陶 杰，卢 超

(1.上海理工大学管理学院，上海 200093；2.上海大学管理学院，上海 200444)



整数DEA问题的求解方法与改进

陶 杰1，卢 超2

(1.上海理工大学管理学院，上海 200093；2.上海大学管理学院，上海 200444)

整数数据包络分析(IDEA)是一种用于当投入产出指标为整数时，分析决策单元(DMU)相对效率的评价方法。我们针对传统LV模型和KKM模型存在无法得到最优改进点和高估效率值的不足，提出RKKM模型和RDI模型。基于RKKM模型和RDI模型我们进一步提出“三步法”来解决IDEA问题。“三步法”的第一步和第二步分别求解RKKM模型和RDI模型来得到各自的最优值，第三步通过对比这两个模型的最优值来得到每个DMU最终的最优投影点。为了验证“三步法”的先进性，以伊朗42所高校效率评价的经典算例测算、对比上述各模型的数值效果，发现“三步法”有效解决了传统IDEA模型的不足。“三步法”不仅拥有坚实的理论基础，而且计算上容易实现，因此它可以作为解决IDEA问题的一个重要的工具。

整数数据包络分析；效率评价；混合整数线性规划；“三步法”

1 引言

数据包络分析(简称DEA)是一种评价和衡量一组多投入和多产出的决策单元的相对效率的方法[3]，目前已经有加法模型、混合模型、交叉效率模型以及置信域模型等[16-19]，用以解决各种实际问题。然而，现实生活中，有一些情形会涉及到输入变量或输出变量是整数的情形。由于把目标值(实数)四舍五入后得到最近的整数点并不能作为决策单元的效率改进点[10]，因此当用传统DEA模型求解出的目标值不是整数的时候，这些目标值就变得没有实际意义。……