福建省泉州市第七中学 (362000) 吴宝树

一道离心率试题的命制与分析*

福建省泉州市第七中学 (362000) 吴宝树

在全国统一命题背景及新课程改革背景下，做好高三复习工作的一个重要环节就是命题工作.在认真研读全国卷考试大纲和考试说明的基础上，领会新课程改革对核心素养的要求，命制出有质量的试题，将会对考生的复习迎考起到很好的帮助.在本校的一次高三月考命题中，本人负责命制解析几何部分的试题，本文选取其中一道试题，分析试题的来源、命制过程及试题功能.

1 试题呈现

2 考查目标

本题考查了椭圆的离心率问题、等比数列通项公式、三角形边角关系、函数的单调性问题以及解不等式问题，综合运用了函数与方程的思想、转化与化归的思想、数形结合等数学思想，考查了学生的转化意识、数学语言互译能力及发现问题、分析问题、解决问题的能力.

3 命制过程

3.1 试题来源

教材人教A版选修1-1第33页，给出椭圆焦点三角形图形: 椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P组成的三角形.

3.2 命制与改编

方案一 去繁就简

2008年这道联赛一试试题的核心问题是利用三角形两边之和大于第三边构造不等式，从而求得公比的范围.据此，可以得到如下题目：

题1 已知ΔABC的三边a,b,c成公比为q的等比数列，求q的取值范围.

方案二 改变背景

引入椭圆焦点三角形作为背景，将方案一中的三角形放在椭圆中，取椭圆的焦点三角形作为背景，在焦点三角形中，除……