贾 杰，任芳国

（陕西师范大学数学与信息科学院，陕西西安710062）

关于正规矩阵的注记

贾 杰，任芳国＊

（陕西师范大学数学与信息科学院，陕西西安710062）

利用正规矩阵特征值和奇异值的定义，联系谱范数、Schur引理、极分解、矩阵酉相似对正规矩阵进行了等价刻画，得到正规矩阵特征值和奇异值存在关系σi＝｜λi｜，i＝1，2，…，n，λ1，λ2，…，λn，σ1，σ2，…，σn分别为A的特征值和奇异值，正规矩阵特征值和它的迹存在关系数学分析及类比思想获得了正规矩阵唯一分解，推广并证明了正规矩阵下的内积不等式和范数不等式.

正规矩阵；特征值；迹；范数

正规矩阵是一类特殊的矩阵，是在讨论矩阵的酉等价时产生的一类矩阵，在矩阵分析中占据重要的位置.文献［1］研究了对角矩阵和正规矩阵的性质；文献［2］给出了可换矩阵的定理.文献［3］线性代数的应用给出了正规矩阵的相关性质；文献［4－8］分别研究了奇异值与特征值的内容以及正规矩阵乘积的性质等；在之后的文献中研究了特征值理论，正规矩阵定理，矩阵与算子的应用等.笔者继续研究正规矩阵的等价定理，并得到正规矩阵的奇异值是特征值的绝对值，特征值与迹的关系，正规矩阵在范数中的应用以及正规矩阵的分解及分解的唯一性.

1 预备知识

为了叙述方便，对符号约定如下：A＊表示矩阵A的共轭转置矩阵，AT表示矩阵A的转置；Mm×n（F）表示数域F上的所有m×n阶矩阵的集合；Mn（F）表示数域F上的所有n×n阶矩阵的集合；tr（A）是矩阵A的迹，其中A∈Mn，其他未加说明的符号参见文献［6］.

下面……