康玉洁，王亚子，王朝君

（周口师范学院数学与统计学院，河南周口466001）

线性方程组的数值解法比较与分析

康玉洁，王亚子，王朝君

（周口师范学院数学与统计学院，河南周口466001）

讨论求解线性方程组的Gauss直接消元法、Jacobi迭代法和Gauss－Seidel迭代法，并对迭代法的收敛性、收敛速度和误差估计进行比较，对上述两种方法的适用范围及优缺点进行了总结.

直接法；迭代法；Gauss消去法；Jacobi迭代法；Gauss－Seidel迭代

在实际生活中，大部分科学与工程问题最终都要归结为线性方程组的求解问题.目前线性方程组求解的数值方法主要有两类，即直接解法和迭代法.直接法特点是从方程组系数矩阵A和右端常数项b出发，经有限次的代数计算，在不考虑舍入误差的前提下，可获得方程组的精确解.而线性方程组的迭代法也与其他迭代法相似，首先将线性组改写成一种迭代格式，然后再给出初始解向量，经过迭代产生一组解向量的近似值，在收敛时，其序列的极限向量为线性方程组的解.

1 Gauss消去法

直接消去法即指在不考虑舍入误差的前提下，通过有限次迭代运算，可获得方程组的精确解.解线性方程组最常用的方法是Gauss消去法，即逐步消去变元的系数，把方程组化为等价而系数矩阵为三角形的线性方程组，再用回代过程解此等价的方程组.设n元线性代数方程组：

若记A＝（aij）n×n，x＝（x1，x2，…，xn）T，b＝（b1，b2，…，bn）T，则上述n元线性方程组可简记为Ax＝b.

采取顺序Gauss消去法［1－4］，其算法如下：记

消元过程：对于k＝1，2，…，n－1执行

①若a（k）kk＝0，则算法失效，停止计算；否则……