刘 厦， 刘 石

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，北京 102206)



基于声学层析成像的炉内温度场重建算法研究

刘 厦， 刘 石

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，北京 102206)

为了获取快速准确的锅炉温度场在线监测信息，提出了一种基于声学层析成像(AT)测量的代数重建-神经网络(ART-NN)温度场重建算法，该算法结合了代数重建方法(ART)和BP神经网络方法的优势.采用该算法对多种典型的温度场模型进行数值仿真，分析了算法的重建结果和稳健性，并利用实验研究进一步评估该算法的性能.结果表明：ART-NN算法的重建质量和稳健性要优于Tikhonov正则法、Landweber迭代法和ART方法，为提高锅炉炉膛温度场重建质量提供了一种有效方法.

声学层析成像； 温度场测量； 重建算法； ART方法； BP神经网络

对大型电站锅炉炉膛温度场进行在线监测[1]具有重要意义，但受电站锅炉尺寸大、炉内温度高和工作环境恶劣等因素的限制，传统测温方法难以获得准确的炉内温度场.因此，迫切需要寻求一种快速、廉价、运行稳定且灵敏性高的测量方法用于锅炉炉膛测温.声学层析成像(AT)测量以其非侵入、价格低廉等优点，被认为是一种具有发展前景的可视化测量方法.该技术还可应用于大气边界层[2]、海洋热液口[3]及储粮[4]等温度场的监测.

AT测量方法的成功应用在一定程度上取决于重建算法的精度与速度[5].常见的重建算法主要有截断奇异值分解法(TSVD)[6]、Landweber迭代法[7-8]、Tikhonov正则法[1,9]、代数重建算法(ART)[10-11]和联合代数重建算法(SART)[12]等.TSVD方法通过截断系数矩阵中近似于零的奇异值来确保稳定的数值解，但应用TSVD方法的一个主要问题在于多大的奇异值应该被截断，特别是当矩阵的奇异值是连续下降的.从数值最优化方面来说，Landweber迭代法在本质上属于最速下降法，存在收敛速度相对较慢、数值解过度光滑以及未能利用被重建对象的先验信息等问题.Tikhonov正则法是一种有效的求解反问题方法，然而直接将该方法应用于温度场重建时，效果并不理想.ART方法的优势在于计算复杂性相对较低，但其存在易受噪声干扰、收敛速度较慢等缺点.为解决这一不足，研究者们提出了SART方法，其原理是在ART基础上对噪声干扰进行了平滑处理.虽然该方法可降低噪声干扰，提高收敛速度，但容易陷于局部极小点，导致重建质量降低.因此，在声学法测量中如何获取高质量的重建结果仍然是一个开放性的问题.关于反问题求解理论的介绍可进一步参考文献[13]～文献[15].

针对AT测量方法的特点，笔者提出了一种新的温度场重建算法来改善重建质量.采用集成了ART方法和BP神经网络方法优势的重建算法来改善温度场重建质量，利用数值仿真和实验方法对温度场进行重建，并对重建过程中的误差和算法的稳健性进行分析.

1 声学温度场重建原理

AT测量方法是基于气体介质中声波传播速度和该气体介质温度之间的函数关系[5]：

(1)

式中：γ为气体比定压热容和比定容热容之比；R为气体常数；M为气体摩尔质量；Z为气体组成所决定的常数；T为气体介质温度；c为声波传播速度.

测量中，已知2个声波收发器间的距离，则可以通过声波飞行时间(Time-of-flight, TOF)来确定声波传播路径上气体介质的传播速度，进而得到气体介质温度[5]：

(2)

式中：d为声波传播路径距离；tTOF为声波传播路径的飞行时间.

(3)

考虑测量噪声，式(3)可表达成：

(4)

式中：rnoise为测量噪声.

简单地说，AT反问题的求解就是在已知W和b的条件下如何快速有效地求解式(4)中的x，再通过插值等数学方法得到整个温度场信息.

2 重建算法

采用一种两阶段重建算法来改善重建质量.第一阶段，重建区域被划分成一系列粗的离散网格，其中的网格数少于独立测量数据，选用ART方法获得粗网格的温度场.第二阶段，在粗网格的温度场数据基础上，通过BP神经网络预测得到细化后的温度场信息.

2.1 ART方法

式(4)的求解是一个病态反问题，如何有效求解该方程对于AT的实际应用至关重要.ART方法[10-11]是一种求解病态反问题的有效方法.根据ART方法得到求解公式为：

(5)

式中：k为迭代步数；λ为松弛因子；Wi为系数矩阵W的第i行；bi为声波TOF向量b的第i行.

2.2 BP神经网络

BP神经网络[16-17]是一种误差逆传播算法训练的多层前馈网络，其学习规则是最速下降法，利用反向传播的方法调整网络权重和阈值，使网络的误差平方和实现最小化.Hecht-Nielsen[18]证明了具有单隐层的三层前馈网络可以处理任何多变量多项式函数.因此，笔者采用三层BP神经网络来预测温度场.

BP神经网络模型由输入层(Input Layer)、隐含层(Hidden Layer)和输出层(Output Layer)组成.每层都由一定数量的神经元所组成.网络通过不同层次的神经元实现互连，但是同层的神经元间没有任何联系.BP神经网络的拓扑结构见图1.

图1 BP神经网络的拓扑结构Fig.1 Topology of the BP neural network

(6)

式中：f(·)为传递函数；vj为隐含层的输入；wji为输入层和隐含层节点间的网络权重；ui为输入节点(网格中心点坐标)；θj代表阈值.

同样，由传递函数得到对应的输出层的节点输出zt：

(7)

式中：Lt为输出层的输入；vtj为隐含层和输出层节点间的网络权重；γt代表阈值.

最终，输出神经元的误差E(n)可表述为：

(8)

式中：tt为输出节点的期望值.

如果输出误差小于预设误差，则训练过程停止；反之，修改权重及阈值，直到误差小于预设误差值.BP神经网络的训练步骤如图2所示.

与其他预测方法相比，BP神经网络可以逼近任意的非线性映射关系，并且具有较好的泛化能力.因此，采用BP神经网络来预测细化网格的温度场.

图2 BP神经网络的流程图Fig.2 Process of the BP neural network

2.3 重建步骤

综上所述，重建算法的步骤总结如下：步骤1，重建区域被划分为一系列粗的离散网格；步骤2，根据声波TOF数据，采用ART方法重建区域的粗网格温度场；步骤3，根据步骤2得到的粗温度场数据，采用BP神经网络预测细化后网格的温度场.

根据上面的讨论，将提出的重建方法简称为代数重建-神经网络算法(ART-NN).

3 数值仿真及讨论

通过Matlab R2013b软件进行数值仿真，对多种温度场进行重建，以验证算法的可行性与有效性，并将重建结果与Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭代法的重建结果进行比较.

假设锅炉炉膛截面为20 m×20 m的正方形区域，按图3所示等距布置16个声波收发器，考虑到收发器在同侧墙壁之间不会产生明显的有效信号，因此除去自身及同侧墙壁的收发器影响，共形成96条有效的声学传播路径.当其中一个收发器可以作为发射器时，其他的收发器作为接收器获取声波TOF数据.

图3 声波收发器布置图Fig.3 Arrangement of the acoustic transceivers

3.1 仿真验证1

采用单峰对称温度场来验证ART-NN算法的可行性.从应用方面来看，一个成功的算法应该具有较好的鲁棒性.因此，在计算获得的TOF数据中添加一定的随机噪声信号(即均值为0，标准差为3.0×10-5).单峰对称温度场模型为：

T(x,y)=400exp{-[(x-10)2+(y-10)2]/450}+500exp{-[(x-10)2+(y-10)2]/ 18}+900

(9)

在参数选择上，Tikhonov正则法的正则化参数选取0.01；ART方法的松弛因子为1，迭代步数选取1 000；Landweber迭代法的松弛因子为1，迭代步数为1 000；在ART-NN算法中，参数凭经验选定，松弛因子为1，迭代步数为1 000，BP神经网络选择三层神经网络，其中隐含层的神经元个数为200，隐含层和输出层的传递函数分别为tansig和purelin，采用trainlm函数实现BP神经网络的训练.温度场重建精度的评价指标由平均相对误差Tave和均方根误差Trms判定，二者定义[4,19]为：

(10)

(11)

图4给出了单峰对称温度场模型和采用Tikhonov正则法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建结果.表1为其重建误差.

(a)温度场模型

(b)Tikhonov正则法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法图4 单峰对称温度场重建Fig.4 Single-peak symmetrical temperature distribution reconstruction表1 单峰对称温度场重建误差Tab.1 Reconstruction error of single-peak symmetrical temperature %

从图4可以看出，与其他算法相比，ART-NN算法的温度场重建质量较高.由表1可知，ART-NN算法的平均相对误差和均方根误差分别是1.29%和1.85%，表明ART-NN算法能够应用于AT重建.

3.2 仿真验证2

采用双峰温度场模型进一步评估ART-NN算法的有效性.其中算法参数和加入的随机噪声信号与3.1节相同.双峰温度场模型为：

T(x,y)=800exp{[-50(x-5)2-10(y-10)2]/300}+800exp{[-50(x- 15)2-10(y-10)2]/300}+1 000

(12)

图5为双峰温度场模型和采用Tikhonov正则法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建结果.表2为其重建误差.

从图5可以看出，Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭代法的重建结果并不理想.且从表2可以看出，这3种方法的平均相对误差分别为4.00%、3.96%和5.50%，均大于ART-NN算法的平均相对误差3.65%.因此，ART-NN算法的重建质量较高.

(a)温度场模型

(b)Tikhonov正则法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法图5 双峰温度场重建Fig.5 Double-peak temperature distribution reconstruction表2 双峰温度场重建误差

Tab.2 Reconstruction error of double-peak temperature %

3.3 仿真验证3

对多峰温度场进行数值模拟.其中算法参数和加入的随机噪声信号与3.1节相同.多峰温度场模型为：

T(x,y)=800exp{[-70×(x-6)2-30×(y-6)2]/300}+800exp{[-70×(x-6)2- 30×(y-14)2]/300}+800exp{[-70×(x-14)2-30×(y-6)2]/300}+800× exp{[-70×(x-14)2-30×(y-14)2]/ 300}+1 000

(13)

图6给出了多峰温度场模型和采用Tikhonov正则法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建结果.表3为其重建误差.从表3可以看出，Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭代法的平均相对误差分别为7.22%、7.14%和8.68%，高于ART-NN算法的4.88%.这表明ART-NN算法是一种成功的求解AT反问题方法.

(a)温度场模型

(b)Tikhonov正则法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法图6 多峰温度场重建Fig.6 Multi-peak temperature distribution reconstruction表3 多峰温度场重建误差Tab.3 Reconstruction error of multi-peak temperature %

3.4 仿真验证4

由于真实锅炉炉膛的温度场是动态的，因此，笔者构建了一个动态的温度场(见图7 (a))，进一步验证ART-NN算法的可行性与有效性.其中算法参数和加入的随机噪声信号与3.1节相同.选用三帧不同的温度场T1→T2→T3来模拟动态温度场，其温度场模型分别为：

(a)温度场模型

(b)Tikhonov正则法

(c)ART方法

(d)Landweber迭代法

(e)ART-NN算法图7 动态温度场重建Fig.7 Dynamic temperature distribution reconstruction

T1=300exp{-[(x-5)2+(y-8)2]/450}+ 400exp{-[x-5)2+(y-8)2]/18}+ 700

(14)

T2=400exp{-[(x-9)2+(y-14)2]/500}+500exp{-[(x-9)2+(y-14)2]/25}+ 1 100

(15)

T3=500exp{-[(x-16)2+(y-9)2]/350}+ 600exp{-[(x-16)2+(y-9)2]/10}+ 1 200

(16)

动态温度场模型和采用Tikhonov正则法、ART方法、Landweber迭代法和ART-NN算法的重建结果如图7所示.表4为其重建误差.

表4 动态温度场重建误差

Tab.4 Reconstruction error of dynamic temperature %

从图7和表4可以看出，与其他重建算法相比，ART-NN算法重建的平均相对误差最小，分别为1.27%、1.24%和1.24%，证实了ART-NN算法能够应用于动态温度场重建问题.

综上所述，ART-NN算法的温度场重建结果要优于Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭

代法.就重建速度而言，从耗费时间的比较(见表5)可以看出，ART-NN算法的速度优于ART算法，但是劣于Tikhonov正则法和Landweber迭代法.

上述重建仿真研究都是在标准差为3.0×10-5的噪声条件下进行.在本文中，笔者增加了不同噪声水平的TOF数据进一步评估算法的可行性与有效性.噪声水平η的定义如下：

(17)

式中：YO和YC分别代表真实的和噪声污染的TOF数据；YC=YO+λω，其中λ代表标准差，ω代表均值为零，标准差为1的正态分布随机数.

表5 耗费时间Tab.5 Reconstruction time s

图8给出了噪声水平在0.4%～4.5%区间时，ART-NN算法、Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭代法温度重建的平均相对误差.图8中，ART-NN算法展示了良好的稳健性，重建温度场的平均相对误差在所有算法中最小.

然而，在图8中也发现，随着噪声水平的增加，所有算法重建温度场的平均相对误差也在逐渐增加.这个结果表明，在实际的测量中，应该进一步改善TOF数据的测量质量.

(a)单峰对称温度场

(b)双峰温度场

(c)多峰温度场图8 不同噪声水平下温度场重建的平均相对误差Fig.8 Mean relative errors of temperature distribution reconstruction at different noise levels

4 实验验证

笔者搭建了由声波收发器、信号放大器、数据采集卡以及计算机组成的温度场实验装置.在直径为20.05 cm的圆形被测区域内均匀布置20个声波收发器，在被测区域下方(距离被测层面约14 cm)放置300 W的电热炉.考虑到实际测量和仪表等因素，选择的采样频率为750 kS/s，采样点数为每通道20 000点.

温度场测量系统工作时，一个声波收发器作为发射器发射声波信号，对应侧5个声波收发器作为接收器接收声波信号.数据采集系统测量5路接收信号，得到各声波TOF测量值.程序设定间隔1.5 s后，切换到下一个声波收发器，使之作为发射器，对应侧5个声波收发器作为接收器，依次类推，直到第20个声波收发器已作过发射器后，结束测量并获得全部TOF测量值.之后，采用ART-NN算法重建出被测区域的温度场.结果如图9所示，并通过表6给出了算法重建和实际热电偶测量的相对误差.

图9 温度场重建结果Fig.9 Temperature distribution reconstruction results表6 实验温度场重建误差Tab.6 Reconstruction error of experimental results

位置坐标/cm热电偶测量温度/K声学法重建温度/K相对误差/%(0,0)347.0353.21.79(-5.5,5.5)301.9293.42.82(5.5,5.5)304.7306.70.66(-5.5,-5.5)301.9295.52.12(5.5,-5.5)306.3296.33.26

从图9和表6可以看出，ART-NN算法重建结果与实际热电偶测量值相比，相对误差值均小于3.26%，进一步证明了该算法的可行性与有效性.

5 结 论

(1)数值实验比较结果发现，ART-NN算法的平均相对误差和均方根误差分别低于4.88%和6.48%，该重建结果优于Tikhonov正则法、ART方法和Landweber迭代法，证明该方法可以有效地提供炉内温度场信息.

(2)ART-NN算法具有良好的稳健性，当测量数据不准确时仍能保持良好的重建精度.该特性有利于实际的工程应用，因为实际的测量数据总是包含了一定程度的噪声.

(3)采用ART-NN算法进行实验重建时，其重建结果与实际热电偶测量值相比，相对误差值均小于3.26%，证实了ART-NN算法的可行性与有效性.

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Research on Temperature Distribution Reconstruction of a Boiler Furnace Based on Acoustic Tomography

LIUSha,LIUShi

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To fast and acurately obtain the temperature distribution information in real-time monitoring of a boiler furnace, an ART-NN temperature distribution reconstruction algorithm was proposed for the acoustic tomography (AT) measurement by integrating the advantages of algebraic reconstruction technique (ART) and back propagation neural network (BPNN), which was subsequently used to reconstruct a variety of typical temperature distribution models, and then the reconstruction results and robustness were analyzed. Meanwhile, to further evaluate the performance of the proposed algorithm, experimental studies were conducted. Results show that both the reconstruction quality and the robustness of ART-NN algorithm are superior to that of the Tikhonov regularization, Landweber iteration and the ART method, which therefore may serve as a reference for quality improvement of temperature distribution reconstruction of boiler furnaces.

acoustic tomography; temperature distribution measurement; reconstruction algorithm; algebraic reconstruction technique; back propagation neural network

2016-06-12

2016-07-29

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2016XS42)

刘 厦(1990-)，男，辽宁阜新人，博士研究生，研究方向为声学法的温度场重建算法及实验研究.电话(Tel.):13260057499; E-mail：liusha031@163.com.

1674-7607(2017)07-0525-08

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A

470.20