周宇昕

摘要：高中数学是我国数学教育的中级阶段，其难度和对思考能力的要求远高于初中、小学数学，是学习高等数学的基础，同时，由于数学计算的精确性，高中数学的相当一部分知识被应用于现实生活中，在航空航天行业，也可以发现高中数学的身影，包括立体几何、勾股定理、概率学、统计学等，探讨高中数学在航空航天行业中的应用，有助于将其进一步运用到各行各业中。

关键词：航空航天行业；高中数学知识；运用

前言：数学是科学的主要组成部分之一，数学和物理学被认为是进行科学研究的基础學科，在我国各级教育中，按接受能力、思考能力、理解能力的不同均开设着数学相关科目，高中数学在整体的数学学习中发挥着承上启下的作用，社会各行业也较为广泛的应用着高中数学的相关知识，包括航空航天行业。

一、航空航天行业中立体几何的运用

1.立体几何相关运用

立体几何是三维欧氏空间几何的传统名称，一般作为平面几何的后续课程。可以通过立体测绘处理不同形体的体积的测量问题，包括圆柱、圆锥、球、棱柱、 楔等。在航空航天行业中，涉及到许多特殊零件的制造，这些零件并非规格的长方体或者正方体，在确定其规格时，就需要应用到立体几何相关知识。

飞机的喷气设备、火箭的箭身等，为了更好的利用空气流动的原理，其外观通常是圆柱形，如图1所示。火箭升空需要燃料推动，通常，为了保证火箭持续获得动力相关人员会使用液体燃料，计算液体燃料所需量时，需要确定火箭燃料箱的体积，这就需要立体几何知识作为支撑[1]。

圆柱形体积的公式为底面积*高=3.14*（直径/2）^2*高，用数学符号表示为V=πr2h=sh。

假定火箭的箭身的高度为30米，直径为2.5米，燃料箱为圆柱形，高8米，直径2.2米，半径1.1米，将相关数据套入体积公式V=πr2h=sh，其体积的计算公式则为：V=3.14*1.12*8=3.7994*8=30.3952m3。燃料箱的体积为30.3952m3，相关人员可以根据所获数据将液体燃料注入火箭燃料箱内。

2.勾股定理的相关运用

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方之和。勾股形是我国古代直角三角行的叫法，古代称直角三角形斜边为弦，较小的直角边为勾，长直角边为股，因此这个定理被称为勾股定理。勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，现有的证明方法超过400种，在航空航天行业中，有三角形部件、三角形航线等，在部件制造，航线航程确定之类的工作中，勾股定理发挥着重要作用，其基本计算式为a2+b2=c2。

我国航空行业处于较快的发展阶段，如图2所示，国内航线日益增多，很多航班的航线并非直线，同时部分航线为了便于管理、客运，会设计成直边三角形，对这种航线航程的计算，就需要勾股定理的支持[2]。

假定一架飞机从A地出发，目的地分别是B地和C地，三个地点构成了直边三角形的形状，其中A地到B地为三角形短直边，航线总长度1000公里，B地到C地为三角形长直边，航线总长度1500公里，则A地到C地的距离可以利用勾股定理计算得出。以a代表A、B两地之间的距离，b代表B、C两地之间的距离，c代表A、C两地之间的距离，将相关数据套入公式a2+b2=c2，可以得到计算式10002+15002=3250000，A、C两地的距离则为1802.77公里，得到的运算结果方便于相关航程统计、燃料准备、空中服务等工作[3]。

二、航空航天行业中概率与统计的运用

1.概率的相关运用

航空航天行业在进行相关飞机起航、火箭发射等工作时，需要考虑的因素较多，尤其是航天事业，在进行运载火箭发射、人造卫星发射、载人航天等工作时，负责运载卫星、宇航员的火箭必须穿透大气层，而大气层的情况并非肉眼所见的模样，大气的空气密度不是相同的，往往是随着高度升高变得越来越稀薄，这和攀登高峰时出现的缺氧状况类似，而且大气层的厚度在1000千米以上，虽然没有特别明显的界限，但根据高度、空气密度、气象类型等因素将大气化分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层五个层次。在火箭进入大气层后，摩擦生热、雷电、其他电流、风暴都会对火箭造成一定的影响，综合考虑以上诸多因素的情况下，计算其对火箭的影响，需要使用高中数学中的概率学知识[4]。

一般来说，雷电、摩擦生热、风暴等的影响是没有规律可循的，在火箭发射时，地面人员会根据气象卫星发回的云层分布等情况判断天气条件，但这通常仅限于平流层和对流层，对更高层次的预报并不完全准确。为尽量确保火箭发射安全，可以利用计算机技术对发射情况进行模拟，在某一固定条件下反复进行试验，以n代表试验次数，nA为n次试验中事件A发生的次数，nA/n为事件发生频率，p代表概率，n在逐渐增大的过程中，如果频率稳定在某个数值附近，则该数值数就是事件A在次条件下发生的概率，其基本表达式为P（A）=p。

以火箭发射为例，可以对以上各种条件进行分别模拟和综合模拟，计算雷电、风暴、摩擦生热等不同因素影响火箭发射和运行的概率，之后同时将以上所有因素添加到同一实验中，判断其对火箭发射和运行影响的概率，实验需要反复进行。以求更精准的确定概率。

2.统计的相关运用

统计学是高中数学的一项基本内容，其和概率学等通常被集中应用。通常来说，统计学是搜索、整理数据，并对其进行分析和描述，以推断所统计目标的基本状况和未来趋势。在航空航天行业中，包括新型材料的研发、概率计算等相关工作都会应用到统计学[5]。

在新型材料的研发中。模拟实验是必不可少的，包括计算机模拟和现场模拟，无论何种模拟模式，都会产生大量数据，比如材料的延展性、刚度、耐磨度、抗热性、导电性等，在进行相关实验时，可以利用计算机等相关技术，对试验数据进行搜集和汇总、分析，并计算出结果，用于下一步的实验。

总结：航空航天行业是一个国家综合国力的集中体现，我国是最早拥有人造卫星发射能力的国家之一，航空航天事业总体水平较高，而且发展态势良好，在航空航天行业中，会应用到包括物理学、化学、数学等一系列相关科学知识，这些科学知识是航空航天行业发展和具体工作进行的重要基础条件，探究高中数学在航空航天行业中的应用，有利于科学的进步和推广。

参考文献：

[1]肖海燕. 立体几何教学研究[D].内蒙古师范大学，2011.

[2]佟丽丽. 高中立体几何教学的研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[3]岳增成. 中澳高中数学统计与概率教材比较研究[D].浙江师范大学，2014.

[4]李银实. 高中概率与统计的教学研究[D].延边大学，2015.

[5]包树花. 高中概率与统计中“阅读与思考”栏目的教学研究[D].内蒙古师范大学，2015.

（作者单位：四川省江油中学2015级13班 621700 ）endprint