马 飞，姚 兵

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070 )

一类作为网络模型的可平面无标度图

马 飞，姚 兵*

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070 )

无标度特性普遍存在于大量的实际网络和人造网络中．为了更好地研究这类无标度网络模型的拓扑性质和内在动力学，大量的模型被建立，如随机网络模型和确定性网络模型．鉴于以往确定性模型中的无标度指数都是唯一不变的常数，定义了一类具有广义自相似性的增长网络模型，分析了它的一些拓扑性质:平均度、聚集系数、直径、度分布、最多叶子生成树．得出该模型具有无标度特性和小世界效应，并且可以通过调整相应的参数来获得丰富的无标度指数．

无标度图；网络模型；小世界效应

0 引 言

为了认识自然、改造自然，学者们在面对大到天体，小到人类及其他动物界，甚至微生物界之间存在的种种联系时，形象生动地提出了复杂网络这一概念，随之产生了大量的复杂网络模型．Watts等[1]提出了小世界网络模型，Barabsi等[2]首次提出了无标度网络模型．在此之后的十几年，学术界对复杂网络的研究热潮不衰反增，吸引了众多学者的不断涌入，使得复杂网络的研究不论纵向深入还是横向拓展都取得了丰硕的成果．现今复杂网络研究涵盖了诸多学科领域，如物理、数学、计算机科学、化学、生物学、经济学等，在研究各领域中不同的研究对象时，产生了大量的网络模型，如物联网、地震网、食物链网、电力网、细胞新陈代谢网、神经信号传送网、股市等[3-10]．