旷生贵

【教学片段】

师出示例题：修一条道路，如果甲队单独修，12天能修完。如果乙队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

学生阅读题目，弄清楚单独修、合修的意思，找出题目给出的条件及要求的问题后独立解答。有学生提出：“要求两队合修的工作时间，要知道两队合修的工作总量和两队工作效率之和。可是题目中并没有告诉我们两队合修的工作总量是多少。是不是少了一个条件呢？”

师：题目中没有告诉这条道路的长度，我们该怎么办呢？

生：可以假设这条道路的长度。

师：那就先假设这条道路的长度，并根据你们假设的长度求出两队合修多少天能完成。（提示：为了计算的方便，建议道路的长度取整千米数）

学生独立思考后，教师组织学生交流。

生1：我假设道路的长度是18千米，那么：18÷（18÷12+18÷18）=7.2（天）。

生2：我假设道路的长度是30千米，那么：30÷（30÷12+30÷18）=7.2（天）。

生3：我假设道路的长度是36千米，那么：36÷（36÷12+36÷18）=7.2（天）。

生4：我假设道路的长度是1千米，那么：1÷（1÷12+1÷18）=7.2（天）。

师（对生4）：请你说说每步计算的含义。

生4：1是假设这条道路长1千米，1÷12是甲队的工作效率，1÷18是乙队的工作效率，7.2天是两队合修的时间。（板书：总长度÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）=合修的时间）

师：仔细比较上述4位同学的算法，你们有什么想说的吗？

生5：他们都是用“总长度÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）=合修的时间”。

生6：他们假设的这条道路的总长度是不同的，为什么两队合修的时间相同？

师：是啊！为什么会这样呢？总天数和总路长有关系吗？……