邵克勇+王季驰+于叶强

摘 要：针对带扰动不确定分数阶混沌系统的同步问题，基于自适应Terminal滑模控制，设计了一种分数阶非奇异Terminal滑模面，保证误差系统沿着滑模面在有限时间内稳定至平衡点，在系统外部扰动和不确定性的边界事先未知的情况，设计了自适应控制率，在线估计未知边界，使得同步误差轨迹能到达滑模面。最后，以三维分数阶Chen系统和四维分数阶Lorenz超混沌系统为例，利用所设计的自适应Terminal滑模控制器进行同步仿真，验证了所给方法是有效性和可行性。

关键词：混沌同步；分数阶非奇异Terminal滑模；自适应控制；分数阶混沌系统

Abstract： In this paper， the problem of synchronization of uncertain fractional order chaotic systems with disturbance is investigated based on adaptive terminal sliding mode control method. First， a new non-singular fractional order terminal sliding surface with strong robustness is designed to guarantee finite-time convergence to the equilibrium of the error dynamics in the sliding mode. Then， for the case that the bounds of the uncertainties and external disturbances are assumed to be unknown in advance， an adaptive control law is proposed to estimate the unknown bounds online， and force the trajectory of the synchronization error system onto the sliding surface. Finally， numerical simulations on synchronizing Chen chaotic system and hyperchaos Lorenz are carried out separately. The simulation results show the effectiveness and feasibility of the adaptive terminal sliding mode controller.

Keywords： Chaos synchronization； non-singular fractional order terminal sliding mode； adaptive control； fractional order chaotic systems

1.引 言

分數阶微积分起源于19世纪，是一个有着将近300年历史的数学概念，近些年来，科学工作者对分数阶微积分进行了深入研究[1]。多年来，这个分支被认为是唯一一个几乎没有应用的数学和理论相结合的学科。但是，数十年来，分数阶动力学系统的混沌现象、混沌控制及同步研究已经得到广泛和深入的研究[2-6]。

1990 年，Pecora和Carroll等人在混沌同步的研究中做出了开创性的工作[7]。此后，科学工作者们对混沌控制与同步问题产生广泛的关注[8]。由于分数阶与整数阶模型相比较，分数阶微分是刻画具有记忆性和遗传性的各种材料及过程的良好的工具，分数阶混沌同步比整数阶混沌同步在保密通信以及控制领域等方面有着巨大的应用前景和发展前景[9-14]。近年来，人们提出了很多分数阶混沌系统的同步控制方法，如脉冲控制[15]，主动控制[16]，自适应控制[17]，广义投影控制[18]和被动控制[19]。……