广西壮族自治区河池市环江县水源中学 谭会春

一、“数形结合”的重要性

“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面，一直是一对矛盾体。正如矛和盾总是同时存在一样，有“数”必有“形”，有“形”必有“数”。

数形结合是重要的思想方法，每年中考都有一定量的考题采用此法解决，可起到事半功倍的效果。在中考试题中，选择题、填空题由于不要求写出解答过程，命题时常对掌握及应用数形结合的思想方法解决问题的能力提出较高的要求，要求考生应用数形结合思想，通过数与形的转化，找到简捷的思路，快速而准确地做出判断，从而得出结果，对于要求完整写出解题过程的解答题，由于包含的知识量大、涉及的概念多，主要用于思路分析、化简运算及推理的过程，以求快速准确地分析问题、解决问题。

二、新课程背景下的“数形结合”

数形结合思想一直被作为重点贯穿于数学教学中，笔者认为在讲解练习时强化“数形结合”固然是一种常用的有效方法，但是也有缺点，就是学生是否能在老师提示之前想到“数形结合”的解法，如果不能，需要靠老师的提示完成，那么下次学生在碰到可以用“数形结合”巧解题目时，是否还能想到用“数形结合”来解?如果需要强化多次才能掌握这种方法，那么需要强化几次强化多久才行呢？如果学生在初级阶段没有掌握好“数形结合”，是否会影响到后面的数学学习甚至中考，时间上的限制和教学策略上的缺憾使得“数形结合”数学思想迟滞不前。即使只被当作一种解题方法都不容易实现，更别说把它提升到一定的理论高度去指导学生理解数学的结构。

“为了每一位学生的发展”是新课改的核心理念，笔者对此的理解是：以学生为本，以学生为主体，让学生自主获得更多的知识和能力，所以数形结合必须要讲。应对以前的灌输式教学作一些调整，具体策略是在平时上课时就有目的地铺设一些细节使学生深入了解“数形结合”。让学生在老师提示用“数形结合”的解法前就自己想到用“数形结合”解题。

三、结合学生的认知结构循序渐进地渗透数学思想

利用习题资源渗透数形结合思想，使之成为学生学习数学，解决数学的工具，同时养成数学思考的习惯。

例如，1.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行100米，5分钟后两人相距150米，A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）我在讲评时，抓住这道题的特点，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发思考、拓宽思路、提高学生分析和解决问题的能力。分析第一种情况：两人还没相遇，剩150米还没行完；另一种情况：两人相遇后又各自继续行驶，150米是甲乙两人相遇后各自分别行驶的路程。学生根据线段很快说出数量关系式并列式解答，将复杂的文字叙述转化为图形进行分析，降低了难度，也渗透了数形结合思想，学生学得有趣，也乐于学，通过数形结合，较快达到解题方法，达到优化解题途径的目的。

2.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于多少海里 ？

3.已知：东西海岸线上有相距7 km的A、B两个码头，灯塔P距A码头13 km，在B码头测得灯塔P在北偏东45°方向，则灯塔P到海岸线的距离为多少km？

四、数形结合在教学中的运用。

1.利用图象创造学习负数情境

初一学生通过温度计引出数轴概念，能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。

2.相反数

在数轴上相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。

3.绝对值

在数轴上，一个数的绝对值表示这个数的点与原点的距离。

4.利用数轴可以比较两个有理数的大小

学生在学习两个负数比较大小时，常常转不过符号关，利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解，都依赖“数轴”，特别是教材第一次出现字母表示数，如数a的相反数是-a时，学生会出现思维难点，利用数轴可以帮助学生理解a可以是正数、0、负数。

五、数形结合在解题中的运用

作为解题方法，“数形结合”实际上包含两方面的含义。一方面对“形”的问题，引入坐标系或寻找其数量关系式，用“数”的分析加以解决，另一方面对于数量间的关系问题，分析其几何意义，借助形的直观来解。当然在教学渗透数形结合的思想时，应指导学生掌握以下几点。B

第一，善于观察图形，揭示图形中蕴含的数量关系。

第二，正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。

第三，切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图。

第四，多媒体技术为数形结合的实施架设了桥梁。

对于一些较复杂、抽象、需有一定想象能力、老师光用嘴和笔说不清的问题，借助于多媒体将数学实验引入课堂教学，可以活跃课堂气氛，减轻教学负担激发学生的探究欲望，培养学生观察、归纳、猜想、发现的能力。能为抽象思维提供直观模型，使数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程；数学实验能使学生加深对数学概念的理解；学生通过实验能探索数学规律，发现数学命题，提高创新能力。

六、依学生个性，深化数学思想

数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化，在教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解。现实生活中的数与形是紧密联系的，相辅相成的，抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，从而不断提高学生的数学品质，全面提高学生的素养。