王小芹，常萌萌，秦志芳

（安阳学院数学教研室，河南安阳455000）

高维非线性随机微分方程组的指数稳定性

王小芹，常萌萌，秦志芳

（安阳学院数学教研室，河南安阳455000）

随机系统的稳定分析，近年来逐渐受到很多概率论学者与工程技术人员的研究，并取得了重要的研究成果，而前人研究往往以Lyapunov方法为工具，从系统的生成元入手，得到系统稳定性的依据.文章从随机微分方程组的变换入手，将随机微分方程组局部的变换为带随机项的常微分方程组，然后通过类似于Hurwitz的分析技巧，从而得到系统的指数稳定性判据.

Lyapunov稳定；随机微分方程组；连续半鞅；It＾o公式；指数稳定性

随机微分方程是建立在概率论与常微分方程稳定性理论的边缘上发展起来的，其研究领域是非常广泛的，其中随机微分方程的稳定性研究是最为重要的一面［1－2］，无论是对学术理论，还是实际应用方面都非常有意义.

随机微分方程稳定性的发展，是从1908年，Langevin在研究Brown运动时首次得到一随机微分方程开始的，到1951年，It＾o建立It＾o型随机微分方程的理论，为后来学者给出随机微分方程稳定性的几种释义奠定了基础.直至1994年，毛雪荣全面讨论了随机微分方程和随机泛函微分方程的指数稳定性，该研究是从系统的生成元入手，以Lyapunov方法为工具，对随机系统进行研究.

1 预备知识

1.1 微分动力系统

定理1［1］考虑该随机微分方程

其中的b（x），σ（x）是Rm上的两个连续函数，如果存在两个正整数K和K－，满足

（1）（Lipschitz）对任意的x，y∈Rd，t∈［0，T］，有：

（2）（线性增……