邱慧 李潇 樊俊峰 林秋红 檀傈锰

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)



航天器平面薄膜结构模态分析和试验

邱慧 李潇 樊俊峰 林秋红 檀傈锰

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

为分析航天器平面薄膜结构(包含薄膜和绳索张拉系统)的动力学特性，对真空和空气中的多花边平面薄膜结构的模态进行了有限元仿真分析，且构建了一套测试平面薄膜结构模态的试验系统，分别利用摄影测量法和扫描式激光测振仪对平面薄膜结构的平面度和模态进行了测量，试验结果验证了模态仿真分析的正确性。进一步的分析表明，平面薄膜结构的基频近似与绳索拉力的平方根呈正比，且基频随花边半径增大而减小,但减小幅度很小，说明增大绳索拉力对平面薄膜结构基频的提高比减小花边半径对基频的提高要明显得多。

航天器；平面薄膜结构；模态分析；空气附加质量

1 引言

平面薄膜结构因具有质量轻、收纳体积小等优点而在大型航天器薄膜天线[1-2](面积约为几百平方米或者更大)、太阳帆[3-4]等方面具有良好的应用前景。平面薄膜结构的模态直接决定或影响着结构型面精度保持、振动控制等，而模态分析的正确性需通过试验来验证，所以开展平面薄膜结构模态分析和试验研究具有重要意义。

航天器空间环境为高真空，在地面对平面薄膜结构进行模态测试时需用真空设备，而真空设备成本高且易受场地限制，为了降低成本和试验复杂度，地面试验大多在空气中进行。由于薄膜结构为轻质柔性结构，其与周围介质空气之间的耦合因素不可忽略，所以关于平面薄膜结构模态分析和试验研究大多需考虑空气因素。2002年，剑桥大学的S. Kukathasan等对三角平面薄膜结构在空气中的模态进行了有限元仿真分析，并对仿真分析的正确性进行了试验验证[5]，但分析的薄膜对象仅有1个花边。2006年，美国喷气推进实验室(JPL)的Houfei Fang等利用双参数模型和分布函数传递法，对平面薄膜天线结构的模态进行了数值计算，并通过试验对数值结果进行了验证[6]，但数值计算中未涉及空气对平面薄膜结构模态的影响。2010年，上海交通大学肖薇薇等分析计算了不同花边形状下三角平面薄膜结构的基频，结果表明薄膜结构的基频随花边矢跨比(花边曲线弓形高与弦长之比)减小而降低[7]，但分析结果未得到试验验证。2011年，同济大学王磊等利用真空箱测试了圆形平面薄膜在不同密度空气中的模态，且基于试验结果提出了薄膜振动的附加质量分布的简化模型[8]。2015年，上海交通大学陈宇峰等基于流固耦合势流体原理，对预应力矩形平面薄膜在空气中的模态进行了仿真分析及试验验证，结果表明空气对薄膜模态的影响与薄膜材料和空气密度有关[9]。2016年，上海交通大学邱振宇等基于势流理论推导了三角形膜单元的附加质量，且在有限元软件中完成了三角形附加质量单元的开发，并通过圆形平面薄膜的模态试验验证了该方法[10]。但文献[8-10]只针对纯薄膜，未涉及绳索张拉系统。

综上，目前对于平面薄膜结构模态分析与试验研究大多局限于单花边的纯薄膜，且未考虑薄膜边缘的绳索张拉系统。针对这一问题，本文对多花边平面薄膜结构(含薄膜和绳索张拉系统)的模态进行仿真分析，且对仿真分析结果的正确性进行试验验证，在此基础上获得平面薄膜结构参数对模态的影响规律，为大型平面薄膜结构的设计提供借鉴。

2 平面薄膜结构模态分析

平面薄膜结构(含薄膜和张拉系统)在自然状态下处于无应力的状态，需通过绳索张拉系统对薄膜施加预应力。张拉系统是指平面薄膜结构和外框架之间的绳索，通过绳索实现对薄膜施加均匀预应力及提供薄膜和外框架间的柔性连接。

在真空状态下，薄膜结构的模态一般称为干模态[9]。此时薄膜结构自由振动方程为

(1)

当考虑薄膜结构与周围空气之间的耦合因素时，薄膜结构的模态称为湿模态。此时可把空气的作用作为附加质量来分析，根据流固耦合基本原理[11]，可以得到薄膜结构的自由振动方程为

(2)

式(1)和(2)中：Ms、Cs和Ks分别表示薄膜结构自身质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Ma表示薄膜结构与空气耦合作用产生的附加质量矩阵；Ca为气动阻尼矩阵；r为结构位移矢量。

对于四边固定的矩形纯薄膜结构，不考虑空气因素时，薄膜结构自由振动基频的解析解为

(3)

式中：T0为单位长度薄膜上张力；m0为单位面积薄膜质量；A、B为矩形纯薄膜的长和宽。

根据文献[12]，当考虑薄膜结构与周围空气之间的耦合因素时，可取薄膜结构的附加质量为

ma=0.68ρaL

(4)

式中：ρa为空气密度；L为薄膜结构的特征尺寸。

假设附加质量均匀分布，根据式(3)可得到薄膜结构湿模态的自振频率为

(5)

本文的多花边平面薄膜结构(含薄膜和张拉系统)构型如图1所示。

图1 平面薄膜结构构型Fig.1 Configuration of flat membrane structure

薄膜边缘被裁剪制作成曲线索套(花边)，绳索穿在索套内，索套穿出的绳索拉紧固连于外框架(图中未显示)上，每个花边对应两个绳索张拉点，每个张拉点处有2根绳索。设薄膜长为a、宽为b。每个花边的跨距为l，花边半径为R，花边角点处2根绳索的间距为d。

当薄膜内的应力处于各向等拉应力状态时，薄膜花边为圆弧形。绳索上拉力和薄膜内拉应力的关系[13]为

F=σtR

(6)

式中：F为绳索上的拉力；σ为薄膜内应力；t为薄膜厚度；R为花边圆弧半径。

薄膜材料采用Kapton，绳索材料采用Kelvar，薄膜和绳索的材料参数如表1所示。

表 1 平面薄膜结构各部分材料参数

利用ABAQUS有限元软件分别对上述平面薄膜结构在真空和空气中的模态进行仿真分析。平面薄膜结构参数取值分别为：a=1320 mm，b=790 mm，R=250 mm，l=300 mm，d=30 mm。其中薄膜边缘一共有14个绳索张拉点，每个张拉点处有2根绳索。薄膜采用膜单元(M3D3)进行模拟，绳索采用杆单元(T3D2)进行模拟，薄膜花边和绳索之间的连接采用ABAQUS里的绑定(Tie)约束进行模拟。

在对平面薄膜结构干模态和湿模态进行有限元仿真分析时，若将湿模态仿真分析过程中的空气模型的密度设为0，即此时Ma=0,Ca=0，根据式(1)和(2)，可以得到，此时湿模态的仿真分析结果就为平面薄膜结构干模态的仿真分析结果。

首先对上述平面薄膜结构的湿模态进行仿真分析。利用3D声单元AC3D20或AC3D15(AC3D20和AC3D15分别代表ABAQUS软件中的20节点和15节点实体声音单元)来模拟空气，此时空气被近似为声音介质，它与平面薄膜结构的相互作用近似为作用在薄膜表面的声压力。定义一个长方体空气域，平面薄膜结构和空气域的分析模型如图2所示，空气密度[5]为1.23 kg/m3，体积压缩模量为1.42×105N/m2。薄膜位于空气域的中央，薄膜单元和声单元之间的耦合通过面—面接触实现，其中一个面为薄膜表面，另一个面为空气域中与薄膜的接触面，两者之间采用绑定(Tie)进行连接。湿模态仿真分析分为两步：①静力分析，对各个绳索的外部张拉点施加相同拉力，使得薄膜和绳索获得拉应力，最终可得到平面薄膜结构的预应力状态；②模态分析，在上步分析得到平面薄膜结构的预应力状态后，固定薄膜边界处各条绳索的外部张拉点，对薄膜上某一点施加激振力，利用平面薄膜结构对此激励的响应得到结构自振频率。图3表示了仿真分析得到的空气中平面薄膜结构的前两阶振型。

将空气密度设为0，对平面薄膜结构的干模态进行仿真分析。分析步骤与湿模态仿真分析一样，仿真分析得到的平面薄膜结构的前两阶振型与湿模态一样，见图3。(U并不是代表结构的实际位移，而是振幅的比值并归一化的结果，无量纲。)

图2 平面薄膜结构与空气域的分析模型Fig.2 Analytic model of flat membrane structure in air

图3 平面薄膜结构振型Fig.3 Mode shapes of flat membrane structure

通过仿真分析，得到平面薄膜结构在不同绳索拉力F下的干湿模态基频fd和fw，如表2所示。另外，由式(6)，可根据绳索拉力F得到薄膜内拉应力σ，进而可计算出薄膜单位长度上的张力T0。L为薄膜结构的特征尺寸,其值为矩形薄膜的宽度。最后由式(3)、(4)和(5)可计算出A=1320 mm、B=790 mm、L=790 mm时，四边固支的矩形纯薄膜的干湿模态基频值，见表2。

表2 薄膜结构基频仿真分析结果和解析解比较

从表2中可以看出，相对于矩形纯薄膜结构，平面薄膜结构的基频略有降低，说明加入了绳索后，平面薄膜结构的基频会降低。平面薄膜结构的干模态基频和湿模态基频之间相差很大。这是由于分析的薄膜面积较大，从而附加质量较大，导致干湿模态基频之间相差较大。可见空气因素对平面薄膜结构的模态影响较大，所以将平面薄膜结构模态仿真分析结果和地面室内环境下的模态试验结果进行对比时，仿真分析中不可忽略空气因素。

3 平面薄膜结构模态的试验研究

3.1 平面薄膜结构的试验状态

为了验证上述仿真结果的正确性，开展平面薄膜结构模态试验。试验装置图如图4所示。

图4 试验装置图Fig.4 Schematic of test device

薄膜由绳索悬挂于外框架上，通过绳索调力装置，将不同的预应力导入到平面薄膜结构中。外框架尺寸长2600 mm、高2200 mm，材料选用6060型铝型材。外框架上分布14个绳支座，对应薄膜边缘的14个绳索张拉点，绳支座可在外框架上任意位置固定。每个绳支座上安装2个绳索调力装置，绳索调力装置的细节图如图5所示，电子秤固定在绳支座上，电子秤下面挂着花篮螺栓，花篮螺栓下面挂着弹簧，弹簧与薄膜角点处的绳索相连。通过旋转花篮螺栓调节弹簧长度，从而改变绳索上拉力，绳索上拉力可通过电子秤读出。

图5 绳索调力装置Fig.5 Device for cable tension adjustment

薄膜试件根据尺寸裁剪完成后，将薄膜边缘翻边制为索套，绳索穿在索套内，以此实现绳索和薄膜的连接。之后将薄膜安装在外框架的中心位置上。调节各个花篮螺栓的长度，使各个绳支座上的电子秤读数相同，从而使各根绳索上拉力相同。对平面薄膜结构进行模态测试前，需将其调整到基本无褶皱的状态，如图6所示。

图6 平面薄膜结构试验前的最终状态Fig.6 Final state of flat membrane structure before test

3.2 试验测量步骤与工况

调整薄膜各个角点处绳索的拉力为预定值后，分别利用摄影测量法测量平面薄膜结构的平面度和激光测振仪测量平面薄膜结构的模态。试验所用仪器设备主要包括：一套摄影测量设备，Polytec OFV-505扫描式激光测振仪，激振器等。试验包括三个工况：绳索拉力为10 N、20 N和30 N。试验主要步骤如下：

(1)分布测点。在薄膜上均匀分布35个测点，横向间距为200 mm，纵向间距为150 mm，测点的分布如图7所示。

图7 测点分布Fig.7 Distribution of measuring points

(2)测量平面度。不断调整薄膜各个角点处的绳索拉力为10 N后，利用非接触式的摄影测量法[14]测量薄膜的平面度，使薄膜的平面度满足要求。

(3)测量模态。薄膜的平面度满足要求后，利用Polytec OFV-505扫描式激光测振仪对薄膜的模态进行测试。测点不变，固定外框架，只对平面薄膜结构进行模态测试。给薄膜表面一个初始激振力(本试验通过激振器给膜面某一点进行激振来实现)，利用激光测振仪，分别对每个测点进行扫描，且记录下各个测点的位移、速度、加速度随时间的变化规律。对各点的扫描值进行整合便可得到整个薄膜的幅值图像，从而得到平面薄膜结构的基频和振型。

(4)改变工况。对薄膜进行卸载，调节花篮螺栓长度，使得各个电子秤读数分别为20 N、30 N，在这两种工况下重复步骤(2)、(3)的内容，可得到这两种工况下平面薄膜结构的模态。完成工况为30 N的测试后，试验结束。

3.3 试验结果分析

通过摄影测量法得到薄膜上各测点的三维坐标，从而得到膜面的平面度。通过不断调整，3种工况下测量的平面度均小于1 mm，膜面基本无褶皱。根据各测点的坐标在MATLAB软件中画出薄膜的三维图像，如图8所示。

平面度满足要求后，便可测量平面薄膜结构的模态。通过激光测振仪得到薄膜上各测点的振动位移随时间的变化曲线，可得出平面薄膜结构的基频，根据各测点的位移在MATLAB软件中可拟合出薄膜的振型图。图9表示了当绳索拉力为10 N时平面薄膜结构中心矩形区域内的前两阶振型的仿真分析结果图和试验测量图。

从图9中看出，仿真分析和试验测量得到的振型图基本一致。试验所测的振型并不完全对称，其原因是试验过程中各个角点处绳索上的拉力与预期值稍有偏差，造成薄膜内应力分布不均匀，从而导致平面薄膜结构的振型并非完全对称。

图 8 平面薄膜结构平面度的测试结果Fig.8 Testing result of membrane structure flatness

图9 平面薄膜结构振型仿真与试验的对比Fig.9 Comparison of simulating and testing results for modal shapes

表3给出了绳索拉力分别为10 N、20 N、30 N时平面薄膜结构基频的仿真和试验结果。

表 3 平面薄膜结构基频的仿真与试验结果比较

从表3中可以看出，试验结果ft与仿真分析中的干模态基频fd相差较大(70%～74%)，而与湿模态基频fw相近,ft与fw的误差均在10%以内。因试验是在室内环境下进行，而湿模态仿真分析过程中考虑了空气因素，所以试验结果与湿模态仿真分析结果相近，从而说明了平面薄膜结构湿模态仿真分析的正确性。由式(1)和(2)可以得到，将湿模态仿真分析中空气模型的密度设为0，就可以得到平面薄膜结构的干模态。所以，湿模态仿真分析的正确性也进一步说明了干模态仿真分析的正确性。

4 平面薄膜结构参数对模态的影响分析

在上文仿真分析的基础上，分析绳索上拉力和花边半径对平面薄膜结构干模态基频的影响规律。保持其他参数不变，改变绳索上拉力，平面薄膜结构的基频随绳索拉力的变化如图10(a)所示，从图中可以看出，平面薄膜结构的基频近似与绳索拉力的平方根成正比。

保持绳索上拉力不变，改变花边半径大小，平面薄膜结构基频随花边半径的变化如图10(b)所示，从图中可以看出，基频随花边半径的增大而减小，但减小的幅度很小。

图10 平面薄膜结构基频随结构参数的变化规律Fig.10 Fundamental frequency of flat membrane structure versus structural parameters

通过对比图10(a)和10(b)可以看出，当绳索拉力从10 N增大至20～60 N时，平面薄膜结构的基频呈41.4%～144.7%幅度不等的提高；而当花边半径从200 mm增大至250～450 mm时，平面薄膜结构的基频只呈1.2%～1.8%幅度不等的降低。说明通过增大绳索拉力来提高平面薄膜结构基频的效果比减小花边半径来提高基频的效果要明显得多。

5 结束语

(1)本文对多花边平面薄膜结构的干模态和湿模态进行了仿真分析，且通过试验对仿真结果进行了验证，结果对比见表3，试验与仿真结果吻合(相对误差小于10%)，说明本文仿真分析的正确性。

(2)空气因素对平面薄膜结构的模态有较大影响，所以将模态仿真结果与地面室内环境下的模态测试结果进行比对时，仿真分析中不可忽略空气因素。

(3)平面薄膜结构(包括薄膜和绳索张拉系统)的基频近似与绳索上拉力的平方根呈正比；且结构的基频随花边半径增大而减小，但减小幅度很小。两者对比说明通过增大绳索拉力来提高平面薄膜结构基频的效果比减小花边半径来提高基频的效果要明显得多。

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(编辑：张小琳)

Modal Analysis and Experiment of Spacecraft Flat Membrane Structures

QIU Hui LI Xiao FAN Junfeng LIN Qiuhong TAN Limeng

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

In order to analyze dynamic characteristics of flat membrane structures (including membrane and tensioning system),modal analysis for a flat membrane structure with multiple pockets in vacuum and air is carried out by finite element simulation and a modal testing system is built. Flatness of the flat membrane structure is measured by photogrammetric testing technique and the modal is tested by a scanning laser vibrometer. Validity of the modal simulation analysis is demonstrated by experimental results. Based on the verified modeling technique,further research results show that the fundamental frequency of flat membrane structures is approximately proportional to the square root of cable tension force and the fundamental frequency decreases with the in creasing of radius of pocket,but the decrease magnitude is small. Therefore,in order to increase the fundamental frequency of flat membrane structures,increasing cable tension force is much more efficient than decreasing radius of pocket.

spacecraft; flat membrane structure; modal analysis; air added mass

2017-03-30；

2017-05-16

邱慧，女，硕士研究生，研究方向为航天器结构与机构设计。Email:qh_sofa@126.com。

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.007