北京市西城区康乐里小学 杨 宏

一、乘法概念的期末复习

可以把乘法概念和解决问题整合进行复习，是因为无论是乘法还是乘加、乘减解决问题，知识的依托都是乘法的意义。把乘法解决问题和加减法解决问题在对比中辨析，更突显“数量关系”。

（一）乘法意义的训练

在复习阶段，我们设计的练习不能是简单地重复，也不能是机械地做题，而应让学生在练习的过程中对基本知识、核心知识进一步的感悟。

（二）乘法意义的拓展

感受乘法的意义，依靠乘法意义去比较，让学生深刻地感受到了乘法意义的重要作用。同时体验数学的价值，指导学生观察的方法。在方法多样化中培养学生的求异思维。学生从不同的角度去观察，采用的解决问题的策略是不同的，这正体现了学生对乘法意义的个性化理解及灵活应用。

二、解决问题的期末复习

（一）二年级的解决问题，大致可以梳理为以下几种情况

加、减法

1.一步比差关系问题

在比差关系解决问题的教学中，相比旧教材例题中只出现求小数的问题，新教材在例题中增加了求大数的例题，在学生已经学习求相差数的基础上引导学生用加法解决“求比一个数多几的数”；在此基础上，引导学生自主探索用减法解决“求比一个数少几的数”。

2.两问问题比差关系、部整关系

用加、减法计算解决连续两个问题的实际问题。解决这种两问的问题，我们着重引导学生将第二个问题与第一个问题联系起来连贯的进行思考，明确解决第二个问题缺少的条件在第一个问题中已经解答出来，并将其作为已知条件，进而清楚的认识到两个问题之间的关系。学生在解决问题时还不习惯于连续地思考，所以在解决此类问题时会感到有一定的困难，因此，这部分是教学中的一个难点，同时成为了复习中的一个重点。

乘法

1.一步份总关系问题

例题是有多余条件的、稍复杂的用乘法意义解决的实际问题。在提供丰富素材的同时，也为解决问题增加了难度。学生必须要选择与问题相关的信息解决求总价是多少的实际问题。初步感悟“总价=单价×数量”这一数量关系。要培养学生根据问题筛选有用信息进而解决问题的能力。

2.两步问题（乘加、乘减）份总关系、部整关系

（1）这道例题是让学生灵活运用加、减、乘法运算解决座位数够不够坐的问题，在体验解决问题一般过程的基础上，重点突出“阅读理解”与“分析解决”的环节。

这道题中对坐得下吗的理解涉及到了信息的转换，要把2名教师和30名学生一共32人转换为一共需要32个座位，这次转换是解决问题的关键之处。

这道题在学生读懂图的基础上，再从不同角度出发观察、分析，运用不同方法解决问题，进而培养学生思维的灵活性。

（2）这道例题是将用乘法解决问题与用加法解决问题相对照的，相似的情境、相同的数据和问题，但数量关系不同，目的是让学生根据四则运算的意义选择不同的运算解决问题。

做完题之后，还应组织学生对解决问题的整个过程加以回顾，认识到画图在解决问题中发挥的重要作用，不断积累解决问题的经验。其实像这样的对比练习，虽然以前教材中没有明确的例题呈现，但是为了突出乘法的意义和加法的意义，并进一步区分。

（二）解决问题的训练

1.加强数量关系分析的题组训练

我从低年级开始就很重视题组的训练，通过题组的对比辨析，帮助学生理解数量关系；设计补充条件与问题的题组练习，加强学生对解决问题中条件与条件之间关系的理解；通过选择、搭配使学生在具体情境之下知道直接关系可以是部分与整体的关系，比差或份总关系等，从而提升学生解决问题的能力。下面我们再细分几种题组训练的形式。

（1）逆向题组训练

适当补充逆向求大数（小数）问题，减少学生见多就加，见少就减的现象。同时还要注重培养学生画批审题的习惯和检验的习惯。逐步让学生学会回顾与反思的方法。

（2）开放题组训练

条件开放：补充条件。

这类题的训练也是为了提高学生根据问题分析所需条件，进行分析数量关系的常规训练，使学生明确当一个问题缺少条件时，必须补充恰当的条件才能进行解答，从而进一步强化数量关系。

针对学生补充的不同条件，采用的不同方法进行对比辨析，通过对比进一步明确数量关系的变化，沟通问题之间的内在联系。

问题开放：补充问题。

根据这两个条件，你能提出什么问题？

条件、问题都开放：

总之，在期末复习中，我们不能照本宣科，更不能借助机械、重复、大量的训练来演绎复习教学，达到复习的目的，而应该善于开发教学资源，结合小学生的学习特点和数学学科特点，精心选择复习内容，调动学生学习的积极性和兴趣，提高课堂学习的参与度，从活动中感悟数学知识和理解数学意义，自主建构知识体系并使其系统化、深刻化，有效提高复习的效率。