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利用椭圆幂定理剖析一道解几高考试题

2017-07-05江苏省海门中学226100渠怀莲

中学数学研究(江西) 2017年7期
关键词:割线海门考试题

江苏省海门中学 (226100) 渠怀莲

利用椭圆幂定理剖析一道解几高考试题

江苏省海门中学 (226100) 渠怀莲

(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;

图1

(2)如图1,设O是坐标原点,直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:

存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

原问题解答略,本文给出问题的一般形式及其另外解法,并将其拓展.

1.试题的一般结论及“通性通法”的证明

2.利用椭圆幂定理剖析问题

3.试题的再拓展

3.1 直线l′不必平行于OT,只需直线l′为定向割线即其斜率k2为定值的椭圆的割线

3.2 直线l不必为切线,只需直线l为椭圆E的定割线

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