刘健宁, 焦明星, 马家君, 连天虹, 任莉娜

(1.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院， 陕西 西安 710048; 2.贵州大学 大数据与信息工程学院， 贵州 贵阳 550025)

棱镜式激光陀螺双纵模自偏频现象研究

刘健宁1, 焦明星1, 马家君2, 连天虹1, 任莉娜1

(1.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院， 陕西 西安 710048; 2.贵州大学 大数据与信息工程学院， 贵州 贵阳 550025)

棱镜式激光陀螺处在特殊的双纵模四频振荡状态下，陀螺可以无偏频地检测出地球自转角速度的天向分量，此时闭锁消失，陀螺处于自偏频状态。设计了基于气体密度和折射率控制的棱镜式环形谐振腔模态控制系统，在此基础上搭建自偏频实验平台。实验得出陀螺在自偏频状态下，两纵模的振荡频率位置处在增益曲线两侧，强、弱模式振荡强度之比约为1.4∶1.0等特点。根据激光半经典兰姆理论，建立了激光陀螺双纵模自偏频物理模型，进而推导得出弱模的频率推斥效应是产生自偏频效应的主要因素。此研究成果将为研制新体制自偏频激光陀螺提供参考。

兵器科学与技术； 激光陀螺； 环形谐振腔； 双纵模振荡； 自偏频

0 引言

激光陀螺是捷联式惯性制导与导航系统的理想核心器件之一，特别是在标度因数稳定性要求极高的应用领域，激光陀螺应是首选[1]。闭锁效应是激光陀螺最大的误差源，研制各种有效的偏频技术克服闭锁的过程构成了激光陀螺的研究历史[2]。为了避免传统机械抖动偏频技术带来的如机械噪声、圆锥误差、划桨误差等问题[3]，国内外相关机构相继以光学偏频取代机械偏频为目的，以四频陀螺取代二频陀螺为手段，以反射镜环形腔为研究对象，研制出了如塞曼偏频[4]、四频差动陀螺[5]等技术。这类偏频技术的优点在于无活动部件、“全固态”地解决了闭锁问题[6]。但谐振腔为了获得四频振荡，又带来了一些新的问题，如：因为附加的磁场对陀螺零偏稳定性造成负面影响、光学非互易元件增加谐振腔损耗、晶体对温度及磁场等变化敏感，精度受到影响。目前，只有四频差动激光陀螺能够在各项性能指标上优于或者相当于机械抖动激光陀螺[7]。塞曼陀螺和四频差动激光陀螺往往通过反射镜构成环形腔结构，并且谐振腔内振荡的四频激光的偏振态两两正交，因此工作时两两互不耦合。与上述研究相比，本文研究的全反射棱镜式激光陀螺在谐振腔结构、光学偏频的机理等方面与目前的四频陀螺完全不同。

全反射棱镜式激光陀螺(TRPLG)具有锁区小，寿命长等优点，在导弹制导、航空器飞行控制以及航天遥感卫星姿态控制等领域具有广泛的应用[8]。实验中，我们发现这种陀螺具备新的自偏频现象：单纵模机抖偏频陀螺跳模过程中，去掉机抖偏频，振荡纵模满足某些特定条件，短时间内实现了激光双纵模四频振荡，并且可以无偏频地检测出地球自转角速度的天向分量，此时闭锁消失，陀螺处于自偏频状态。本文从棱镜式谐振腔的光学特性出发，搭建陀螺双纵模工作实验平台。重点介绍TRPLG处在双纵模四频锁定振荡工作状态下，出现的锁区突然减小、输出光强波动，产生自偏频等一系列特殊现象。利用激光半经典兰姆理论，考虑谐振腔内同偏振态振荡的4个频率间的相互耦合效应，理论上定性分析陀螺自偏频现象的产生机理。这部分研究将为研制一种无需任何偏频措施，即实现一种无需任何附加结构、完全自偏频的新体制激光陀螺偏频技术提供参考。

1 TRPLG光学特性

本文研究的环形谐振腔，通过全反射棱镜(TRP)实现光的90°偏转，单TRP的几何结构及光路如图1所示。

图1 单TRP几何结构及光路示意图Fig.1 Schematic diagram of TRP optical path

图1中，a为棱镜最大厚度；α为棱镜顶角；φB表示光束以布儒斯特角入射。TRP光路结构设计[9]主要考虑：1)出射TRP的光相对于入射光偏转90°，以保证4块TRP组成环形光路；2)在TRP内至少有一个面为全反射面，可以利用该全反射表面的倏逝波，完成合光；3)由于TRP材料对温度、外磁场的敏感性，应尽量减少光在其中的传播长度；4)保证谐振腔内光尽可能多地通过布儒斯特窗。布儒斯特窗可以避免椭圆偏振光起振。椭圆偏振光引起光学法拉第效应，使TRP对外界磁场敏感，造成光的电磁非互易，增加激光器损耗，影响陀螺精度[10]。所以，利用S态偏振光在布氏表面上反射损耗很大的特点，使S态偏振光获得较大的损耗，从而保证谐振腔内振荡光束为P(线)偏振态。图1中φB均为布儒斯特角，理论上在4 TRP环腔内，相当于放置了8片布儒斯特窗，腔内光束线偏振度很高。

图2 TRPLG光学结构示意图Fig.2 Schematic diagram of prism laser gyro

图2是设计的双纵模振荡TRPLG结构示意图，其中，黑点标志为布氏窗。此外，根据激光半经典理论可以证明，环形激光器在双纵模锁定状态下稳定工作的条件受到谐振腔参数设计的限制。因此，需要进行针对性设计。重点考虑的参数主要有：谐振腔纵模间隔、光学腔长、活性气体的能级寿命、自发辐射线宽、活性气体的组分、压强比等。综合计算后，选择了光学腔长为0.47 m的棱镜式谐振腔作为双纵模工作实验样本。该腔长的谐振腔对应的双纵模频率间隔大约为640 MHz，相对于四频差动激光陀螺(DILAG)和塞曼激光陀螺(ZLG)的频差一般为100～150 MHz，其典型特征是纵模间频率间隔大，有利于实现四频率间的锁定工作。下面，具体介绍实验中发现的激光陀螺双纵模自偏频现象。

2 TRPLG双纵模自偏频实验

2.1 TRPLG模态控制单元

实时、准确地控制TRP谐振腔的模式状态，是进一步研究TRPLG双纵模工作以及特殊的双纵模自偏频状态的基础。根据激光原理，谐振腔振荡模式状态与光学腔长的关系为

(1)

式中：q为正整数，表示纵模序数；c为光速；n为折射率；l为腔的几何腔长。由(1)式可知，控制谐振腔纵模状态可以通过控制谐振腔几何腔长l，或控制折射率n实现。TRPLG采取控制环形腔内一段通道内干燥气体的折射率n方式，实现谐振腔纵模状态控制[11]。

谐振腔模态控制器设计如图3所示，图3(a)是模态控制器结构图，控制盒、储气罩、密封圈共同构成相对封闭的空间，封闭空间的体积与弹性膜片的面积通过理论计算和实验确定，图3(a)中蓝色部分为受控干燥气体，其折射率与实时密度一一对应。图3(b)是压电陶瓷驱动的弹性膜片结构示意图，其中，在一侧的3小片压电陶瓷上施加交流电压，使其发生弹性抖动，从而获得表征谐振腔工作频率状态的光强误差信号，另一小片压电陶瓷片则作为反馈片。工作过程中，将光电探测器接收到的光强误差信号转换为电压信号，积分获得直流控制电压，将该直流控制电压施加在弹性膜片上，从而控制簧片伸缩，控制谐振腔光路中一段气体的折射率，即实现对谐振腔振荡模式状态的控制。

图3 谐振腔模态控制器结构图Fig.3 Schematic diagram of resonator mode control box

2.2 TRPLG双纵模实验平台

在TRP谐振腔模态控制器研制基础上，搭建TRPLG双纵模自偏频实验平台如图4所示。TRPLG输出光通过分光镜分成两束，其中一束用于模态控制，另一束用于模态检测。谐振腔模态控制单元由伺服控制模盒及相应的控制电路组成。控制电路将现场可编程门阵列(FPGA)作为主控单元，谐振腔输出的光信号通过光电二极管检测，并经过低噪声放大器放大，放大后的信号经过解调后由模数转换器(ADC)采集送入FPGA，在FPGA中实现相敏解调，并通过数字比例—积分—微分(PID)控制输出模态控制电压，该电压施加于模态控制盒中对应的压电控制元件上，控制弹性膜片的伸缩，实现谐振腔模态实时控制。图4中，UH、UE、UR分别是模态控制的高频电压、误差电压和基准电压。

图4 TRPLG双纵模工作实验平台Fig.4 Experimental platform of TRPLG operating in double longitudinal modes states

谐振腔模态实时检测单元包括受锯齿波发生器控制的F-P扫频腔，光电探测器及数字示波器3部分。锯齿波驱动F-P腔一端的腔镜对陀螺输出光进行扫频，当满足F-P腔的谐振条件时，将有一个光强极大透射输出。输出的光信号被光电探测器接收，并在示波器上实时显示。利用该系统可实现环形谐振腔振荡纵模状态的实时检测，为研究TRP谐振腔双纵模自偏频状态提供直观依据。

3 TRPLG双纵模自偏频实验现象

实验研究TRPLG双纵模四频工作状态及特殊的自偏频现象。首先，切断中央抖动轮机构的偏频控制，此时，陀螺在闭锁效应影响下，输出脉冲数为0. 然后，开环激光器稳模控制，缓慢改变模态伺服控制单元中的直流控模电压，使谐振腔的工作模态缓慢改变，实现“扫模”。当谐振腔内振荡的双纵模位置满足一定关系时，它们在转动效应作用下产生的4个频率由于相互间的频率牵引和推斥作用，达到振荡锁定条件，陀螺出现自偏频。

图5是实验中出现的TRPLG双纵模自偏频现象图。图5中，示波器显示的是自偏频现象出现时，激光器的双纵模振荡状态。计算机显示的是陀螺数字测试软件记录的数据，由上至下分别是：单位时间内陀螺的输出脉冲数、激光器的输出光强、模态控制电压。

图5 实验中出现的TRPLG双模自偏频现象图Fig.5 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes found in experiment

根据图5所示，在切断抖动偏频后，陀螺输出脉冲数保持为0，直到谐振腔两纵模相对频率位置满足一定的条件，可反映为两纵模振荡强度满足一定的比例关系时，陀螺输出一定的脉冲数。进一步对陀螺测试软件采集的数据进行滤波、去噪，特别是处理陀螺存在脉冲数输出的数据段，其结果如图6所示。

图6 TRPLG双模自偏频现象[12] Fig.6 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes[12]

图6是在断开机械抖动情况下，测试软件采集的陀螺依靠自偏频效应检测到的地球自转角速度的天向分量情况。其中，图6(a)记录的是陀螺谐振腔输出光强，图6(b)是输出脉冲数。陀螺输出脉冲数在输出光强稳定的阶段(非自偏频阶段)为0，呈现0以上小幅度波动，这是由电路噪声引起的。当陀螺内部两纵模恰好处于自偏频位置时，陀螺的输出光强显著升高并波动。此时，陀螺脉冲计数每秒记录到7～8个，自偏频现象出现。这表示在自偏频状态下，陀螺干涉光斑中出现了清晰的暗条纹，同时，暗条纹随着地球自转稳定移动，每秒通过光电探测器双光窗的暗条纹数稳定为7～8条。该暗条纹计数情况符合测试地点纬度所对应的地球自转角速度的天向分量，也就是在自偏频状态下，TRPLG测出了微小的地球自转角速度的天向分量。

通过进一步反复实验验证发现，TRPLG自偏频现象存在如下特点：1)双纵模振荡TRPLG，扫描一个完整增益曲线，将对称出现两个自偏频位置，该位置不是两纵模位于增益曲线中心的对称位置，而是一个强纵模、一个弱纵模的非对称位置；2)自偏频现象的产生对谐振腔内两纵模的振荡频率有严格要求。并不是两纵模处在谐振腔增益曲线任意非对称位置，都能够产生自偏频现象；3)自偏频状态在频率域内对应的范围非常窄，若要长时间保持自偏频状态，必须采取高精度稳频措施；4)当自偏频现象出现时，TRPLG的输出光强明显升高并波动，这与谐振腔内模式竞争的结果吻合，该特点侧面反映了自偏频现象的产生机理。下面利用激光半经典兰姆理论，分析TRPLG自偏频现象的产生机理。

4 双纵模自偏频机理分析

按照激光陀螺理论，闭锁现象产生的主要原因是反射镜背向散射及腔的非均匀损耗，其中背向散射影响最大[13]。TRPLG依靠棱镜效应以及布氏窗折射光构成环形光路，不存在反射镜镜面反射过程，理论上，它内部的背向散射大大低于反射镜式陀螺，因此，TRPLG闭锁阈值小于反射镜陀螺，这是这种陀螺理论上容易出现双纵模自偏频现象的原因之一。另一个原因是光存在两个振荡纵模，在转动作用下分裂为4个频率，在特定条件下，四频光在TRP内部产生非线性耦合效应，获得偏频。下面就从纵模振荡和频率耦合效应开始分析。

对双纵模状态的理论分析采用半经典兰姆理论，考虑到谐振腔内同时振荡着两个纵模，当环形腔转动时，两个纵模分裂形成4个频率，再考虑4个频率各自的背向散射，将会出现8个频率，这些频率间相互耦合，将使得理论计算非常繁琐。为了方便介绍，这里通过实验结果并结合文献[14-15]对环形腔双纵模振荡的处理方法展开分析。

根据前述实验结果，发现陀螺产生双纵模自偏频现象，除了要求两纵模间的频率间隔保持稳定外，还要求振荡两模式间存在稳定的光强差，即存在一个强模、一个弱模，强模、弱模光强比大致需要满足Is/Iw≈1.4，其中Is、Iw分别定义为强、弱两纵模的振荡光强。

如图7所示，根据这种陀螺增益介质中Ne20、Ne22同位素混气比例，并考虑损耗因素，可以得到增益系数—频率关系曲线，在该曲线中，同时满足两纵模间强度比值为1.0∶1.4，且两纵模间隔为638 MHz的纵模对。图7中横坐标表示相对于中心频率(中心频率对应坐标原点)的相对频率。图7中实线、虚线标出的频率位置分别代表两组激发TRPLG产生双纵模自偏频现象的纵模对。

图7 自偏频状态纵模谱图Fig.7 Sketch of double longitudinal modes in self-biasing state

图8是对两纵模输出光强求和，以及在稳频小抖动作用下，光强误差随两纵模位置变化而改变的曲线。其中，横坐标ξ为频率参量，ξ=(u-u0)/ku，u0为Ne20增益线型函数的中心频率，ku为Ne20多普勒展宽频率，这里假设Ne20、Ne22双同位素等比例混气，则中心频率处ξm=0.44. 图8中，ξ分别取0.33和0.55时，陀螺产生双纵模自偏频现象。由此可见，自偏频现象在陀螺输出光强两侧对称存在两个触发区间，分别对应强、弱振荡模式的一次互换，它们之间的振荡强度比例关系不变。这是光学腔长为0.47 m的TRPLG双纵模自偏频现象的特点。

图8 满足四频锁定振荡模对示意图Fig.8 Sketch of the modes meeting the locking oscillation of four frequencies

进一步分析，定义两个平均光强差为

(2)

其中，如图9所示：强模在外界输入角速度作用下分裂为I1、I2；弱模在外界输入角速度作用下分裂为I3、I4. 按照is和iw的定义，它们的值在-1到1之间变化。

图9 外界转动效应作用下纵模频率分裂示意图Fig.9 Schematic diagram of the frequeny splitting under the external rotational effect

根据激光的3阶微扰理论，环形激光器双纵模同时振荡工作时，谐振腔内振荡的强模式、弱模式光强，陀螺顺、逆时针运转光的相位差随时间变化的关系可用下列方程组[16]表示：

(3)

(4)

(5)

式中：rs和rw是光强分别独立传播两模式的频率互推斥系数；bs和bw是强模式、弱模式各自的背向散射系数；κs和κw是强模式、弱模式各自背向散射的相位；α′s=(βs-θs)Is，α′w=(βw-θw)Iw，βs和βw是自饱和系数，θs和θw是互饱和系数；K为陀螺的标度因数；Ω为外界输入角速度；φ为顺时针、逆时针光相位差。

(6)

(7)

(8)

(9)

当输入角速度接近于0时，(9)式中与外界输入角速度、反向光束相位差有关的项均接近于0，数学上，即包含输入转动角速度Ω及顺时针、逆时针光相位差φ的所有项为0. 除去这些数值取0的项外，只有rwb0项与外界输入角速度、反向光束相位差无关，即“稳定的频率偏置”项。rwb0项就是自偏频现象中，陀螺输出频差的偏置项，rw是弱模的频率互排斥系数，b0的取值如(8)式所示。上述分析即为激光陀螺双纵模自偏频现象的产生机理：谐振腔内同时振荡着强、弱两个纵模，强模提供稳定的光强输出，弱模提供频率间的偏置状态，由弱模产生自偏频状态，最终的结果是弱模分裂后产生的频率互推斥效应为强模提供了偏频量。应当指出的是：实验上，利用TRPLG完成了对自偏频现象的初步研究；实际上，在基于反射镜结构的陀螺实验中，也观察到了类似的现象，所以上述对自偏频现象产生机理的分析也同样适用于反射镜激光陀螺。

激光陀螺双纵模自偏频现象为研制一种免偏频，即迄今为止结构最简单的激光陀螺创造了条件。为了获得这种新型激光陀螺，预计需要开展的主要工作包括：1)通过定量研究激光微扰系数，获得自偏频状态的稳定条件。根据3阶微扰理论，频率牵引与激光增益、频率推斥与介质色散两两密切相关，应当通过设计系统的实验，对激光增益、色散函数进行定量分析；2)数学上，通过分析激光陀螺输出相位差随时间变化的方程组，研究陀螺双模四频间存在的频率耦合效应，最终获得自偏频条件下，陀螺锁区减小的机理；3)激光陀螺长期工作存在模式转变过程，即稳频过程中存在“跳模”阶段，在该阶段中陀螺自偏频条件无法满足，应当针对性地考虑修正方案。

5 结论

本文重点介绍了实验中发现的棱镜式激光陀螺双纵模自偏频现象。设计了以气体密度控制为基础，以气体折射率控制为途径的棱镜式激光陀螺模态控制系统，并在此基础上搭建陀螺双纵模自偏频实验平台。实验结果表明，自偏频现象的产生与陀螺双纵模振荡频率和纵模强度等因素密切相关。理论上，根据激光半经典兰姆理论，详细研究了频率间隔确定的两个纵模，在转动效应作用下形成两对传播方向相反，频差随外界输入角速度而相应规律性变化的行波间的耦合效应。根据3阶微扰理论，推导出表征自偏频状态的频率偏置项，并得出自偏频状态与弱模频率互推斥效应相关的结论。本文分析所依据的方法和结论对进一步研制新的自偏频激光陀螺提供了参考。

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Study of the Double Longitudinal Mode Operation and theSelf-biasing Phenomenon in Prism Laser Gyro

LIU Jian-ning1, JIAO Ming-xing1, MA Jia-jun2, LIAN Tian-hong1， REN Li-na1

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, Shaanxi, China;2.College of Big Data and Information Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, Guizhou, China)

When laser gyro with prisms operates in a specific double longitudinal modes and four frequency oscillation state. it can detect the normal component of the earth’s rotation angular velocity without offset frequency, the locking disappears, and the gyro is at the self-biasing state. A mode state control system of the prism ring laser cavity is designed based on the gas density and the refractive index controlling. On this basis, a self-biasing experimental platform is established. The characteristics of self-biasing are obtained from experiments: the two longitudinal modes oscillate in both sides of gain curve, the oscillation intensity ratio of the strength and weak modes is about 1.4 to 1.0. According to the laser semiclassical Lamb theory, a physical model of laser gyro operating in double longitudinal modes and self-biasing is established to derive that the main factor inducing the self-biasing effect is the frequency repulsion of the weak modes. This analytic study provides a reference for developing a new type of self-biasing laser gyro.

ordnance science and technology; laser gyro; ring cavity; double longitudinal mode oscillation; self-biasing

2016-11-11

国家自然科学基金项目(61605156、61605153)； 陕西省科技厅自然科学基础研究计划项目(2016JQ6073)； 陕西省教育厅科学研究计划专项项目(16JK1560)

刘健宁(1985—)，男，讲师，博士。E-mail：liujianning@xaut.edu.cn

TJ765.3+32

A

1000-1093(2017)06-1113-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.010