张弓 翟君武 杨海峰

(1 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)(2 山东航天电子技术研究所，山东烟台 264670)



导航卫星遥测数据趋势预测技术研究

张弓1翟君武1杨海峰2

(1 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)(2 山东航天电子技术研究所，山东烟台 264670)

介绍了基于遥测数据的趋势预测方法、基于物理模型的趋势预测方法和基于知识的趋势预测方法的适用对象和特点。文章对导航卫星遥测数据进行了分类，重点研究了基于遥测数据的趋势预测方法，给出了各类算法的适用性；并针对传统SumSin模型、ARMA模型的局限，给出了改进措施和实现流程。最后搭建了验证系统，用于上述算法的验证和导航卫星参数的提前预警。

导航卫星；遥测数据；趋势预测

1 引言

北斗卫星导航系统具有有源定位、无源定位、测速和授时等功能，以满足地面和近地空间各类用户的全天候、全天时、高精度导航定位需求，为保证系统在轨稳定、可靠运行，做好在轨管理工作具有非常重要的意义。导航卫星在轨运行管理期间，按一定时间顺序存储在数据库的遥测数据中蕴含着大量可以用于卫星故障诊断和趋势预测的客观规律和知识，挖掘卫星各遥测参数的特征信息，有效地认识、掌握和利用其规律无疑对卫星在轨长期安全可靠地运行具有重要的意义。因此，分析在轨导航卫星的遥测数据变化规律，在此基础上对遥测数据进行趋势预测，并依据预测数据对卫星状态和性能进行提前预警，可以在早期及时发现卫星状态参数的异常变化，以便及时有效地进行处理，避免可能发生的重大故障，降低卫星在轨运行的风险[1]。另外，通过在轨遥测数据趋势预测系统，可对导航卫星在轨历史遥测数据进行深入挖掘和分析，发现和总结卫星遥测数据的发展变化规律，对于保障在轨卫星的安全稳定运行、开展卫星性能研究、进行系统和产品的设计改进等具有重要意义。

目前，各国在趋势预测技术方面开展了大量的研究。美国洛克希德-马丁公司在美军联合攻击战斗机(JSF)项目中应用了故障预测与健康管理(PHM)技术，主要目的是为了满足降低使用和保障费用的目标，实现武器系统的自主式保障，从而实现经济承受性。美国波音公司和NASA提出了飞行器综合健康管理(IVHM)技术，通过对飞行器进行状态分析和监测、故障诊断和预测，从而减少飞行器运行过程中的各类意外风险，IVHM技术正在包括卫星、空间站、深空探测器等航天器中得到应用。国内对于PHM技术的研究尚处于初级阶段，在一些民用领域如普通机械系统、水电站的发电机组中有一定应用，但是技术尚不成熟。PHM技术在我国航天领域应用方面的研究刚刚起步，主要停留在理论分析阶段。本文结合现有PHM方法，研究这些方法对卫星工程和在轨管理的适应性，并根据卫星本身特点和应用特点对这些方法进行改进，将这些方法应用到工程实践。

2 趋势预测方法分类和特点

趋势预测方法大致可以分为以下3类[2-3]：基于遥测数据的趋势预测技术、基于物理模型的趋势预测技术和基于知识的趋势预测技术。表1对3种趋势预测方法的适用对象、特点和应用情况进行了比较分析。

3种趋势预测方法各有优缺点，基于物理模型的趋势预测技术需要建立较精确的数学模型，基于知识的趋势预测技术受专家知识获取不完备性的限制，这两种方法在航天工程实际中应用极少。随着航天技术的发展，系统和产品的尺寸不断减小，但其功能、内部结构日益复杂，难以精确获得系统模型，基于遥测数据的趋势预测方法受到越来越多的关注和研究。抛开研究对象的物理模型，以采集的数据为基础，通过各种数据分析处理方法挖掘其中的隐含信息进行趋势预测，是今后预测研究方法的主要方向之一。因此，导航卫星趋势预测系统使用基于遥测数据的趋势预测方法。

3 基于遥测数据的导航卫星趋势预测方法

3.1 导航卫星遥测数据分类

卫星遥测数据是趋势分析的基础，趋势分析的准确性和遥测数据特征关系密切。根据遥测数据源的特征，可进行趋势分析的导航卫星遥测数据可分为如下3类：①具有稳态特征的遥测数据，如电子产品的电压、电流、数字量、根据遥控命令变化的状态量等。此类遥测数据在卫星在轨运行期间保持稳定值。②具有周期特征的遥测数据，如舱板温度、设备温度、太阳电池阵电流等。此类遥测数据在卫星在轨运行期间按照一定的时间周期变化。③具有衰减特性的遥测参数，如铷钟的铷信号、行波管电压等。此类遥测数据在卫星在轨运行期间，随时间呈缓慢下降的趋势。

3.2 基于遥测数据的趋势预测技术

本文对卫星遥测数据趋势分析中常用的基于遥测数据的趋势预测方法进行了研究，包括多项式曲线拟合法、SumSin模型、ARMA模型、灰色系统预测法和支持向量机。各类算法的特点和适应范围如下。

1)多项式曲线拟合法

多项式曲线拟合法应用最小二乘法或其他数学方法，拟合出与实测数据最相符合的曲线，通过曲线外推的方法进行趋势预测，适用于对恒定不变或是单一变化的遥测信息进行预测；此算法较为简单，可用于工程实践[4]。

适用范围：具有稳态特征的遥测数据、具有衰减特性的遥测参数。

2)SumSin模型

SumSin模型用一系列Sin函数和的形式拟合出与实测数据最相符合的曲线，确定Sin函数的各参数并进行趋势预测。在拟合过程中，由于选取的数据样本特性，需要多次迭代才能得到较为精确的拟合结果，整个算法效率较低，特别是当阶数较高时，经常会出现多次迭代后仍然难以收敛的情况。

适用范围：具有稳态特征的遥测数据、具有周期特征的遥测数据。

3)ARMA模型

ARMA模型将被预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机时间序列，认为该序列中第n个时刻的观察值不仅与前(n-1)个观察值有依存关系，而且与前(n-1)个时刻进入系统的扰动有依存关系，建立预测模型预测未来值，适合处理复杂的具有各种模式的时间序列，可包含循环波动和随机波动等因素的综合影响[5-6]。

适用范围：具有周期特征的遥测数据、具有衰减特性的遥测参数

4)灰色系统预测法[7-8]

GM(1，1)模型[9]是最为常见的一种灰色模型，它是由变量的一阶微分方程构成的模型。根据所给样本数据建立预测表达式，指定预测步长后可得到预测结果。灰色预测模型是一个指数函数，可用于工程实践中，如果预测量是以某一指数规律发展的，则可期望得到较高精度的预测结果。

适用范围：具有衰减特性的遥测参数。

5)支持向量机[10]

支持向量机通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到高维特征空间，在这个高维特征空间中构造最优决策函数并通过特定方法求出参数最优解。该算法通用性较好，可用于工程实践。

适用范围：具有稳态特征的遥测数据、具有周期特征的遥测数据。

从上面的分析中可以看到，ARMA模型和SumSin模型在工程应用中存在一定问题。

ARMA模型借助时间序列的随机特性来描述数据的变化发展规律，包含周期性因素。但有一类卫星遥测参数如蓄电池压力、蓄电池电压、放电电流等除了具有周期性特性外，还和光照条件也就是季节相关。而SARIMA模型是ARMA模型的扩展和改进，包含了季节性因素和周期性因素，对于存在季节性的非平稳时间序列不能直接建立ARMA模型的，可利用季节参数使其平稳化。因此引入季节模型对ARMA模型进行修正，使预测结果更加准确。改进后的SARIMA模型算法见3.3节。

SumSin模型传统曲线拟合趋势预测方法存在的算法效率低、迭代多次难以收敛、迭代次数难以确定的缺点，要在导航卫星工程上应用，需要改进传统的曲线拟合方法。改进后的SumSin模型参数确认方法见3.3节。

3.3 预测算法流程

1)SumSin模型

基于SumSin模型的趋势预测方法流程如下：

(1)建立SumSin算法模型。

a1sin(b1t+c1)+a2sin(b2t+c2)+

…+aNsin(bNt+cN)

(1)

式中：a1，a2，…，aN；b1，b2，…，bN；c1，c2，…，cN为算法模型的系数。

(2)确认SumSin算法模型参数。

(3)根据模型参数的求解结果得到SumSin函数，并进行数据趋势预测。

确认SumSin算法模型参数的步骤如图1所示。SumSin模型的趋势预测方法对周期和非周期变化的序列均适用。

2)SARIMA模型

SARIMA模型是季节模型和ARIMA模型的结合，对于时间序列Z(t)，可建立如下模型：

φp(B)ΦP(Bs)(1-B)d(1-Bs)DZ(t)=

θq(B)ΘQ(Bs)at

(2)

其中

(3)

(4)

式中：d、D分别为普通差分和季节差分的阶数；S为季节的长度；at为白噪声序列；p为自回归阶数、P为季节自回归阶数、q为移动平均阶数、Q为季节移动平均阶数。

基于SARIMA模型的趋势预测方法流程如下：①获取遥测数据样本，确定参数d、D、S；②计算序列的协方差、自相关函数和偏自相关函数；③进行模型识别，即利用自相关函数和偏自相关函数确定SARIMA的初步模型，即确定系数p、P、q、Q的值；④再次估计模型中各系数的值，并对得到的模型进行适应性检验；⑤根据最终求解的模型进行数据趋势预测。

基于SARIMA模型的趋势预测方法适合对周期性的序列进行预测。

图1 参数确认流程图Fig.1 Flow of parameters determination

4 趋势预测方法验证方案

为了验证导航卫星遥测数据趋势预测方法的正确性，并将研究的方法应用到在轨卫星的监视和提前预警中，本文设计了卫星趋势预测和提前预警系统，其方案如图2所示。

整个系统采用分布式构建思路，由数据接收分发子系统、遥测参数预测子系统、提前预警管理子系统、任务配置和中心控制子系统和数据库管理组成，远程计算机终端可通过计算机网络和光纤网络接收任务配置和中心控制子系统发送的预测结果信息，以供用户和专业人员使用。

各子系统功能和工作流程如下。

1)数据接收分发子系统

数据接收分发子系统完成趋势预测系统和导航卫星在轨综合数据库的数据信息交互功能。趋势预测系统向卫星在轨综合数据库发出数据获取请求，接收卫星在轨综合数据库返回的数据信息，并将数据信息分发给遥测参数预测子系统。

2)遥测参数预测子系统

遥测参数预测子系统包含实时预测模块和用户自定义预测模块。实时预测模块获取数据接收分发子系统的在轨遥测数据，并根据预测任务信息进行实时预测；用户自定义预测模块由用户对历史数据、预测时间、预测算法等进行自定义，并输出预测结果。实时预测模块和用户自定义预测模块的结果发送给预测任务配置和中心控制子系统。

3)提前预警管理子系统

提前预警管理子系统从预测任务配置和中心控制子系统获取预测数据和提前预警阈值配置文件，并完成预测数据和提前预警阈值的比对，当遥测参数预测数据超出预警阈值时，输出相应的提示信息，并将信息发送给预测任务配置和中心控制子系统。

4)预测任务配置和中心控制子系统

预测任务配置和中心控制子系统完成整个系统的控制和调度。包括预测参数的选择、预测任务的配置、遥测参数预测子系统和提前预警管理子系统输出信息的收集等。同时，该子系统负责将预测结果通过网络发送给终端计算机，计算机终端上的显示软件完成在轨卫星遥测数据预测和提前预警的可视化。

5)数据库管理

数据库管理子系统通过调用数据库接口完成对数据库的连接、读取、写入、修改等操作，通过该模块进行预测任务信息、日志信息等的存取、修改。

5 典型遥测参数的趋势预测结果

5.1 被预测的遥测参数及其变化曲线

温度、电压是导航卫星在轨运行期间需要监视的两类典型遥测参数，以某导航卫星蓄电池电压和服务舱某板光学太阳反射镜(OSR)温度为例，对在轨趋势预测的结果进行说明。以上遥测参数的变化曲线如图3、图4所示。

图3 蓄电池电压遥测参数曲线Fig.3 Storage cell voltage curve

图4 服务舱某板OSR温度遥测参数曲线Fig.4 OSR temperature of service compartment curve

5.2 预测结果和分析

5.2.1 基于SumSin模型的趋势预测结果

1)短期趋势预测结果

服务舱某板OSR温度遥测参数短期变化趋势和基于SumSin模型的趋势预测结果如图5所示。其中红色部分为预测结果，蓝色表示在轨实际参数。图6为误差分析结果。

图5 服务舱某板OSR温度遥测参数短期趋势预测结果图Fig.5 Short-term tendency prognosis results of OSR temperature in service compartment

图6 服务舱某板OSR温度短期趋势预测误差分析结果图Fig.6 Short-term tendency prognosis results of error analysis for OSR temperature in service compartment

从图5中可以看出预测趋势和实际数据变化趋势基本一致，可以很好的跟踪参数曲线。以此遥测参数预测结果为例，如果设定误差阈值为0.02 ℃，对上述预测结果共计约50个数据中，误差值小于等于0.02 ℃的有40个，平均误差为0.010 2 ℃；误差值大于0.02 ℃的有10个，平均误差为0.023 3 ℃，见表2。

表2 服务舱某板OSR温度短期趋势预测误差分析表

2)长期趋势预测结果

服务舱某板OSR温度遥测参数长期变化趋势和基于SumSin模型的趋势预测结果如图7所示。其中红色部分为预测结果，蓝色表示在轨实际参数。图8为误差分析结果。

图7 服务舱某板OSR温度遥测参数长期趋势预测结果图Fig.7 Long-term tendency prognosis results of OSR temperature in service compartment

从图7中可以看出预测趋势和实际数据变化趋势基本一致，可以是很好的跟踪参数曲线。以此遥测参数预测结果为例，如果设定误差阈值为0.02，对上述预测结果共计约360个数据中，误差值小于等于0.02的有360个，平均误差近似为0，见表3。

图8 服务舱某板OSR温度长期趋势预测误差分析结果图Fig.8 Long-term tendency prognosis results of error analysis for OSR temperature in service compartment

表3 服务舱某板OSR温度长期趋势预测误差分析表

5.2.2 基于SARIMA模型的趋势预测结果

1)短期趋势预测结果

蓄电池电压遥测参数短期变化趋势和基于SARIMA模型的趋势预测结果如图9所示。其中红色部分为预测结果，蓝色表示在轨实际参数。图10为误差分析结果。

图9 蓄电池电压遥测参数短期趋势预测结果图Fig.9 Short-term tendency prognosis results of storage cell voltage

从图9中可以看出基于SARIMA的预测趋势和实际数据变化趋势基本一致，可以很好的跟踪参数曲线。以本遥测参数预测结果为例，如果设定误差阈值为0.2 V，对上述预测结果共计约200个数据中，误差值小于等于0.2 V的有129个，平均误差近似为0；误差值大于0.2 V的有71个，平均误差为0.211 4 V。总计相对误差0.37%，见表4。

图10 蓄电池电压短期趋势预测误差分析结果图Fig.10 Short-term tendency prognosis results of error analysis for storage cell voltage

表4 蓄电池电压遥测短期趋势预测误差分析表

2)长期趋势预测结果

蓄电池电压遥测参数长期变化趋势和基于SARIMA模型的趋势预测结果如图11所示。其中红色部分为预测结果，蓝色表示在轨实际参数。图12为误差分析结果。

图11 蓄电池电压遥测参数长期趋势预测结果图Fig.11 Long-term tendency prognosis results of storage cell voltage

从图11中可以看出基于SARIMA的预测趋势和实际数据变化趋势基本一致，可以很好的跟踪参数曲线。以此遥测参数预测结果为例，如果设定误差阈值为0.5 V，对上述预测结果共计约360个数据中，误差值小于等于0.5 V的有308个，平均误差为0.205 9 V；误差值大于0.5 V的有52个，平均误差为0.738 1 V。总计相对误差0.76%，见表5。

图12 蓄电池电压长期趋势预测误差分析结果图Fig.12 Long-term tendency prognosis results of error analysis for storage cell voltage

表5 蓄电池电压遥测短期趋势预测误差分析表

对表中的预测结果分析如下。

(1)遥测参数长期趋势更能反映参数周期性变化特征，SumSin模型是一系列Sin函数和的形式，Sin函数的周期特性使其更适用于周期特性明显的长期趋势预测分析。因此，SumSin模型更适合对遥测数据长期趋势进行预测，服务舱某板OSR温度的预测结果也说明了这点。

(2)SARIMA模型通过第n个时刻的观察值与前(n-1)个观察值的依存关系进行预测，预测的准确性部分依赖于前一时刻遥测参数数值的真实结果。因此，SARIMA模型更适合对遥测数据短期趋势进行预测，蓄电池电压遥测的预测结果也说明了这点。

5.3 预测数据监视

在实际卫星的在轨监视过程中，利用本文的遥测数据趋势预测研究结果对卫星关键遥测参数的趋势预测方法进行配置，包括曲线拟合法、SumSin模型、ARMA模型、灰色系统预测法和支持向量机，由图4中的验证系统自动完成模型参数的计算，并对卫星关键遥测参数进行预测，预测结果发送给提前预警管理子系统。提前预警子系统将预测结果和遥测参数的正常值上下限进行比对，当遥测参数预测数据超出正常值上下限时，输出提示信息，并反馈给相关人员，以及早分析或采取措施。

6 结束语

随着我国区域导航卫星组网完成，在轨卫星数量多，遥测数据量大，利用这些数据发掘其本身的特性，并对趋势进行预测是导航卫星在轨管理的迫切需求，对保证卫星在轨健康、稳定运行具有重要意义。本文立足工程实践，对导航卫星遥测数据进行了分析和归类，给出了常用数据趋势预测算法对各类遥测数据的适用范围。并针对ARMA模型和SumSin模型在工程应用中存在的问题，提出了相应的解决措施，使得模型参数确认计算效率更高，数据趋势预测结果更为准确。通过在轨两种典型遥测参数为例对算法进行了验证，长期趋势和短期趋势预测与实际数据变化基本一致，效果良好，可广泛用于工程实际。

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(编辑：张小琳)

Research on Telemetry Data Tendency Prognosis for Navigation Satellite

ZHANG Gong1ZHAI Junwu1YANG Haifeng2

(1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China) (2 Shandong Institute of Space Electronic Technology,Yantai,Shandong 264670,China)

This paper introduces applicable objects and characteristics of three tendency prognosis methods，including tendency prognosis based on telemetry,tendency prognosis based on physical model and tendency prognosis based on prior knowledge. The paper classifies navigation satellite telemetry,focuses on the issue of tendency prognosis based on telemetry and presents the applicability for tendency prognosis. In addition,improvement measures and implementation approach is given for traditional SumSin model and ARMA model. A system is built for verifying algorithms above and early warning to navigation satellite telemetry. The simulation results show good effect,which is important for navigation satellite management in orbit.

navigation satellite；telemetry data；tendency prognosis

2015-11-30；

2017-05-26

国家重大科技专项工程

张弓，男，硕士，高级工程师，从事卫星总体设计工作。Email:barry19850906@163.com。

V474.25

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.011