李波

摘 要：运用动能定理解决水平面运动模型是高中物理的一个重要方法。本文从最简单的模型出发，进行演绎变化，逐步施加条件，得到难度逐渐加深的各类模型。这种演绎符合学生对学科知识的基础认知顺序，模型的有效归纳整合有利于学生对知识的理解和掌握。

关键词：动能定理；水平面；运动模型

使用動能定理解决运动学的问题，能够化繁为简，轻松取代运动学公式；能够通观全局，将多过程处理成整体过程；能够充当媒介求解变力做功问题……凡此种种，优势十分明显。但学生在学习动能定理这一章节的过程中，对模型往往缺乏有效、系统的归纳。这导致学生的学习浮于表面，觉得内容太多十分复杂，很容易出现畏难情绪，丧失学习的信心。本文以水平面运动模型为例，将动能定理的应用做简单变形、生成和归纳，供大家探讨。

一、水平面上的简单运动模型

模型1：如图，水平面上一个物体A以初速度v0做减速运动，物体和水平面的动摩擦因数为μ，求物体运动的位移。

这个问题用动能定理求解十分简单。从开始运动到停止，对物体A，由动能定理得：

-μmgs=0-■mv20

很容易求出物体的位移。

在这个题目的基础上我们做一个简单变形，加一个恒力，即模型2：如图，水平面上一个物体A以初速度v0做减速运动，且其受到一个和水平方向成θ的向左的力F，物体和水平面的动摩擦因数为μ，假设最终物体能停下来，求相应的运动位移。

这个由动能定理很容易理解，它的易错点在于功的表达。

-μ（mg-Fsinθ）s-Fscosθ=0-■mv20

由此也能较为容易地求解物体的位移。

二、运动模型的演变

我们在模型1的基础上再做简单变化，加一个挡板，即模型3：水平面上一个物体A以初速度v0做减速运动，物体和水平面的动摩擦因数为μ，在距离物体A出发点L0的位置有一个挡板，假设A能碰到挡板并反弹且该过程中没有能量损失，求物体A停止位置距离挡板多远？

加一个挡板，问题就看似复杂了很多，实际上和模型1的做法一样，只不过此时的摩擦力是变力，但大小不变，因此把开始运动到停止看作整个研究过程，由动能定理-μmgL=0-■mv20得到路程L的值，L-L0即为所求。

这个模型还可以把挡板换做弹簧（其中弹簧所在部分地面光滑且弹簧开始处于原长）、光滑的圆弧（物块未能滑出）、光滑的斜面（物块未能滑出），也因此呈现出多种模型样式，但处理方式和结果相同。

我们在模型2模型的基础上也可以加上一个挡板，即模型4：如图，水平面上一个物体A以初速度v0做减速运动，且其受到一个和水平方向成？的向左的力F，物体和水平面的动摩擦因数为μ，在距离物体A出发点L0的位置有一个挡板，假设A能碰到挡板并反弹且该过程中没有能量损失，且最终物体能停下来，求物体A停止位置距离挡板多远？

这个问题的难点是如果把从开始到停止看作整个过程的话，摩擦力是变力，大小不变，方向改变，F是恒力，假设A最终停在距离挡板x的位置，那么它们的做功分别是：Wf=-μ（mg-Fsinθ）（L0+x）和WF=F（x-L0）cosθ

所以由动能定理可得：

-μ（mg-Fsinθ）（L0+x）+F（x-L0）cosθ=0-■mv20

于是x可求。

三、运动模型的进一步演变

我们在模型3的基础上，在其左边再加上一个挡板，即有两个挡板。

模型5：如图，水平面上一个物体A以初速度v0做减速运动，物体和水平面的动摩擦因数为μ，在距离物体A出发点左右L0的位置各有一个挡板，即两个挡板之间距离为2L0，假设A至少能碰到右侧挡板并反弹且该过程中没有能量损失，求物体A停止位置距离右侧挡板多远？

把题目变成这样，难度一下子就上来了，但如何能从前面一步步过渡的话，问题也没有想象中这么难。此时的摩擦力和模型3一样是变力，但大小不变，因此把开始运动到停止看作整个研究过程，由动能定理-μmgL=0-■mv20，其中L是该过程的路程，知道了总的路程，接下来只需要讨论物体A在哪个位置停下来就可以啦，是个数学的多解问题，并不是很难。

当然，这个模型也可以把两个挡板换做两个弹簧、两段光滑的圆弧（物块未能滑出）、两个光滑的斜面（物块未能滑出），或者水平面的两端进行弹簧、光滑圆弧、光滑斜面的任意组合。如图模型1、图模型2等，模型样式多样，但处理方式和结果基本相同。

这些模型的演变，条件的逐渐施加以及难度的逐渐深入，让学生对这类问题有更加清晰的认知和理解。

参考文献：

1.涂勇.谈动量定理的理解和应用[J] .数理化学习（高中版），2006（18）.

2.陈迁.浅论能量守恒之动能定理[J] .中学课程辅导：教师通讯，2015（07）.

（作者单位：广东省顺德德胜学校）