李频

摘要：初中数学教学应用数形结合教学思想能够将抽象的知识和理论转变为图形，从而展现给学生，学生通过对图形进行分析，将数学问题和图形有效结合起来，有利于学生更好地掌握和理解数学知识。

关键词：数形结合；应用

中学数学研究的两类基本对象是数与形，而数形结合思想则是研究数学的一种重要思想。数形结合，简言之，依据数学问题的题设与结论间的内在联系，不仅对其数量关系进行分析，而且其几何意义也需呈现，使二者有机地结合在一起，以寻求问题解决思路。在该过程中，将复杂、抽象的问题具体化和形象化，一方面能够提高学生的思维能力和观察能力；另一方面，也能激发学生对数学学习的兴趣，有效提高课堂教学效果。

一、数形结合在初中教学中的地位和意义

（一）数形结合在初中教学中的地位

数形结合的研究在数学领域中具有重要的地位，其整合性强，解法灵活，可以考查学生的思维能力、实践能力和创新能力，它经常将数轴、多边形、圆等几何知识与函数、方程、不等式等代数知识紧密联系，在初中数学教学中渗透数形结合思想，可以帮助学生系统地掌握数学概念，有利于学生思维能力的发展。

（二）数形结合在初中教学中的意义

1.数形结合有利于学生在学习过程中发展思维的敏捷性和灵活性

数形结合的思想方法可以将繁杂的数量关系与直观形象的图形互相转化和补充。学生通过题目给出的条件，经过分析来判断是否可以将题目中令人难懂、繁琐的代数转化为直观的图形来解决，或者是否可以将题目中简单的图形通过代数找到图形蕴含的数量关系。经过学生动脑想、大胆猜来开阔解题思路，从而增强解题的敏捷性和灵活性，探索出一条简洁的解题途径。不仅有利于学生对知识的记忆更加深刻，而且还有利于学生用图形进行思维转换活动。

2.数形结合可以使单调无趣的数学知识变得直观明了

由于初中生的空间想象和对几何问题的把握不够精准，因此对他们而言，运用数形结合思想解相关的题目，不但直观，可以很快找到解题方法，而且能避免繁杂的运算和推理，简化解题过程，提高解题能力。同时通过提高解题能力，增强学生的自信心，从根本上培养学生的学习兴趣，从被动学习转变为主动求知，让枯燥的数学学习重现鲜活的生命力。

二、数形结合思想的具体运用

1.以数化形

数学图形最大的优势就是形象直观，能够很好地表现抽象性的思维形象。从教学活动上来看，以数化形的优势在于：其一能够将抽象转变为直观的几何形象，省略掉冗长且繁琐的推理与计算过程；其二是能够帮助学生依托于直观的数学图形来理解复杂代数关系，巩固教学的效果。例如，在讲解“平方差公式”知识点时，可应用以数化形的方法展开教学。具体思路是：首先给出学生如下多项式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。让学生应用多项式相乘的原则进行计算，并比较计算结果，探索规模。然后过渡到对多项式（a+b）（a-b）的计算上，自然而然地写出平方差公式的基本内容。在此基础之上，教师可应用绘制几何图形并结合平方差公式进行讲解，让学生更好地认识到平方差公式的几何意义，加深理解。

2.以形变数

应用数形结合思想中的以形变数概念，能够引导学生深入发掘图形中的隐含条件，最终解决图形问题。例如，在讲解“对角平分线的性质”知识点时，教材中采取的方法是：首先介绍平分角的仪器，然后展开对平分角仪器工作原理的探究，最终引导学生具备独立应用尺规作出已知平分角的能力。而通过引入以形变数的概念，在本环节教学活动中改为引导学生动手实践。具体方法是：让学生从草稿纸上裁下一部分并折叠形成角AOB，再折叠出一个直角三角形。然后教师可要求学生自行观察以上操作中所产生的折痕长度及其数量，通过动手实践的方式推导得出角平分线的性质与定理。

3.数形互变

有一些数学问题不仅仅是单纯的“以数化形”或“以形变数”，而是需要结合实际情况转换其中的形与数。例如，在讲解“平面直角坐标系及其函数关系”时，平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x，y），从而有效地结合图像和函数。在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。

4.“空间与图形”中的数形结合

几何是初中数学教学的重点，相比代数的抽象化，几何因直观化的图形图像等，赢得了学生的喜欢。但由于初中学生的空间思维能力开拓不足，使得他们在学习几何图形的空间变化时，容易遇到瓶颈，难以真正理解几何图形的变换思路。教师积极利用数形结合的思想，通过空间与图形的充分结合，来帮助学生更加直观、更加深刻地理解几何知识，培养学生的空间思维能力。教师利用数形结合的思想，应该善于从生活中挖掘素材，积极利用生活中的事物，引导学生自己动手试验，探究几何图形的空间转换能力。如在平面圖形的几何变换时，教师可以引导学生通过自己动手的方式来亲自演练平面图形的空间变换。最典型的例子就是折纸箱或拆剪盒子等，教师可以在课前要求学生准备相应的材料，授课前引导学生一起动手，共同探讨拆剪盒子的空间变换。如图1所示，两个大小不一、连接在一起的正方形，假设小的正方形是大的正方形边长的一半，如何在只剪两刀的情况下，拼出一个全新的大的正方形呢？在实践教学中，教师通过实验的方法引导学生积极动手来自我发掘拆剪方式，但由于学生思维能力有限，在拆剪的过程中，很容易出现混乱，不仅无法精准地找到拆剪的方式，还容易因拆剪方式不科学，造成课时的延误或者思路的混乱。但如果仔细分析，我们可以发现，题目中说在剪两刀的情况下，构成新的正方形。在转换的过程中，边长发生了改变，但面积是固定的。这样通过计算大小正方形的面积和，很容易得出新的正方形的面积。假设大正方形的边长为4，小正方形的边长为2，那么两个正方形的面积和为20。学生只需要计算出面积为20的正方形的边长，并找出边长在哪即可。可见，在“数形结合”中，不仅可以将代数转变为图像，从抽象过度到具象，同时还可以分析判断几何图形中的“不变量”，从具象过度到抽象。

参考文献：

[1]梁永娥.数形结合思想在函数问题中的应用[J].中学教学参考，2016（23）：36.

[2]顾恩，邹燕.数形结合思想在化学解题中的应用[J].高中数理化，2016（16）：49.