周 莉,芦 雪 娟,王 伟 华

(齐齐哈尔大学 理学院, 黑龙江 齐齐哈尔 161006 )

具有两种修复方法的可修复系统解研究

周 莉*,芦 雪 娟,王 伟 华

(齐齐哈尔大学 理学院, 黑龙江 齐齐哈尔 161006 )

将半离散算法应用到具有两种修复方法的可修复系统模型中，在[0，x0]上对其修复率进行离散，得到了该系统的半离散化模型．进一步利用泛函分析中算子半群理论将半离散后的偏微分方程转化为抽象Cauchy问题，即转化为矩阵常微分方程组；再根据Trotter逼近定理证明了矩阵常微分方程组的解收敛于原方程的解．最后在故障率和修复率均为常数的前提下，利用Matlab对该系统的稳定性和可靠性等进行了数值试验并得到了该模型的数值解，同时给出了相应的图形趋势．结果表明，对具有两种修复方法的可修复系统模型进行半离散化研究，既可以为利用计算机进一步进行数值计算打下理论基础，又有助于研究和分析系统的可靠性．

可修复系统；半离散化；收敛；数值计算

0 引 言

可修复系统在可靠性理论中占有重要地位，是非常重要的系统，也是可靠性数学研究的基本问题之一．目前，Gupur[1]、Li等[2]、Chung[3]从统计独立事件和两个状态单调相关联的系统到多个状态相对复杂系统的可靠性都进行了研究．对于一个可修复系统的可靠性来说，最希望的是设计出来的系统能长时间地安全稳定工作．对维修性来说，希望设计出来的系统在发生故障时能够被快速修复好．将良好的可靠性与良好……