陈淑童, 王长军, 刘 泳

(东华大学 旭日工商管理学院, 上海 200051)

考虑时效与货损的多产品冷链物流配送中心选址与流量分配仿真

陈淑童, 王长军, 刘 泳

(东华大学 旭日工商管理学院, 上海 200051)

针对多产品冷链物流配送中心选址与流量分配问题, 构建了考虑时效和货损的混合整数线性规划模型.以配送中心固定建造费用、运营费用、运输费用、货损成本在内的总成本最小为目标,运用CPLEX求解模型的最优结果. 以某企业的运营情况为背景, 分析时效性与货损性的变化对于冷链物流网络构建的影响, 由此验证了本文所提方法的有效性.

冷链物流；选址-配送；混合整数线性规划模型；时效性；货损率

近年来, 随着人民生活水平的显著提高, 我国对冷链物流的要求不断提升.2015年我国冷链市场规模达1 583亿元, 但发展水平远低于日本、新加坡等国家, 基础设施与运输网络建设较落后[1].故冷链物流网络的构建变得至关重要, 其中包括了冷链物流配送中心的选址和运输决策问题.

选址问题是经典的运筹学问题.给定供应地和需求地, 生鲜产品特殊的时效性要求对选址又提出了新的约束.为此, 在冷链物流网络的构建中, 有必要将选址与运输联合进行决策.在现有非冷链研究的背景下, 针对供应地、配送中心和客户点构成的两级(two-echelon)网络, 对其中的选址-配送决策进行了大量研究.例如, 文献[2]针对单产品, 研究了两级分销网络的选址-配送问题, 从若干候选点里确定配送中心, 以及工厂到配送中心再到客户的配送方案.其中考虑了配送中心能力、客户需求、最小配送量等约束, 构建了最小化总费用的混合整数线性规划模型, 用遗传算法进行求解.文献[3]考虑了B2C中的退货问题, 构建了以物流总费用为主、配送费用为辅的双目标选址-配送模型, 并考虑配送中心能力、运输能力等约束, 用遗传算法进行求解和仿真.同样基于两级网络, 文献[4]考虑供应地和配送中心分属不同决策主体的情况, 构建两层优化的混合整数模型, 设计了基于进化算法的启发式算法.文献[5-8]的研究考虑了运输中存在的路径选择问题.上述研究以选址和运输决策为核心, 解决了多种物流网络规划问题, 但较少考虑生鲜产品的特性.

近年来, 冷链环境下的物流网络规划成为一个研究热点.文献[9]考虑了运输环节中的客户时间窗要求和能源损耗, 针对一个两级配送网络, 进行配送中心数量、地点和运输路径的决策, 以追求物流总成本最小化.文献[10]针对生鲜产品易逝性, 构建了一个以时间和温度为自变量、生鲜产品货损程度为因变量的函数, 研究涉及多产品和多客户, 构建了一个基于混合整数线性规划模型, 设计了一种混杂求解算法.文献[11]在传统物流成本的基础上, 考虑了冷链运输碳排放, 构建了相应的物流网络规划模型, 并利用拉格朗日分解, 结合仿真-优化的方法对模型进行了求解.

冷链物流涉及多种生鲜产品, 不同产品具有不同特征.第一, 保鲜期和客户收货时限的不同导致的不同时效要求, 对运输距离提出限制, 继而影响选址结果.第二, 运输过程中的货损不同, 如在相同运输距离条件下, 冷冻肉类的货损远低于大部分果蔬, 显然, 货损会影响运输量的决策.第三, 存储条件差异很大[12], 有的需低温冷冻(如肉类、水产), 而有的仅需零度左右的冷藏(如水果、蔬菜等)，但是, 现相关研究大多只考虑一种产品.文献[10]虽考虑多产品, 但不同产品的时效要求和存储条件并无差异.即便考虑单产品的研究, 也极少从时效性和货损率的角度探究其对冷链物流网络构建产生的共同影响, 而这两个又是冷链物流需考虑的重要特征.

为此, 在现有研究基础上, 本文考虑多种生鲜产品, 构建基于Baumol-Wolfe模型[13]的冷链物流配送中心选址优化与流量分配的混合整数线性规划模型, 其中, 不同的产品具有不同的存储温度限定、运输时效要求和货损率.在此基础上, 重点分析产品的时效性和货损率变化对冷链物流网络构建的影响.为避免启发式算法次优性对分析结果的影响, 采用CPLEX求解模型最优解, 并以某公司为背景, 展现多产品的时效性和货损率是如何影响物流配送中心选址和流量分配结果的.

1 模型构建

1.1 变量说明与基本假设

记供应地k(k=1, …,K)至配送中心m(m=1, …,M)的距离为dkm, 配送中心m至客户点n(n=1, …,N)距离为dmn, 车辆的平均行驶速度为v(km/h), 日行时间为s(h).任意两点间的单周期运输能力上下限分别为Lmax和Lmin.考虑不同产品在运输环节中可能具有的不同成本和货损, 产品f的单位质量货值、每百公里单位质量的运输费率、单位时间和单位质量的货损率分别为ef、rf和tanθf.其中, 货损率随运输时间增加而线性增长, 如图1所示, 在生鲜产品保鲜期最长可接受的运输时间点处, 货损率接近100%.

图1 货损率函数图示Fig.1 Illustration of cargo damage rate

考虑H个运营周期, 记客户n在周期h(h=1, …,H)对f产品的需求量为qnhf, 对产品f的交货时效要求为lnf. 设供应能力充足, 配送中心生鲜产品在库的存储时间不超过单周期末的时间节点, 这一假设与生鲜产品周期性强的特征也是相符的.

决策变量有2个, 即0-1变量Rm(m=1, …,M)代表待选配送中心m是否被选, 当配送中心m被选择时, 有Rm=1, 否则Rm=0; 整数变量xhfkmn代表周期h中供应地k经配送中心m向客户n运送产品f的数量.

1.2 目标函数及约束

根据1.1节变量定义, 构建如下的运筹学模型:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中, 式(1)为目标函数, 包含3部分, 依次是与产品重量和距离相关的多周期运输与货损成本、配送中心多周期运营成本和固定建造成本.为与实际相符, 不同生鲜产品的货值、货损率和运输费率均不同.式(2)基于配送中心多温区的特点, 各周期内, 限定通过各配送中心的产品流量不得超过其对应存储温区的最大容纳量.式(3)针对各周期任意生鲜产品, 构建了其通过配送中心的流量与从供应地运至客户点的运量之间的关系.式(4)反映客户的收货时效要求, 即被选中的配送中心到任意客户点的运送时间需满足所有客户对该产品的时限要求.显然, 不同生鲜产品的时效要求是不同的.式(5)表示最终的选址点应在待选配送中心的范围中选择.式(6)表示对每个客户而言, 减去货损数量后到达客户点的数量应满足需求.式(7)和(8)分别反映从供应地到配送中心以及从配送中心到客户地的两阶段运输的运力限制约束.

2 仿真研究与分析

2.1 求解方法

针对上文构建的混合整数线性规划模型, 现有研究大多采用启发式算法予以求解[9, 14-15].启发式算法的计算时间短, 但不能保证获得最优解.本文研究的选址-流量分配问题对物流企业经济效益影响巨大, 并非日常决策, 对于计算结果的最优性要求远高于及时性.为避免启发式算法结果的次优性影响研究结论, 精确分析时效性和货损率对选址和流量分配结果产生的影响, 采用CPLEX[16]求模型最优解.

2.2 仿真背景

本文以上海某冷链物流企业为例,分析时效性和货损率的变化对于冷链物流网络构建的影响.该企业考虑到我国西北地区各种生鲜产品质优价廉, 东部地区消费能力巨大, 希望构建从西北产地到东部消费地的冷链物流网络, 其中, 关键是决定配送中心选址与各线路流量分配.西北地区生鲜产品有肉类和水果, 呈现典型的多产品、不同产品时效性和货损率差异大的特点，上文模型适用于此类问题.

给定生鲜产品产量大、交易集中的吐鲁番、喀什、洛川、阿克苏和靖远为生鲜产品供应地.综合经济与交通状况, 选取西安、兰州、咸阳、乌鲁木齐、西宁、银川、榆林、酒泉、克拉玛依、拉萨10个城市为配送中心待选点, 库存规模均为1 500吨, 其余具体参数如表1所示.公司在东部的主要客户点位于北京、天津、沈阳、上海、武汉、南京、杭州和温州.利用百度地图, 查得供应地与待选配送中心点之间、待选配送中心与客户点之间的实际运输距离分别如表2和3所示.

表1 配送中心待选点参数

表2 供应地与待选配送中心间距离

表3 待选配送中心与客户点间距离

选择核桃、羊肉、葡萄3种生鲜产品, 模拟36个运营周期.3种产品的各周期需求量为[3, 25]内均匀发生的随机数(单位为吨).车辆日行驶10 h, 速度60 km/h.运输途中任意两点间的单周期运输能力上下限分别为50 000和100 kg. 3种产品的运输货损率、单位运输费率与客户收货时限(按区域分为2类)见表4所示.

表4 生鲜产品信息及客户收货时限

2.3 计算结果

基于以上数据, 通过运行CPLEX程序, 得到了总成本为185 700 619元的最优选址与流量分配方案.其中,以羊肉为例，配送中心选址结果为克拉玛依、西宁、榆林, 从供应地到配送中心和从配送中心到需求地的流量分配结果分别见表5和6所示.

表5 供应地到配送中心流量分配结果

表6 配送中心到需求地流量分配结果

2.4 时效与货损变化的计算结果与分析

本节通过仿真研究货损率和收货时限对选址与流量分配决策的影响.为此, 在2.2节设定的参数基础上, 将收货时限变为原数据的1.2、 1.1、 1.0、 0.9、 0.8、 0.7、 0.6、 0.5、 0.4倍；货损率分别变为原数据的1.6、 1.4、 1.2、 1.0、 0.8、 0.6、 0.4、 0.2、 0倍.两组数据两两组合, 通过程序仿真, 决策结果及对应的各项成本的变化趋势如图2～5所示.

由图2可知, 收货时限和货损率均影响选址结果.收货时限越短, 可选择离客户点较近的待选点作为配送中心, 哪怕其固定建造成本较高；收货时限要求不高时, 若货损率也不高, 固定成本会在更大程度上影响选址结果.但注意到选址决策会影响运输距离, 继而影响货损成本.随货损率的增加, 货损成本也开始影响选址结果.

图2 时效和货损变化下的配送中心选址结果Fig.2 The result of distribution center selection under changes in time utility and cargo damage

图3 时效和货损变化下的运输与货损成本变化Fig.3 The illustration of transportation and cargo damage cost variation under changes in time utility and cargo damage

图4 时效和货损变化下的配送中心运营成本变化Fig.4 The illustration of operation cost variation under changes in time utility and cargo damage

图5 时效和货损变化下的总成本变化Fig.5 The illustration of total cost variation under changes in time utility and cargo damage

由图3可知, 随收货时限延长, 运输与货损成本明显上升.在收货时限较短时(如0.4～0.8倍), 增大的货损率使运输与货损成本缓慢上升, 整体影响较小；而在收货时限较长时, 货损率增加到一定程度反而导致运输与货损成本的大幅下降, 如收货时限为原收货时限的1.2倍时, 货损率从原货损率的1.4倍增加到1.6倍, 运输与货损成本却由76 732 101.30 元降至62 031 481.94元.这是由于改变了配送中心选址决策, 将配送中心点由克拉玛依更换为咸阳, 使配送中心与东部各客户点的距离大幅缩短, 降低了运输时间与距离, 从而呈现运输与货损成本降低的现象.此外, 收货时限对运输与货损成本的影响较大, 呈阶梯状显著上升, 最终趋于平稳状态.但在货损率极大时, 除时限很短, 如为原收货时限的0.4倍外, 收货时限几乎不影响运输与货损成本.

由图4可知, 随客户收货时限的缩短与货损率的增加, 配送中心运营成本呈上升趋势.从货损率变化来看, 收货时限较长时, 货损率变化的影响大于收货时限, 随货损增大, 物流网络内的流量增加, 导致配送中心运营成本上升.货损极大时, 会涉及配送中心选址决策的改变.仍以克拉玛依更换为咸阳为例, 其单位流量运营成本由7.0元/kg上升至14.5元/kg, 导致此部分配送中心运营成本显著上升.收货时限较短时, 货损率对配送中心运营成本的影响小于收货时限, 随货损率的增大, 配送中心运营成本平缓上升.从收货时限变化来看, 货损率较小时, 由于收货时限变化带来的配送中心决策变化, 配送中心运营成本随收货时限缩短而显著上升；货损率较大时, 收货时限对该成本影响总体较小.

由图5可知, 随客户收货时限的缩短与货损率的增加, 总成本呈上升趋势.从货损率变化来看, 收货时限较长时, 货损率变化的影响大于收货时限, 随货损增大, 配送中心运营成本上升, 建造成本和运输与货损成本起初分别保持不变和平缓上升, 待货损极大时, 同样由于配送中心选址决策的改变, 导致固定建造成本上升, 尽管此时运输与货损总成本下降, 但总体成本仍显著上升；收货时限较短时, 货损率对总成本的影响小于收货时限, 随货损率增大, 运营成本上升, 建造成本不变, 运输与货损成本上升, 故总成本平缓上升.从收货时限变化来看, 货损率较小时, 由于收货时限变化带来的配送中心决策变化, 配送中心运营成本和建造成本随收货时限缩短上升, 故总成本上升；货损率较大时, 收货时限对总成本影响总体较小.

综上, 归纳冷链物流网络受时效和货损影响如下:

(1) 收货时限不变, 货损率变化.收货时限较短时, 货损率的变化主要影响产品流量分配, 对配送中心的选址决策影响较小, 货损率增大, 除建造成本以外的各项成本均升高;收货时限较长时, 货损率处于较小水平时仍不会对选址决策造成影响, 当货损率达到较大水平后(如上例中的货损率为原货损率的1.6倍), 建造成本上升, 总成本上升, 运输与货损成本却不会因较高的货损率而上升.

(2) 货损率不变, 收货时限变化.货损率较小时, 收货时限对配送中心与流量分配的决策变化起主导作用, 随着收货时限的缩短, 配送中心决策改变, 建造成本上升, 运输与货损成本下降, 配送中心运营成本上升, 总成本上升;货损率较大时, 收货时限的变化对选址决策的影响逐渐减小, 即使有较低的时效性要求, 为平衡长时间的运输时间带来的较高货损费用, 企业也会选择时效性要求较高条件下的决策模式, 即选取离客户点较近的配送中心.

(3) 货损率与收货时限同时变化.由于3类成本间的权衡效应, 导致配送中心运营成本与建造成本上升的同时, 运输与货损成本呈不变或下降趋势, 呈现不同的增减趋势.时效性要求的降低加之货损率的增加, 需改变选址决策(提高建造成本)以降低运输成本.时效性要求的提高加之货损率的增加, 对配送中心日常运营提出更高的要求, 需改变选址决策或考虑增加距离客户点更近的配送中心待选点.

3 结 语

本文考虑生鲜产品具有的多种类、时效性和易损性等特征, 构建了描述冷链物流配送中心选址与流量分配问题的混合整数线性规划模型.为精确研究时效和货损对物流配送中心选址和流量分配结果的影响, 采用CPLEX求解模型最优解.以某公司运营情况为背景, 分析不同时效与货损组合下的仿真决策结果.研究发现: 各项成本在时效和货损变化时存在成本权衡效应, 高的时效性要求与货损率虽然导致总成本的上升, 但其中可能因配送中心选址决策的改变带来运输时间和距离的大幅减少, 从而导致运输与货损的总成本降低的现象；低的时效性要求与货损率即使可选择固定建造运营成本较低的配送中心, 但可能由于避免长时间运输的高运输、货损成本, 而采取时效性要求较高情境下的决策模式, 以此控制总成本并提升客户服务质量.研究结论为相关企业的运营决策提供了参考依据.

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(责任编辑: 徐惠华)

Simulation on Multi-product Cold Chain Logistics Distribution Centers Location and Flow Allocation with the Consideration of Time Utility and Cargo Damage

CHENShutong,WANGChangjun,LIUYong

(Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China)

A mixed integer linear programming model is built to describe multi-product cold chain logistics distribution center location and flow allocation problem, in which, time utility and cargo damage are considered, and total costs of the construction of distribution centers, operation, transportation and cargo damage will be optimized. CPLEX is applied to solve this model and the influence of time utility and cargo damage on cold chain logistics network is analyzed based a real company case. The experiment results validate the effectiveness of the proposed method.

cold chain logistics; location-distribution; mixed integer linear programming model; time utility; cargo damage rate

1671-0444 (2017)03-0436-07

2016-06-21

教育部人文社科青年基金资助项目(13YJC630159);国家自然科学基金资助项目(71371045);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目;东华大学人文社科预研究资助项目

陈淑童(1995—), 女, 浙江上虞人, 硕士研究生, 研究方向为运筹建模与优化.E-mail: 15000660635@163.com 王长军(联系人), 男, 副教授, E-mail: cjwang@dhu.edu.cn

C 935

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