广东省英德市西牛镇沙坝小学 (513028) 刘京培

关于正则点的两个性质

广东省英德市西牛镇沙坝小学 (513028) 刘京培

文(1)给出了正则点的定义：在ΔABC中，若点Z满足AZ·BC=BZ·CA=CZ·AB,则此点称为正则点.

性质1 如图1，O、H、F、Z分别为ΔABC的外心、垂心、费马点和正则点，则有FZ∥OH.

图1

证：如图1，以AB为边向外作正ΔABM，顶点为M，连接CM,得C、F、M三点共线，且交OH于点P，连接OM交AB于点D，易得OM垂直平分AB，延长CZ

交OH于点Q,延长CH交AB于E.因为O、H互为等角共轭点，文[1]给出了F、Z互为等角共轭点，有∠BCO=∠ACH，∠BCZ=∠ACF，所以易得∠OCZ=∠HCF，∠OCF=∠HCQ.又CE⊥AB，OM⊥AB，得CE∥OM，∴∠HCF=∠OMC.

由等比性质知，FZ∥OH.

性质2 图与符号同上，若G为重心，则有

[1]沈文选,汤春桃.几何瑰宝[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2014：380-393.