陈 林，颜泽峰

(湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)



LS-DYNA中混凝土损伤模型(K&C)的基本力学行为分析

陈 林，颜泽峰

(湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)

混凝土构件在冲击动力作用下的损伤模拟一直以来都是一个难题，制约其发展的最重要因素之一便是材料本构模型的合理选择.基于通用动力有限元分析软件LS-DYNA对其中常用的混凝土损伤模型(K&C)的基本力学行为进行分析，包括全过程拉压应力应变关系、网格敏感性和应变率效应等.研究结果有利于进一步理解该材料模型的特性，并为混凝土构件的有限元分析奠定一定的理论基础.

LS-DYNA；混凝土损伤模型；冲击

在结构动力分析领域，最为广泛使用的通用商业有限元软件主要是LSTC公司开发的LS-DYNA.该软件最初开发时主要用于军事领域，用以对弹体穿透以及爆炸等进行模拟.目前已经广泛用于对各种碰撞、接触问题，包括变形体接触、刚性体接触、边缘接触或侵蚀接触等进行模拟.该软件具有数量庞大的单元模型、材料模型和接触类型，并具有用户自定义材料模型功能等[1].

钢筋混凝土构件在冲击动力作用下的反应十分复杂.一直以来采用有限元模拟分析的难度较大，特别是当构件倾向于剪切破坏时.究其原因，最重要的一点便是混凝土材料模型的选择与使用.到目前为止，LS-DYNA软件平台内已有多种材料模型用来模拟混凝土这类脆性材料，如表1所示.

表1 LS-DYNA主要混凝土类材料模型简介

而对于中低速冲击作用下混凝土力学行为的模拟，K&C混凝土损伤模型第三次改进版(LS-DYNA材料模型编号#72R3)[2-3]是其中最常被使用的模型之一.另一方面，由于三维本构模型理论性较强，对该材料模型进行正确地理解具有一定的难度.目前对于该材料模型的基本力学行为(包括全过程拉压应力应变关系、网格敏感性和应变率效应等)还少有人进行过细致的分析.有鉴于此，本文基于LS-DYNA软件平台对混凝土损伤模型(K&C)的基本力学行为进行分析，从而为钢筋混凝土构件的冲击动力行为模拟奠定理论基础.

1 混凝土损伤材料模型

混凝土损伤模型最初是为显式有限元程序DYNA3D开发，解决爆炸荷载作用下混凝土材料的冲击模拟问题.该材料模型经过了一系列的改进，其中第三次改进版增加了模型内部参数自动生成功能，大大提高了模型使用的方便性.同时，该模型仍然保留了用户自定义模式，选择该模式时，用户可以根据试验数据对模型参数作进一步的校正，从而提高模拟精度.

混凝土损伤模型属于三应力不变量模型(I1、J2、J3)，且考虑了混凝土材料的硬化率相关性及损伤软化等特征.该模型采用三个独立的强度面描述混凝土的力学行为，即初始屈服面、最大强度失效面以及残余强度面.混凝土损伤模型要求用户根据情况选择任意、合理的应变率效应模型.一般情况下可采用LS-DYNA用户手册建议的Malvar和Crawford混凝土应变率模型[4]，即

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2 基本力学行为分析

为了对混凝土损伤模型的力学行为有进一步的了解，本节对默认参数模式下该材料模型的单轴压缩和拉伸行为进行模拟分析.其中混凝土材料抗压强度值取为25.4MPa.

2.1 单个单元单轴静力压缩与拉伸行为

单元采用3D实体8节点单元.如图1所示，单元相邻两个侧面施加对称约束，单元底面施加竖向约束.采用位移加载的方式，对单元顶部四个节点施加等量的竖向位移，从而保证单元处于单轴受力状态.单元尺寸分为100mm、50mm、25mm和10mm四种.采用动态显式分析方法，但关闭材料模型内部所有与应变率相关的参数.同时，加载速率设置为足够小，从而确保速率效应不会对材料力学行为产生影响.

图2为采用混凝土损伤模型分析得到的应力-应变关系曲线.由图2可知，随着单元尺寸的减小，单元应力-应变曲线趋于饱满，说明单元延性增加.这一点实际上与材料内部采用的恒定断裂能原理相吻合[2].另一方面，当单元尺寸逐渐减小至25mm及以下时，混凝土损伤模型的应力-应变关系趋于稳定.

图1 单个单元加载方式和约束条件示意图

2.2 网格敏感性分析

建立一个边长为100 mm的立方体，采用四种网格尺寸对其进行划分，即100 mm、50 mm、25 mm和10 mm，如图3所示.对该立方体采用与上述单个单元分析类似的约束和加载方法(见图1).图4所示为采用混凝土损伤模型分析得到的立方体平均应力-应变关系.由图4可知，在单轴受压状态下该

图2 单个单元应力-应变曲线

模型均表现出较强的网格依耐性.随着单元尺寸的减小，平均应力应变曲线趋于饱满.这说明选择小尺寸的网格将使其延性更大.但是当网格划分尺寸小于25 mm时，对应的应力-应变关系趋于稳定，这与单个单元分析结果相似.对于立方体单轴受拉，当网格尺寸大于25 mm时，该模型对应的应力-应变关系基本上与网格尺寸大小无关.但是当网格尺寸小于10 mm时，采用混凝土损伤模型的立方体突然

表现出较强的脆性.

图3 立方体的单元网格划分尺寸示意图

图4 立方体平均应力-应变曲线

图5 应变率效应

2.3 应变率效应

为了了解该材料模型对应的应变率效应，本节对边长25 mm的单个立方体单元施加单轴压缩和拉伸荷载，分别采用静力(指加载速率非常小)、0.1/s、1/s和10/s四种应变加载速率.

如图5所示，在采用默认内置参数的情况下，随着加载速率的提高，材料强度得到提高，且抗拉强度提高的速度大于抗压强度提高的速度.同时可以看到，随着加载速率的提高，混凝土损伤模型破坏应变的增长速度与强度的增长速度基本相当.

3 结论

本文基于LS-DYNA软件平台对其中最常使用的一类混凝土材料模型，即混凝土损伤模型的基本力学行为进行了分析.研究结果表明，该损伤模型可以考虑混凝土典型的应变软化和应变率效应，但具有一定的网格敏感性.

[1] Ls-Dyna. LS-DYNA Keyword User’s Manual. Version 971[R]. Livermore: Livermore Software Technology Corporation, 2010.

[2] Magallanes J M, Wu Y, Malvar L J, et al. Recent Improvements to Release III of the K&C Concrete Model[Z]. Dearborn, Michigan: 2010:37-48.

[3] Malvar L J, Crawford J E, Wesevich J W, et al. A Plasticity Concrete Material Model for DYNA3D[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(9-10): 847-873.

[4] Malvar L J, Crawford J E. Dynamic Increase Factors for Concrete[Z]. Orlando: 1998.

Analysis of Basic Mechanical Behavior of Concrete Damage Model (K&C) in LS-DYNA

CHEN Lin, YAN Ze-feng

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The damage simulation of the concrete members subjected to impact loads has always been a difficult problem, and one of the most important factors that limit its development is the rational selection of the material constitutive model. In this paper, based on the general dynamic finite element analysis software LS-DYNA, the basic mechanical behavior of a commonly used concrete damage model (K&C) is analyzed, including the whole process stress-strain relationships under uniaxial tension and compression, grid sensitivity and the strain rate effect and so on. The results of this study are helpful to further understand the characteristics of this material model, and lay a certain theoretical basis for the finite element analysis of concrete member under impact loads.

LS-DYNA; concrete damage model; impact

2017-01-13

国家自然科学基金青年项目(51608191)；湖南省教育厅优秀青年项目(16B090).

陈 林(1986-)，男，博士，讲师，研究方向：工程结构抗撞、抗冲击.

TU312

A

1671-119X(2017)02-0067-04