待测样本向量X与训练样本间的距离,该层每个节点单元的输出计算为

f(X,Wi)=exp[-(X-Wi)T(X-Wi)/2δ2]

(4)

式中:Wi为输入层到样本层的权重;δ为平滑参数。

然后,求和层进行某类的概率密度函数(PDF)求和,由Parzen方法可得各类PDF估计:

(5)

式中:Xai为i个训练样本向量;m训练样本个数。

最后,竞争层输出各类概率密度函数,概率最大值的那一类为1,其他类别为0。

3 煤与瓦斯突出预测的SαS-PNN模型

3.1 建立煤与瓦斯突出评价指标体系

煤与瓦斯突出是一种机理十分复杂、影响因素多的动力学过程。因此,应考虑影响煤与瓦斯突出的多种评价指标共同作用,这样评价指标才具有代表性。除此之外,还要考虑评价指标容易获得,这样有利于在类似的突出矿井中进行对比。迄今为止,针对煤与瓦斯突出评价指标的选取,目前尚无通用的标准可依。通常是依靠专家的经验,然后,结合工程实际进行选择。而且在选择评价指标时,应遵循代表性、易量化、层次性、系统性以及易获取等5项原则。

根据文献[14],选取开采深度H、瓦斯压力P、瓦斯放散初速度ΔP、煤的坚固性系数F以及地质破坏程度D作为煤与瓦斯突出的评价指标;将煤与瓦斯突出强度大小分为无突出、小型突出(50 t以下)、中型突出(50 t～100 t)和大型突出(100 t以上),分别用A、B、C和D表示。选取26个国内典型的突出矿井实测数据作为SαS-PNN模型的学习样本(表1)。

3.2 确立煤与瓦斯突出评价指标间相关性

针对表1中煤与瓦斯突出的评价指标进行相关性分析;由Pearson相关性理论[19],计算各评价指标间的相关系数。由定义知,样本均值为

(7)

其相关系数计算公式为

(8)

式中:r为相关系数;

(9)

经计算得到:P与ΔP、P与ΔP、P与D、P与F、P与H、ΔP与D、ΔP与F、ΔP与H、D与F、D与H和F与H间的相关系数分别为:0.412 0、0.159 8、-0.186 4、0.162 8、0.107 0、-0.607 1、0.360 6、-0.168 1、0.209 9和-0.416 7。可知,除了P与ΔP、ΔP与F以及ΔP与H间存在一定的相关性外,其余指标之间基本上不存在相关性或相关性较弱。

表1 典型突出矿井实例的SαS-PNN预测结果

注:“( )”里面数字代表预测结果[7,24]

3.3 提出煤与瓦斯突出预测的SαS-PNN模型

针对神经网络模型,其径向基函数为多数采用高斯分布,又称正态分布。本文提出Alpha稳定分布的理由是[20]:①Alpha稳定分布是唯一一类满足广义中心极限定理的分布;Alpha稳定分布能够更宽泛地描述煤与瓦斯突出评价指标以及不遵循中心极限定理的煤与瓦斯突出评价指标;Alpha稳定分布是一种广义的高斯分布,且高斯分布仅是Alpha稳定分的一个特例。②Alpha稳定分布能够与实际数据相吻合。例如,Shao等[21]提出Alpha稳定分布描述大气噪声的模型。

针对PNN模型,将SαS的概率密度函数替换PNN模型中的高斯分布,并作为样本层输出,即将导入节点的向量采用加权原则径向累加,得到该向量与样本输入向量的欧式距离E,然后,经过计算SαS激活函数,得到该样本与标准样本的相似度。将欧式距离代入式(2),得

(10)

将式(10)的结果作为每种样本单元的输出,求出这些局部估计值的总和,最终得到判别函数。然后,采用阈值分类器设置竞争层的期望输出值。

3.4 煤与瓦斯突出的SαS-PNN模型预测步骤

针对煤与瓦斯突出危险性预测的SαS-PNN模型,其算法步骤如下:①建立煤与瓦斯突出危险性预测的学习样本。②将煤与瓦斯突出样本导入PNN的样本层,建立煤与瓦斯突出样本预测ARMA模型[22],获得误差值。③运用SαS分布的负阶矩法[23],估计每类训练样本α和γ值。④依据α、γ值,建立SαS分布的概率密度函数。⑤在第2步的基础上,按式(10)求概率矩阵。⑥运用SαS-PNN模型中的求和层,求得各个样本属于各类型的概率和。⑦设置模型中竞争层节点的期望输出值。

文献[15]将PNN模型的输出设置成A1×5矩阵形式,如[1 0 0 0 0]、[0 1 0 0 0]、[0 0 1 0 0]、[0 0 0 1 0]和[0 0 0 0 1],用于判别各种电解槽况断。针对煤与瓦斯突出危险性分级预测只是一个理论结果,为更好地表示煤与瓦斯突出危险性分级情况,本文在文献[15]的基础上进行改进。将SαS-PNN模型的输出期望设置成A1×1的矩阵形式进行简化,如矩阵[1]～[4],即为一个数值。这样以更好地描述煤与瓦斯突出危险性分级预测情况。于是,本文将SαS-PNN模型竞争层神经元的期望输出值设置为1(A)、2(B)、3(C)和4(D)。其中,A、B、C和D代表煤与瓦斯突出强度大小。

3.5 模型检验及分析

为检验模型的泛化能力,保证煤与瓦斯突出危险性预测结果的可靠性,同时避免主观地选取训练样本多、测试样本少的情况,参考文献[13-14,24]对测试样本个数的设置,本文将表1中的26个样本构造3种不同的情况进行学习,即将训练样本与测试样本个数比分别设置为22∶4,20∶6和18∶8进行学习。运用MATLAB进行编程,其中网络参数SPREAD的参数值影响着模型的预测精度,SPREAD值越小,对函数的逼近越精确;SPREAD值越大,模型预测误差越多,其默认值为1,本文将SPREAD的值设置为2,以保证煤与瓦斯突出的训练样本和测试样本能够得到准确的预测。

图6 典型矿井样本(1～20)训练效果及误差结果

文献[14]给出26组煤与瓦斯突出实例的等级情况。故将文献[14]中26组样本煤与瓦斯突出等级作为SαS-PNN模型竞争层神经元的期望输出值,这样有利于模型之间进行对比。3种情况下SαS-PNN模型预测结果及学习统计结果如图4～图9和表2所示。

图4 典型矿井样本(1～22)训练效果及误差结果

图5 典型矿井样本(1*～4*)测试效果

图7 典型矿井样本(1*～6*)测试效果

图8 典型矿井样本(1～18)训练效果及误差结果

图9 典型矿井样本(1*～8*)测试效果

训练与测试个数比测试错误个数训练错误个数误判率/%22∶4117.6920∶61211.5418∶81315.38

由图4～图9及表2可以看出,3种情况下的SαS-PNN模型在煤与瓦斯突出危险性预测中是可行的。

限于篇幅,仅以SαS-PNN模型的第1种情况预测结果进行分析。由表1及图4、图5可以看出,22个训练样本中,11号样本判别错误,其相对误差为-75%。22个训练样本的平均相对误差为-3.41%。在4个测试样本中,1*号样本判别错误,其相对误差为-33.33%,4个测试样本的平均相对误差为-8.33%。26个样本的学习,其误判率分别为7.69%。

为进行比较,在表1中同时列出了CBR模型[7]、小波神经网络模型[13]、改进的BP模型[14]以及PNN模型[24]的预测结果。由表1可知,除了11和4*号样本预测存在一定的偏差外;SαS-PNN模型的预测结果与CBR模型、小波神经网络模型、改进的BP模型以及PNN模型的预测结果基本一致。

为了检验SαS-PNN模型的有效性,与采用高斯分布充当PNN样本层中径向基函数的模型进行对比,如表3所示。

表3 两种算法预测性能比较

由表3可知,因SαS-PNN模型需要对煤与瓦斯突出的评价指标进行参数估计,运行时间比普通PNN模型较长。但是SαS函数拟合各参数,使得煤与瓦斯突出评价指标的拟合更趋于实际情况,预测效果比采用高斯分布充当PNN样本层中径向基函数的模型更优。

由图4、图5可以看出,11和1*号样本的预测与实际存在一定的偏差,可能的原因是:①各地煤层地质赋存条件各异,至今还有未被人们认识到的其他煤与瓦斯突出的因素影响;对评价指标的选取还有待于进一步的研究。②11和1*号样本等级可能介于2个等级之间,研究人员可能犹豫不决,可能把11和4*号样本的煤与瓦斯突出等级确定为其中某一级。③因收集到的样本量有限,可能因训练样本数容量的限制,使得模型对一些样本的预测产生一定的偏差。

4 结论

①首次引入一种煤与瓦斯突出危险性预测模型——SαS-PNN模型;PNN过程简单,总收敛于Bayes优化解,稳定性高,PNN网络需要调节的参数少,不需要确定模型的隐含层,不存在局部最优值,样本追加能力强,可容忍一些判别错误的样本,使煤与瓦斯突出危险性评价更加科学合理,为煤与瓦斯突出危险性预测提供一种可能的思路。

②SαS分布最重要的特性就是所谓的稳定特性,其概率密度函数的卷积是封闭的,且其随机变量的相加也是封闭的;输入为SαS分布随机变量的线性系统,其输出还是SαS分布。采用SαS分布近似表达改进PNN样本层的径向基函数,SαS能够满足评价指标服从非高斯分布的要求,使SαS-PNN模型具有良好的函数拟合能力,进一步提高了煤与瓦斯突出危险性预测的精度。

③国内26个典型突出矿井实例的预测结果表明:3种训练和测试下SαS-PNN模型仍具有较好的预测效果,其误判率分别为7.69%、11.54%和15.38%。说明SαS-PNN模型在煤与瓦斯突出危险性评价中是可行的。但SαS-PNN模型需要对α、γ值进行参数估计,运行时间比普通的PNN模型稍长。

值得一提的是,本文只是初次尝试将SαS-PNN模型运用到煤与瓦斯突出等级预测中,对指标的选取、指标的重要度研究以及模型的优化算法还需要进一步的深入研究和探讨。例如对煤与瓦斯突出训练样本采用核方法聚类;删减冗余样本,可简化输入节点和样本层节点的数目,提高训练效率。

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王佳信(1988-),男,贵州织金人,昆明理工大学国土资源工程学院硕士研究生,主要研究方向为智能岩石力学及岩爆机理研究,jiaxinwang666@foxmail.com;

周宗红(1967-),男,安徽宿州人,博士(后),教授,硕士生导师。主要研究方向为采矿工程与岩石力学,主持国家自然科学基金项目2项,主持省部级和企业委托项目多项,国家发明和实用新型专利授权5项,发表学术论文40余篇,Zhou20051001@ 163.com。

SαS-PNN Model for Forecast of Coal and GasOutburst Risk and Its Application*

WANG Jiaxin1,ZHOU Zonghong1*,ZHANG Jihua2,YU Yangxian1,LI Chunyang1,LONG Gang1,LIU Qing3

(1.Faculty of Land Resource Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China;2.Faculty of Architecture and Civil Engineering,Huaiyin Institute of Technology,Huai’an Jiangsu 223001,China;3. Aluminum Corporation Zunyi Aluminium Oxide of China Limited,Zunyi Guizhou 563155,China)

Forecast of coal and gas outburst with high precision is the precondition and guarantee for coal mine safety production. In order to predict the risk of coal and gas outburst rapidly,accurately and dynamically,multiple factors affecting coal and gas outburst were considered. An improved probabilistic neural network(PNN)model for forecast of coal and gas outburst was proposed. First,a symmetric Alpha stable distribution(SαS)was introduced. SαS has more extensive mathematical expression,and its radial symmetry characteristic can act as Gaussian distribution in PNN sample layer. Based on SαS,the SαS-PNN model for forecast of coal and gas outburst risk was built. The SαS-PNN model was applied to the forecast of coal and gas outburst risk class in 26 typical mines in China. The forecast results showed that the SαS-PNN model had favorable forecast effects in three different trainings and tests,and the misjudgment rates were 7.69%,11.54% and 15.38%,respectively,suggesting that the model is capable of providing a possible thinking for forecast of coal and gas outburst risk in coal mining.

Alpha stable distribution(SαS);Gaussian distribution;probabilistic neural network;coal and gas outburst;forecast

项目来源:国家自然科学基金项目(51264018,51064012)

2016-12-14 修改日期:2017-03-07

TP39;TP183;TP212

A

1004-1699(2017)07-1112-07

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.07.024