陈艳秋，张腊娥

(湖南有色金属职业技术学院，湖南 株洲 412006)



三角网格上Lagrange-Thiele型有理插值

陈艳秋，张腊娥

(湖南有色金属职业技术学院，湖南 株洲 412006)

从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。

三角网格；有理插值；递推算法；特征定理

众所周知，多项式插值结构紧凑，思路清晰，运算简单，在整个数轴上都有任意阶导数，能够进行函数值和微积分的运算。但是,利用多项式插值所求的插值多项式即使通过了所有给定的插值节点，但在其它点上的误差却可能很大，并且插值多项式的次数在七次以上时会出现Runge现象，导致数值不稳定。为了克服多项式插值的缺点，引入了有理分式函数插值，即有理插值，有理插值比多项式插值复杂很多，因为有理插值不但计算更加复杂，而且可能不适定，但是有理插值却为某些非线性问题提供了良好的解决途径。连分式是构造有理插值的常用方法之一，常见的有理插值的构造都是假定有理插值问题有解的条件下给出的。对于矩形网格上的有理插值的研究，已经吸引了许多作者的兴趣，取得了丰硕的成果[1-6]，但考虑到某些给定的数据，如矩形网格是病态的，可能缺失部分数据，此时将不可能在矩形网格上构造一个有理插值函数[7-9]，这也是我们研究三角网格上的有理插值的原因。……