王 帅，周蕴花

(上海发电设备成套设计研究院，上海 200240)



三相半波阻感负载断续状态有功功率解析

王 帅，周蕴花

(上海发电设备成套设计研究院，上海 200240)

针对三相半波整流电路有功功率较难准确测量的问题，以负载电流周期性断续工作状态为研究对象，通过理论分析提出了一种有效的解析算法，并通过仿真实例验证了该算法的有效性和准确性。

三相半波； 续流时间； 触发脉冲角； 有功功率

三相半波可控整流电路是三相可控整流电路的一种，因其有交流侧直流分量较高、负载侧电压脉动大、纹波系数较高、负载容量较小等不足，仅在核电棒控棒位、冶金电镀和航空发电机等特殊领域有所应用[1-3]。如核电站的驱动棒机构电源系统是通过三相半波整流的方式给具有高感抗性的CRDM磁力线圈供电，利用三相半波输出的纹波特性使线圈按照给定的时序快速地得电与失电，使对应的电磁铁按照时序电流信号吸合与释放，以控制核反应堆内棒束的提升和下插[4]。

三相半波整流电路交流侧电流为单向周期性脉动电流，直流分量较高，对于抗饱和能力较弱的电流互感器，饱和程度越深，电流信号的采样精度则越差[5]。另外，常规显示表计的测量原理是基于标准正弦函数模型理论，并不适用于此种非标准正弦量的测量；继电保护装置对基波分量计算通常采用的全波傅立叶和半波傅立叶算法[6]，分析表明不适用于直流分量严重的情况，对于快速保护相当不利。基于以上原因，三相半波电路在常规表计和保护设备上显示的有功功率值也不准确。

围绕这一问题，笔者针对三相半波带阻感负载整流中较复杂的一种工作状态即负载电流断续状态，给出了一种计算有功功率的方法。该方法先确定续流时间近似值，再根据输出侧整流和续流阶段电流与时间函数关系，计算负载电阻的发热量，从而确定有功功率值。

1 问题描述

三相半波整流电路带阻感负载的接线图见图1(a)。整流变压器原边绕组一般接成三角形，使三次谐波电流能够流通，以保证变压器电势不发生畸变，从而减小谐波[7]。副边绕组为带中线的星形接法，且引入了三相四线电压ua、ub和uc，三个晶闸管采用共阴极接法。三相可控硅整流电路的运行特性、各处波形与负载性质和触发角α有很大关系[8]。

图1 三相半波整流电路带阻感负载(α>)

2 算法描述

2.1 电感续流时间计算与分析

定理：带阻感负载三相半波整流电路负载侧电流断续的判定条件为忽视回路中可控硅、二极管导通压降，存在触发角α，续流时间td，阻感回路时间常数τ，使α、τ与td可由F(α，τ，td)=0确定的隐函数表示，即满足关系式

(1)

证明：

(1) 计算整流状态下电流终值。

在此工作状态下，负载电流用i1(t)表示，并将A相可控硅导通时刻设为初始时刻，根据基尔霍夫定律列出回路的电压方程：

(2)

(3)

其中，t∈[0，tm]

(4)

(2) 推导续流时间满足的方程式。

续流过程中负载电流用i2(t)表示，以电感进入续流工作状态为初始时刻，根据基尔霍夫定律列出回路的电压方程：

(5)

(6)

其中，t∈[0，td]

t=td时，电感续流结束，进入断续工作状态，令i2(td)=0，则续流时间td满足下面方程式：

得证。

式(6)说明续流电流由一个直流衰减分量(为保证主磁通不突变对应的衰减主分量)和一个正弦稳态分量组成。其中，直流衰减分量对电流的影响起主要作用，直流衰减分量的初值不仅与阻感回路时间常数相关，也与电源幅值、频率、触发角有关。结合式(7)看出在稳定电源的情况下，只通过设置触发角度，就可调节续流电流及续流时间。

显而易见的是，td很难直接用初等函数表达，但可以在某种假设条件下对td做出近似估计。下面给出一条关于计算td的推论。

证明：

此时式(7)可转化为：

(8)

(9)

则

(10)

进一步表示为：

(11)

将推论中的等式

代入式(8)左右两边，得：

得证。

2.2 负载电流有效值及有功功率计算

通过积分的方式分段计算i1(t)与i2(t)的有效值，再计算整个周期负载电流的有效值I。

(12)

同理，求得F2(t)的表达式

(13)

其中，t∈[0，td]

初始时刻、整流时间tm和续流时间td确定了分段积分上下限，易得电流有效值表达式为:

代入原函数表达式F1(t)和F2(t)可得

(14)

忽略三相晶闸管的自身损耗，则交流侧有功功率等效直流侧负载电阻的发热量[9]，有功功率可表示为P=I2R。

3 实例仿真与分析

某核电站控制棒驱动机构电源系统设备出厂试验采用三相半波整流模式。棒电源的主接线图见图2，两台同步发电机由鼠笼式异步电动机拖动，并联输出50 Hz、260 V/150 V的交流电，并通过三相半波可控硅整流成直流，向模拟负载供电。模拟负载选取通流性好的铁铬铝电阻带，电阻率ρ(20 ℃)为1.25×10-6Ω·m，铁铬铝电阻温度系数β为8×10-5/℃，电阻带长度l约为6.5 m，截面积S为(30×2.2) mm2，因排布构造为环形缠绕型，实际应用时带有一定的感性，经仪器测量，等效电感值约为0.07 mL。模拟负载可等效为阻感负载。

图2 棒电源系统图

对负载电流的续流时间和有效值及系统有功功率进行计算及仿真分析。

(1) 计算续流阶段等效电感续流时间。

根据推论，不妨将α与τ代入公式(7)，计算续流时间td，解得td≈0.547 ms。

(2) 计算整流阶段与续流阶段电流表达式。

整流阶段以A相的可控硅触发时刻为初始时刻，则A相电压为u(t)=212 sin 314t，根据公式(3)，易得整流过程中负载电流i1(t)与整流时间t的函数关系：

i1(t)=1 658.5 sin(314t+1.96)-1 536.7e-1 800t

(15)

其中，t∈[0,0.003 2]

续流阶段以A相电压过零点为初始时刻，根据公式(6)，易得续流过程中续流电流与i2(t)续流时间t的函数式：

i2(t)=-1 658.5 sin(314t-0.173)-4.65e-1 800 t

(16)

其中，t∈[0,0.000 572]

负载电流在该周期(整流、续流、断续)的分段函数式为：

(17)

对α=92°情况下对负载电流i(t)及负载电压u(t)进行仿真，仿真波形见图3。负载电压在t=0.01 s时刻过零点，电感开始续流，续流时间约为0.55 ms，与解析值基本一致。

图3 负载电压和负载电流波形图

(3) 计算总电流有效值及有功功率。

根据公式(12)、(13)分段列出i12(t)和i22(t)的原函数F1(t)和F2(t)的表达式：

F1(t)=1 375 338t-2 188.9 sin (628t+3.9)-

656e-3 600 t+2 789sin(314t+2.1)e-1 800t

(18)

F2(t)=1 375 338t-2 188.9sin(628t-0.34)-

0.6×10-2e-3 600 t-8.4sin(314t)e-1 800t

(19)

根据公式(14)，计算总电流有效值为：

I=(150·(F1(3.22×10-3)-F1(0)+
F2(5.72×10-4)-F2(0))≈541A

有功功率：

P=5412×0.126≈36.9 kW

从图(4)和图(5)可看出，续流时间和有功功率值的解析解和Matlab解出的数值解基本一致，证明解析解是正确的。存在偏差的原因分析有两点：(1)由于数值解用的是定步长的欧拉法进行迭代计算[10]，本身算法会有所差异，但是这种误差是在允许范围内的；(2)笔者算法忽视了回路中的晶闸管压降和导通关断功耗，影响了计算的准确度。

图4 负载电流和有功功率的数值解、解析解

图5 续流时间的数值解、解析解

4 结语

(1) 验证了三相半波带阻感负载整流电路负载电流发生断续时，续流时间主要决定于触发脉冲角和负载阻感回路时间常数两个参数，并给出了续流时间近似值的求解方法，在此基础上推导出有功功率的计算公式。

(2) 该方法从实际问题出发，对有功功率的计算摒弃了从交流侧取值计算的传统方法，而直接从输出侧计算，通过实例证明对半波测量具有较高的准确度，可以在仪表测量方面有所推广。

(3) 从工程应用角度，该方法不需要设计独立的硬件采样回路，所需的基本参数容易获知，只要满足断续发生的条件就可套用公式对有功功率进行准确计算。

[1] 莫正康. 半导体变流技术[M]. 2版. 北京: 机械工业出版社,1997.

[2] 刘冲,姚秋果,赵大威,等. 反应堆控制棒驱动机构模拟负载系统的研制[J]. 核科学与工程,2012,32(2): 156-159.

[3] 马晓荷,沈颂华. 交流励磁机带三相半波旋转整流器负载的一种简化瞬态特性分析方法[J]. 电工技术学报,2009,24(1): 57-58,100.

[4] 韩勇,高永,刘文静,等. 控制棒驱动机构电源系统的谐波磁势分析[J]. 科技视界,2015(24): 110-111.

[5] 王野,姜万东,沈克明,等. 100MW电厂变压器差动保护误动作原因分析[J]. 电气技术,2015(10): 126-128.

[6] 李艳红,谭惠尹. 浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法[J]. 电子世界,2012(13): 97-98.

[7] 许其品,许其质. 三相半波全控和三相全波全控励磁系统的比较[J]. 水电厂自动化,2005(2): 33-36.

[8] 姚广平,张永盈,林康红. 一种适应电源频变的晶闸管三相全控整流桥α角控制器[J]. 电测与仪表,2015,52(21): 102-105.

[9] 王东阳,王奔,吴桂良. 基于非线性自抗扰方法的电压型整流器直接功率控制策略[J]. 电测与仪表,2015,52(6): 77-81.

[10] 吴玲. 感应电动机堵转时内角接单相投入冲击电流的解析计算和分析[J]. 电气技术,2015(10): 17-20,26.

Analysis on Active Power of a Three-phase Half-wave Controlled Rectifier with Resistor-Inductor Load in Intermittent State

Wang Shuai,Zhou Yunhua

(Shanghai Power Equipment Research Institute,Shanghai 200240,China)

To accurately measure the active power of a three-phase half-wave controlled rectifier,an algorithm was proposed through theoretical analysis by taking the periodically intermittent state of load current as an object of study,which was proved to be effective and accurate via verification with simulation results.

three-phase half-wave; freewheeling time; trigger angle; active power

2016-08-15;

2016-10-23

大型先进压水堆重大专项资金资助项目(2014ZX06002004-002)

王 帅(1984—)，男，工程师，从事发电机励磁系统与核电厂控制棒驱动机构电源系统研究。

E-mail: shuai.wang@speri-keda.com

TM131.43; TL362.7

A

1671-086X(2017)04-0240-05