李 伟

(辽宁省鞍山市第三中学,辽宁 鞍山 114000)



关于高中几何概型问题的几点注记

李 伟

(辽宁省鞍山市第三中学,辽宁 鞍山 114000)

由于几何概型既不同于古典概型、也不是公理化的概率定义，所以人们在认识上存在很多差异，进而导致出现各种问题.本文试图揭示几何概型悖论出现的原因；抽象代数意义同构背景下的等可能转换；维度对解决几何概型问题的影响，最后介绍从临界条件、线性规划入手分析解决几何概型的解题方法.

几何概型悖论；概率公理化定义；同构的概念；临界条件

几何概型不论在高中数学教学，还是在高考数学科命题中都占有一定的地位，但限于高中阶段其理论不完备，所以在教学中时常出现一些令人费解的问题困扰师生.本文的目的是就高中数学中的几何概型谈一些认识，试图使那些费解的问题成为显然.

一、关于几何概型悖论的存在性问题

法国学者贝特朗围绕几何概型提出了著名的悖论问题，后人称其为贝特朗几何概型悖论，对此[文献1]中已作出详尽的说明，本文不在陈述.下面要探讨的问题是关于几何概型悖论存在的原因及分析.

关于概率论的最早专著是十八世纪瑞士数学家雅克布.伯努利所写的《猜测术》(见[文献2])，随着二十世纪概率公理化定义的出现，逐步形成比较完整的数学分支.概率论发展历程是从不严密的日常生活现象分析走向具有严谨数学体系的过程，而古典概型、几何概型恰巧是在概率论理论体系不完善时出现的(即使现行教材中给出的相关概念也是描述性的，缺乏公理建构意义下的准确性).那么，概率的公理化定义对认识几何概型悖论有何指导意义？……