宋继国

在中学物理学习中，由于涉及正负号的物理量和运算公式较多，其符号的规定方式又各出一辙，再加上学生对正负号的数学意义又具有较深的思维定式，导致了学生对认识和运用物理量的正负号时会产生不少困难和错误，直接影响到物理概念及物理规律的正确理解和掌握。所以，我们在教学中应注意总结其特点，并引导学生正确辨析。

一、物理量的正号与负号

数学中的正负号一般用来表示数字的大小，然而中学物理中具有正负号的物理量种类很多，内涵也十分丰富：

1.表示方向的正负号

此类物理量一般是一条直线上的矢量，它们的正负号是用以表示物理量方向与指定正方向相同或相反，并不表示物理量的大小，指定正方向主要是为了在列式时可将矢量运算变成简单的代数运算。例如，物体受两个力F1=1N，F2=-9N。说明F1方向与规定正方向相同，大小为1N，而F2方向与规定方向相反，大小为9N，F2>F1，而不是F1>F2（即正数大于负数的意思）。

对矢量的变化量，如某物体速度变化量为-5m/s，并不一定表示该物体速度变小或变大了，仅是表示变化量方向与规定正方向相反。假如原来速度为2.5m/s，现在就为2.5+（-5）=-2.5m/s，速度大小没变，只是方向由原来与正方向相同变成相反了；假如原来速度为-1m/s，现在就为-1+（-5）=-6m/s，速度大小变大，方向没变，仍和正方向相反，所以矢量的变化要看具体情况，大小看绝对值。中学物理课中所学矢量如力、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度等的正负号都属于这种类型。

2.表示相对意义的正负号

此类物理量的正负表示比零值大或小的意义。例如，物体在重力场中，电荷在电场中具有一种能——势能，由于势能与物体在场中的位置有关，仅用一个数值无法表达清楚它的含义，因此我们用正负号来表示势能与某一参考点的关系。如重力势能，首先确定某一平面为零势能面，当物体处在该平面上方时，它所具有的重力势能为正，当它在该平面的下方时，势能便为负。对于确定的一个物体，它所处的位置越高，具有的重力势能就越大，这里的正负号确实表示重力势能的大小（必须对于同一个零势能面），而且与此同时它还表示物体的相对位置。中学物理中所学的重力势能、电势能、电势、摄氏温标等物理量都属于这种类型。它们的变化量为正时，表示该物理量增加，反之减少。

3.表示特殊意义的正负号

此类物理量的正负号是我们人为或习惯赋予的，既不表示方向，也不表示大小，如：电荷的正负只是表示有两种性质相反的电荷，正电荷和负电荷具有相同的地位；功W=FScosα的正负反映了作用力F和物体位移S的方向关系，正负号来自cosα，力对物体做了正功，实际是该正功对物体输入了一定的能量，当力对物体做了负功，也就是物体要克服该力作功，物体消耗了自身的能量或者物体向外界输出了能量。再如，热力学第一定律△U=W+Q中，对于Q的正负意义，我们用“正”表示吸热，用“负”表示放热；对于W的正负意义，如外界对气体做功，W取“正”；气体对外界做功，W取“负”；这里的正负号不表示方向，也不表示多少和大小，它表示能量的传递与转化。

另外，有些物理量只有正值，如质量、长度、体积、动能、内能、弹性势能等，数值就表示该量大小。

二、表达式中的正负号

有些表達式只有物理量的乘除运算，而不包含加减运算，运算结果的大小不受各量正负的影响，可以按绝对值带入运算。如E=F/q；f=qvB；F=BIL；W=qU；C=Q/U等。结果的正负依据相应规则判断即可。但有很多表达式特别是矢量表达式需要代入正负号运算且常将正负号提前，学生很容易在正负号特别是负号问题上出错。

1.负号与减号

在物理表达式中有些一样形式的“-”，但它们却有着不同的意义，这也是学生容易混淆的地方。一种如前所述我们认为是“负号”，它会随着所规定正方向的变化而变化，与正方向同为正，反为负，只要改变规定的正方向，它的正负就会变。而另一种与正方向无关，它是公式中本来就有的，我们叫它“减号”，如公式F·t=mvt-mv0中的“-”，表示用末动量减初动量，得到动量的增量，“-”是公式中自带，与正方向的规定无关。当v0为负值时，有的学生误认为公式中的减号就是该mv0的负号，所以不再用负值代入，造成错误。同样的问题也可能在v0=vt-at等一些有减号的变形表达式中出现，我们应引导学生加以区分。

2.不同意义的负号

有些表达式用不同写法时负号的意义就不同了，我们也要引起注意。例如，力F拉质量为m的物体竖直向上运动h，求合外力做功。我们可写成W=（F-mg）h或W=Fh-mgh，前者是先求合力的，所以负号是矢量的方向引起，而后者是先求各个力的功再求功的代数和的，负号是因为功的正负引起的。

三、结果中的正负号

一般情况下结果中出现的正负号与前面所述物理量的正负号意义类似，但有时在一些质量表达式中碰到有些物理量的方向难以确定，即难以确定其正负值。在这种情况下，可先假设该物理量的方向，按矢量规则代入表达式计算，最终再以计算结果作结论。

例如，质量为M=100kg的平板车以v1=2m/s的速度向右行驶，质量为m=50kg的人迎面以v2=5m/s的速度跳上该车，求人和车的共同速度v。

方法一：设共同速度v向右，向右为正方向，则有Mv1-mv2=（M+m）v，代入数值得：v=-1/3m/s。

方法二：设共同速度v向右，向左为正方向，则有-Mv1+mv2=-（M+m）v，代入数值得：v=-1/3m/s。

这里的负号表示与所设方向相反，即共同速度v应向左。

从以上解答我们可以看到：选择不同的正方向并不会影响结果的正负号，只会影响表达式中矢量的正负号（比较方法一、方法二表达式各量前的正负号即可知），所以这里结果的正负只是表示与矢量假设方向的关系，结果若为正值，说明与假设方向相同，结果若为负值，说明与假设方向相反，由正方向的规定引起的正负号只体现在矢量表达式中。当然，在解题中我们若总假设未知方向的物理量与正方向相同，则结果的正负号与正方向的正负号就重合了。

虽然正负号在中学物理中表达的信息我们不可能让学生一蹴而就，但只要我们与学生一起把各种类型的正负号含义辨别清楚，相信我们的学生一定能够把握好正负号问题。

（作者单位：湖南省新田县第二中学）