丁鹏+田学锋+葛如海++王莹

摘要：针对农村特殊路面状况及一车多用的特点，首次尝试在农用车上安装空气悬架，并建立该车单自由度1/4非线性空气悬架模型，利用MATLAB数值仿真方法，对模型的时间历程图、功率谱图、相图及Poincaré截面图进行分析，以揭示空气悬架振动参数变化所引起的振动形式的改变。此外，对系统可能发生混沌振动的范围进行数值仿真分析，用试验的方法对仿真分析的结果进行验证。结果表明，设计中对空气悬架参数取值不同，会严重影响农用车的振动形式及其平顺性。

关键词：农用车；混沌振动；空气悬架；庞加莱截面图

中图分类号： S229+.1文献标志码： A文章编号：1002-1302（2017）08-0202-04

一般农村家庭由于经济条件的限制，农用车既要运输农资等货物，又要起到载客的作用。然而，农村地区路面状况复杂，既有崎岖不平的路面，也有一般柏油路面，此外还有水泥路。农用车在这种复杂条件下运行，对驾驶员的健康及车身的零部件造成极恶劣影响。空气悬架具有变刚度性（不同路面对应不同刚度，可满足农村多元化路面需求），容易得到较低的振动频率，其固有频率在载荷变化时几乎不变，并且可以自动避开共振，从而抑制共振振幅，获得良好的行驶平顺性；此外，空气弹簧隔振系统更容易实施主动控制，因而在农用车中使用空气悬架可以有效减缓驾驶员疲劳程度与车身的振动。目前，国内外对农用车使用空气悬架还没有类似的分析，而对悬架的混沌振动研究多是针对轿车液压悬架方面的[1-2]。对空气悬架的研究多是将空气弹簧或减震器其中之一作为非线性系统进行研究，而将另一个作为线性系统进行研究[3-5]。这样做具有很大的局限性，不能更加真实地反映空气悬架的运行特点和工作状况。美国的John Woodrooffe通过试验比较方法分析空气悬架的平順特性。德国的Homeyer利用有限元方法，Lee等利用增量有限元方法[6]，Liu等利用ABAQUS软件等方法对空气悬架的振动特性进行分析[7]。空气弹簧、减振器都是非线性极强的元件，只有同时将两者作为非线性元件进行分析，结合农村的特殊路面，才能更加真实有效地反映农用车悬架的特性。因此，本研究将空气悬架、减振器同时作为非线性元件，建立农用车空气悬架的非线性振动模型，利用MATLAB软件对数学模型进行仿真分析，最后用通过试验验证结论的正确性。

1空气悬架系统模型建立

本研究建立拟周期激励条件下单自由度1/4汽车空气悬架模型。模型由非线性空气弹簧、非线性减震器、簧载质量组成，详见图1。

2仿真分析

由式（9）、式（10）可知其相空间为二维，在仿真时，不去计算相平面上连续的轨线，而是每隔1个激励周期2π/ω取1个点，即取0，2π/ω，4π/ω，…。离散时刻的一系列点：p0（x0，y0），p1（x1，y1），…，由于方程左侧不显含时间t，而右侧为t的周期函数，因此将时间平移2πn/ω，n=1，2，…，该式在形式上并无变化，于是点pn+1（xn+1，yn+1）、点pn（xn，yn）之间有确定的关系，即以pn（xn，yn）为初始条件求出上式的解，以t=2π/ω代入，即得pn+1（xn+1，yn+1），且这种关系对于n=0，1，2，3，…均成立，虽然其中的函数无法以显式表达出来，但是它完全是确定的，可以用数值积分的方法计算出来。由p0，p1，…诸点构成系统的Poincaré映像，根据此映像可以方便地分析系统各参数在各种取值下方程解的性质[12]。

根据上述方法，以MATLAB为工具对系统的数据模型进行仿真分析，设车辆工况为满载，C级路面，车速为20 m/s进行仿真，当k1=0.78、k2=0.5、k3=1、k4=1时，得出模型的时间历程（图2）、功率谱（图3）、系统相平面（图4）以及Poincaré截面（图5）。

从图2的时间历程可以看出存在非周期的振动波形；图3功率谱中出现极大的随机性，图中存在多个峰值，频率也呈广域连续分布状态；从图4看出，相轨迹图是没有重复和复杂的闭合曲线；图5的Poincaré图的分布呈现一定的形状，有不可数的点集构成，并且不是封闭的图形。因此，基本判断此时系统已进入混沌状态。

用最大Lyapunov指数判断系统是否进入混沌状态。Lyapunov指数对应混沌系统的初始值敏感性，它与吸引子至少有如下关系：

（1）任何吸引子。无论是否为奇怪吸引子，都至少有1个Lyapunov指数是负的。否则轨线就不可能收缩为吸引子。

（2）稳定状态和周期运动（以及准周期运动）都不可能有正的Lyapunov指数。稳定状态的Lyapunov都是负的，周期运动的最大Lyapunov等于0，其余Lyapunov都是负的。

（3）对于任何混沌运动，都至少有1个正的Lyapunov指数，如果经过计算得知系统至少有1个正的Lyapunov指数，则可肯定系统作混沌运动。因此只须计算最大Lyapunov指数，判断其是否>0，便可从数值上判断系统是否属于混沌振动[13]。

笔者用Wolf方法对系统2条轨道进行跟踪。获得它们的演变规律提取Lyapunov指数。由图6可见，系统最大 Lyapunov 指数明显>0，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定，因为轨道还有整体存在捕捉区域等，在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子，系统具有初态敏感性，因此可以数值上判断此时系统处于混沌状态。

此时，振动将会变得复杂多变，更加难以控制，微小的初值变换将有可能产生较大振动位移，这对于汽车的平顺性来说是非常不利的振动状态，因此要想办法使系统从混沌振动状态转变成易控周期或拟周期的振动形式。

改变空气悬架自身的参数即k1、k2、k3、k4，可以有效地改变汽车的振动形式，下面分别改变上述4个参数分析汽车的振动特征。分析方法同上，限于篇幅，只给出振动的相和Poincaré图。

当k2=1，其他参数不变时，得出系统相（图7）和Poincaré

截面（图8）。

由图7可见，相轨迹是没有重复和复杂的闭合曲线。图8的Poincaré截面的分布呈现一定的形状，且由不可数的点集构成，并且不是封闭的图形，可以判断此时系统已进入混沌状态，说明k2数值的改变可以改变系统的振动状态，但是此时仍处于混沌状态，不难发现当k2值越小，系统越接近标准的杜芬方程，也越易进入混沌振动。

当k1=2，其他参数不变时，得出系统相（图9）和Poincaré截面（图10）。

当k1=2时，从图9可以看出，系统的相轨迹重合于特定的运动轨道，呈现周期特征，而图10中的Poincare截面（不考虑初始阶段的暂态过渡过程，只考虑Poincare截面的稳态图像）上只有1个不动点和少数离散点时，可判定运动是周期的。说明改变k1的数值可以有效地改变系统的振动形式，使系统从复杂的混沌振动变成有序的周期运动。

当k3=10，其他参数不变时，得出系统相（图11）和Poincaré截面（图12）。可以看出，轨迹重合于特定的运动轨道，呈现周期特征而图11中的Poincare截面上只有1个不动点和少数离散点时，可判定运动是周期的。说明改变k3的参数，也可以改变系统的振动形式。

当k4=3，其他参数不变时，得到系统相（图13）和Poincaré截面（图14）。可以看出此时系统仍然处于周期振动状态，但Poincaré图中已经开始出现倍周期的分形性质了，说明此时系统正在向分岔演变，结合k4=1时系统的振动状态，说明当k4愈小，系统越容易进入混沌振动状态。

3整车试验

在对空气悬架进行试验时，采用的是整车试验的方法，即将空气悬架装车（图15），汽车静止在试验台架上，由试验台

架给整车一定的输入激励，测量整车驾驶员座椅、车轴上方的车身垂直加速度信号，详见图15汽车空气悬架振动试验效果。

试验过程中，簧载质量m可以取值为前悬架簧载质量的1/2，而前悬架占整车簧载质量的1/3，因此m取值为250 kg；

c0取值为200 N·s/m；c1取值为130 N·s/m；β为常系数，经测定为260；P为0.3 MPa；H常系数为850。此时k1=0.77，k2=0.5，k3=1，k4=0.98。

根據上述理论分析可知，此时空气悬架是处于混沌状态的。记录此时驾驶员座椅上方的垂直加速度信号，并通过相应频率加权函数的滤波网络，计算出加权加速度的均方根值。试验结果如表1所示。

表1是混动状态下，振动加权加速度均方根值随时间的取值，在某一时间段内取其平均值，分别记录某段时间内各点

数据，可以看出，加权加速度的均方根数值超出人体舒适度范围很多（标准值为0.315）[14]，混沌振动下汽车的平顺性变得非常差，在初始值（输入激励）微小的变化下，振动位移变化量差异非常大，汽车的平顺性也随之变差。

4结果与分析

由上述分析可以得出如下结论。（1）k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、k4=pH1m会影响农用车空气悬架的振动特性，当k1、k2、k3、k4取不同数值时，减震器振动形式不一样，即悬架常数c0、c1、β以及空气弹簧的PH都会对汽车的振动形式产生一定程度的影响。空气弹簧的阻尼系数和减振器阻尼系数对系统的振动形式影响是非常敏感的，当其中1个参数发生变化时，整个系统的振动形式就会发生变化，且这种影响不是呈线性比例变化的。（2）k2=c11m，即c1与m的比值越小，系统越接近标准的杜芬方程式，即系统越易进入混沌状态。（3）适当改变k1（k1=c01m）的值，可以改变系统的振动形式，k1由小变大，则系统也易从混沌振动逐渐过渡到可控的周期振动形式。（4）k4越小，系统越容易进入混沌振动，而k4=pH1m，说明空气弹簧本身的系数（包括空气悬架的横截面积和内部气压的范围）直接影响汽车本身的振动形式。（5）改变k3可以在一定范围内影响空气悬架的振动状况，不能决定系统的振动形式。（6）根据上述内容，可知在设计研发中正确选择各个参数，可以有效避免悬架系统进入不可控的混沌状态，而进入周期性的振动形式。

5结论

本研究针根据农用车的使用特点，结合空气悬架的振动特性，建立了农用车单自由度1/4汽车空气悬架模型，用MATLAB分析和仿真了模型的时间历程、功率谱、系统相以及Poincaré截面，通过整车试验的方法验证了结论的正确性，在此基础上分析了空气悬架自身参数k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、

k4=pH1m取值不同对汽车振动模型的影响，即k1越大，越易进入周期状态；k2越小，越易进入混沌状态；k4越小，越容易进入混沌状态。研究结果对设计研究者有一定的借鉴意义。

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