胡圣松 左清军 陈 可 谈云志 汪洪星 明华军

(1. 三峡大学 防灾减灾湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌 443002)

膨胀作用下板岩隧道支护结构力学响应数值模拟研究

胡圣松1左清军1陈 可1谈云志1汪洪星1明华军2

(1. 三峡大学 防灾减灾湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 水利与环境学院， 湖北 宜昌 443002)

富水板岩地层的膨胀问题一直是地下工程领域亟待解决的难点问题．以沪昆客运专线长昆湖南段姚家隧道出现的膨胀问题为出发点，利用MIDAS/GTS软件建立二维平面应变非线性对称计算模型，将已取得的基于时间效应的富水板岩隧道围岩膨胀本构模型导入至MIDAS/GTS软件中，研究膨胀作用下板岩隧道支护结构力学响应机制．结果表明：板岩在膨胀作用过程中，围岩膨胀力成为影响支护结构内力的主要荷载，由于膨胀力的存在，拱脚处的轴力、剪力、弯矩和仰拱跨中弯矩、轴力均会显著增加；围岩在膨胀过程中，与支护结构密贴的围岩附近会产生明显的塑性区，塑性区主要集中在隧道仰拱以下区域和拱顶附近环形区域内，仰拱以下塑性区层次明显；塑性区的分布范围和隧道支护结构的位移之间呈正相关性．

板岩； 膨胀； 支护结构； 力学响应

0 引 言

板岩是一种区域变质岩，它可能是由页岩、泥岩或凝灰岩等[1]通过复杂的地质作用而形成．随着国家基础建设不断推进，特别是高铁项目和南水北调工程的实施，不可避免的要在板岩分布区域进行隧道开挖，随之而带来大量施工地质灾害问题．由于板岩富含蒙脱石、伊利石和高岭石等亲水性矿物，因此，在富水板岩地层中修建隧道，围岩会发生膨胀作用，产生的膨胀压力会作用至支护结构，导致支护结构发生变形，若变形过大，会发生侵限，进而影响隧道施工期间的稳定性．由此可见，研究富水条件下板岩隧道支护结构力学响应机制具有重要的工程意义．

近年来，国内外诸多学者围绕隧道围岩与支护结构的相互作用开展了大量的研究，如何满潮[2]从工程地质学的角度，以现代大变形力学为理论基础，通过分析岩体变形的力学机制，提出了一种针对软弱围岩的支护理论．随着大型计算机运算速度的提高，许多学者[3-8]采用比较先进的商业有限元软件成功地对各种影响因素作用下的隧道进行了稳定性分析．部分学者[9-16]采用这种方法对地下工程的稳定性进行了研究，并取得了一系列研究成果．对于隧道开挖后围岩的变形以及支护结构的内力响应，师金锋[17]采用有限元对广西柳州一处公路隧道围岩的开挖过程进行模拟，得出了不同开挖方式下隧道围岩的位移、应力状态，以及位移、应力状态随时间的变化规律；P. Kumar[18]结合无限单元与有限单元，运用有限元计算程序，对围岩稳定性问题进行了一系列的计算分析．徐干成[19]以粘弹性边界元理论为力学计算工具、工程类比定性内容为修正依据，利用粘弹性边界元法预测了锚喷支护隧道围岩的变形来判断其稳定性．胡夏篙[20]以西北某水利工程地下洞室为例，对低地应力状态下洞室开挖后围岩位移变化及其相应特征，采用二维离散元法进行了数值模拟研究．

综上所述，虽然国内外学者对隧道围岩与支护结构的工程特性、变形特征及变形预测等进行了大量研究，并且取得了一系列的成果，也解决了许多具体的工程问题，但由于板岩是一种特殊的地质材料，其在膨胀作用下与支护结构的力学响应仍存在许多问题有待进一步研究．为此，本文采用有限元软件MIDAS/GTS对膨胀作用下板岩隧道支护结构力学响应进行数值模拟研究，寻求富水板岩隧道支护结构与膨胀围岩的力学响应关系，为板岩地区隧道的设计和施工提供参考．

1 工程概况

本文以沪昆客运专线长昆湖南段姚家隧道[21]为研究对象，研究膨胀作用下富水板岩隧道支护结构力学响应机制．姚家隧道位于湖南省芷江侗族自治县土桥乡，隧道进口位于黄家垄村，出口位于范家冲村，隧道最大埋深约247 m．沿线地形起伏较大，地形陡峻，陡峭地段坡度可达70°以上，平缓地段的坡度一般为20～35°，相对高差约304 m．根据区域地质资料、地质调绘结果和钻探揭露，研究区除局部地段地表覆盖层为第四系全新统坡洪积层(Q4dl+pl)外，其余大部分地段基岩出露，基岩为元古界板溪群马底驿组(Pt3bnm3)板岩地层．开挖揭露显示，隧道岩层裂隙水发育，呈股状流出，板岩在地下水的作用下，膨胀现象明显，局部地段的支护结构在板岩膨胀地压的作用下出现开裂及鼓出，因此有必要对膨胀作用下板岩隧道支护结构的力学响应机制进行研究，为解决支护结构的开裂问题提供参考．

2 计算假定

本文隧道围岩采用二维平面应变非线性单元，喷射混凝土和二衬采用梁单元，锚杆采用桁架单元，计算假定如下：1)初始应力场只考虑自重应力(研究地区属低应力区、构造应力强度较低)．2)初期支护只考虑锚杆、钢拱架和喷射混凝土的共同作用．3)忽略防水板，认为喷射混凝土和二次衬砌直接接触．4)围岩按均质弹塑性材料考虑，选用笔者所在研究团队已取得的基于时间效应的富水板岩隧道围岩膨胀本构模型[22]进行数值模拟．5)隧道顶部围岩存在加固区(加固范围只有边墙和拱顶)，计算中会适当提高加固区围岩参数．6)计算中不考虑围岩体积膨胀，围岩膨胀产生的膨胀力直接以时程荷载的方式加载在支护结构上，膨胀只引起围岩弹性模量的变化．7)本次计算过程中膨胀力为初期支护施作之后板岩吸水产生的膨胀力．

3 计算模型与边界条件

针对姚家隧道所出现的膨胀问题，本文采用二维平面应变非线性对称模型进行模拟，并根据实际情况来合理确定模型参数和边界条件．隧道设计净跨度为14.62 m，净高度为8.8 m．数值模拟的底层范围为：隧道中心线距模型左、右边界的距离各取60 m，即模型的宽度为120 m；隧道洞底距离下边界30 m，隧道洞顶距离上边界50 m．本文采用软件自带的边界条件曲面弹簧，该边界条件可以生成固定约束边界条件．本文模型上表面取自由边界，不施加约束；左、右表面施加X方向曲面弹簧；下表面施加Y方向曲面弹簧．

计算区域被划分为4 258个单元和4 177个节点如图1所示．根据勘察报告和隧道设计方案，计算参数的选取如表1、2所示．具体工况取值见表3．

图1 单元网格划分和控制单元

围岩类别喷射砼厚度/mm拱墙 仰拱锚杆(拱墙)长度/m 直径/mm 间距环×纵/m二次衬砌厚度/mm拱墙 仰拱Ⅲ12003221.2×1.5400500

表2 有限元计算参数(III级围岩)

表3 计算工况

板岩吸水膨胀产生的膨胀力是随时间变化的函数，本文假设板岩处于连续吸水膨胀状态，达到极限膨胀所用时间为9.5 h．将基于时间效应的富水板岩隧道围岩膨胀本构模型[22]导入至MIDAS/GTS软件中，围岩膨胀过程中产生膨胀力方向与支护结构的法向一致，如图2所示．

图2 膨胀力荷载

4 模拟结果与分析

4.1 支护结构变形响应分析

4.1.1 支护结构水平位移响应特征

3种工况下17978号节点的水平位移时程曲线如图3所示．由图3可知，隧道支护结构在围岩弹模不变的情况下，控制点的水平位移都会随着时间的推移而逐渐增大，在膨胀作用结束时，控制点水平位移达到最大值．随着弹性模量的衰减，控制点的最大水平位移会逐渐增加．

图3 拱腰水平位移时程曲线

4.1.2 支护结构竖向位移响应特征

1)拱顶沉降响应特征

由拱顶控制点位移时程曲线(如图4所示)可知，隧道支护结构在围岩弹模不变的情况下，拱顶的竖向位移随着时间的推移逐渐增大，膨胀作用结束时，拱顶竖向位移达到最大值．对拱顶最大竖向位移分析可以发现随着弹性模量的衰变，拱顶最大竖向位移也会随之增大．3种工况计算得到的拱顶最大竖向位移为23.35 mm，明显大于拱腰水平位移，可以通过增加衬砌厚度和增加拱部衬砌的钢筋用量来控制隧道拱顶沉降．

2)拱底隆起响应特征

由拱底控制点位移时程曲线(如图5所示)可看出，板岩弹性模量不变时，拱底位移随着时间推移逐渐增大；相同时刻板岩弹性模量越小，拱底隆起值越大．拱底竖向位移在膨胀作用结束时达到极值，工况一、二、三对应的拱底竖向位移极值分别为35.37 mm，42.81 mm，54.63 mm，拱底最大隆起值均大于《铁路隧道设计规范》(TB10003-2005)规定的最小变形量30 mm，说明需要对仰拱的刚度进行调整，使其能够承受足够的变形，常用的方法有增加仰拱的配筋率、增大仰拱的厚度、修改仰拱矢跨比，使仰拱刚度增大，变形量减小，但是具体如何调整，需要通过计算仰拱的内力来确定调整值得大小．

图4 拱顶竖向位移

图5 拱底控制点隆起时程曲线

4.1.3 膨胀作用下支护结构与围岩相互作用分析

由于拱顶设有锚杆，而拱底未设置锚杆，在膨胀作用结束时，拱顶沉降要明显小于拱底隆起．隧道拱顶沉降和拱底隆起随着时间逐渐增大，隧道拱顶沉降最大值为23.35 mm，拱底隆起最大值为54.63 mm．隧道开挖后，拱顶与拱底的膨胀变形均存在不同程度的增长，但拱顶的膨胀变形明显受到了支护结构的约束，说明了锚杆等支护结构抑制了围岩的膨胀变形，同时也提高了隧道围岩的稳定性．

4.2 支护结构内力、应力响应

4.2.1 混凝土层的内力及应力响应分析

1)内力响应分析

选取拱底单元30439进行拱底的内力响应分析．3种工况下拱底单元30439的内力时程曲线如图6～7所示．由图6～7可知：

①拱底单元最初轴力为压力，并随时间先增大后减小．在3 h左右拱底单元轴力由压力转变为拉力，拉力值在膨胀作用结束时达到极值．随着围岩弹性模量的衰减，拱底单元所受压力增大而拉力减小，结合仰拱变形规律分析可知，在板岩膨胀作用下，仰拱的曲率先增大后减小，导致仰拱所受轴力形似发生改变，这对隧道仰拱而言是非常不利的．

②膨胀作用前1.5 h内，3种工况下的弯矩时程曲线基本重合，弯矩值近乎为0．1.5 h后弯矩值逐渐增大，在膨胀作用结束时达到极值．随着围岩弹性模量衰减，拱底单元所受弯矩极值逐渐增大．

图6 拱底控制单元轴力时程曲线图

图7 拱底控制单元弯矩时程曲线

2)应力响应分析

3种工况下拱底单元30439的应力时程曲线如图8～9所示．由图8～9可知：

图8 衬砌拱底单元轴向应力时程曲线

图9 衬砌拱底单元最大主应力时程曲线

①混凝土层的轴向应力在膨胀作用前期都处于受压状态，随着时间的推移，轴向压应力逐渐减小．膨胀作用3 h后，轴向压应力逐渐转变为拉应力，并随着时间逐渐增加，在膨胀作用结束时达到极值．随着弹性模量的衰变，拱底衬砌轴向拉应力极值也会随之减小．

②3种工况下的最大主应力都会随着时间先减小后增大，膨胀作用1.5 h最大主应力达到极小值，拱底单元处于完全受压状态．随着时间的推移，拱底单元应力状态会发生改变，拉应力逐渐向压应力转变，拱底由完全受压状态开始向受拉状态改变．膨胀作用结束时，拱底最大主应力达到极值，随着弹性模量的衰变，衬砌拱底单元最大主应力极值会增大．

4.2.2 锚杆内力响应

本文计算模型将锚杆视为桁架，锚杆中只存在轴力，拱顶锚杆轴力值最大，故提取拱顶锚杆单元34098进行轴力时程分析，锚杆轴力时程曲线如图10所示．由图10可知：

①锚杆轴力始终为拉力，并随着时间的推移逐渐增大，前1.5 h内拱顶沉降值小，锚杆轴力变化趋势不明显，1.5 h之后，锚杆轴力增大趋势越来越明显，在膨胀作用结束时，锚杆轴力达到极值．

②弹性模量的衰减会导致锚杆轴力增大，膨胀作用前1.5 h内，由于拱顶变形量较小，不同工况下拱脚轴力相差并不明显，在膨胀作用1.5～9.5 h之间，拱脚轴力会出现大幅增长，增长速度也会随着时间逐渐放缓，膨胀作用结束，拱脚轴力达到极值差异达到最大值．

图10 锚杆轴力时程曲线

4.3 膨胀过程中围岩塑性区的演变

由于支护结构的存在，围岩在膨胀过程中，支护结构对围岩会产生抗力作用，围岩的塑性区的范围和形态会随时间推移而发生改变．提取3种工况对应塑性区云图．通过分析可知：

1)围岩塑性区主要分布在隧道支护结构周围，主要集中在隧道仰拱以下区域和拱顶附近环形区域内，仰拱以下塑性区层次明显，塑性区域的分布和隧道支护结构的位移存在一定的关联性，拱顶沉降位移值小于拱底隆起值，拱底的塑性区影响范围要大于拱顶的塑性区影响范围．

2)随着时间的推移，围岩塑性区逐渐发育成型，拱顶周围的塑性区在6 h左右趋于稳定，区域不变，塑性值会随着时间逐渐增大，拱顶周围塑性区的塑性值在膨胀作用结束时达到极值，拱底周围的塑性区随着时间的推移呈现稳步增加的状态，在9.5 h左右趋于稳定，在膨胀作用结束时塑性区达到极值，说明隧道拱底处围岩的膨胀作用对仰拱的影响要远大于拱顶围岩的膨胀作用对拱顶和边墙的影响．

3)3种工况对应的不同时间点围岩塑性区极值见表4．由表4可知，随着围岩弹性模量的衰减，塑性区最大值会随之增大，塑性区极值也会随着时间的推移逐渐增大，在膨胀作用结束时达到最大，同一工况下9.5 h塑性区最大值约为3 h塑性区最大值的3倍，说明围岩膨胀作用时间越长，围岩对支护结构的影响越大，对仰拱的影响最为明显．

表4 3种工况不同时刻塑性区最大值

5 监测数据分析

选取沪昆客运专线姚家隧道DK385+100附近的膨胀性泥质板岩为研究对象进行监控量测，得到了该处的膨胀压力与膨胀率，测试周期为30d，如图11所示．

图11 围岩膨胀率的监测曲线

说明：I1为应力第一不变量，即3个方向膨胀应力的总和．

由图11可知：①当应力第一不变量为定值时，随着时间的增长，膨胀率增大最终趋向于稳定数值，这与拱底隆起时程曲线的试验结果(拱底隆起的竖向位移与时间的关系)一致；②在相同的时刻，膨胀率随着应力第一不变量的增大而减小．由于本文所研究的内容都是以时间为变量，所以只能间接的去分析同一时刻的应力与应变的关系．通过对拱底轴力与隆起时程曲线分析发现，膨胀作用3 h后，相同时刻下，弹性模量的衰减会使拱底的轴力减小而使竖向位移增大，这与监测结果的变化一致．

6 结 论

以沪昆客运专线长昆湖南段姚家隧道板岩地层的膨胀问题为出发点，对膨胀作用下板岩隧道支护结构的力学响应机制进行了数值模拟分析，结论如下：

1)板岩在膨胀作用过程中，围岩膨胀力成为影响支护结构内力的主要荷载，由于膨胀力的存在，拱脚处的轴力、剪力、弯矩和仰拱跨中弯矩、轴力均会显著增加，这对隧道稳定性而言是非常不利的．因此，支护结构的设计应充分考虑荷载的最不利组合，在富水板岩地层中开挖隧道应关注膨胀作用下支护结构的力学响应特征，防止隧道支护结构因膨胀而开裂．

2)围岩在膨胀过程中，与支护结构密贴的围岩附近会产生明显的塑性区．围岩塑性区主要集中在隧道仰拱以下区域和拱顶附近环形区域内，仰拱以下塑性区层次明显；塑性区的分布范围和隧道支护结构的位移存在正相关性，塑性区的分布范围越大，支护结构的位移越大(拱底的塑性区分布范围大于拱顶的塑性区分布范围，拱底隆起值要大于拱顶沉降位移值)．

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[责任编辑 周文凯]

Numerical Simulation Research on Mechanical Response of Slate Tunnel Supporting Structures under Action of Swelling

Hu Shengsong1Zuo Qingjun1Chen Ke1Tan Yunzhi1Wang Hongxing1Ming Huajun2

(1. Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

The swelling problem of water-rich slate stratum has been a difficult problem urgently to be solved in underground engineering field. Based on the swelling problem of Yaojia tunnel at Changsha to Kunming Section in Shanghai to Kunming High-speed railway of China, MIDAS/GTS is used to establish the two-dimensional plane strain calculation model. In order to study the mechanical response mechanism of slate rock tunnel supporting structure under swelling effect, a time-dependent constitutive model for swelling surrounding rock of tunnel in water-rich slate is imported to the calculation model. The results show that the swelling force of surrounding rock is the main load that influences the internal force of supporting structure in the swelling process of slate. Because of the existence of swelling force, the axial force, shear force, bending moment and axial force of the arch foot and mid-span bending moment and axial force of the invert significantly increase. In the process of swelling of the surrounding rock, obvious plastic zone will be produced near the surrounding rock closed to the supporting structure. Moreover, the plastic zone is mainly concentrated in the region under the inverted arch of the tunnel and circular area near the vault. Besides, the level of the plastic zone under the inverted arch is obvious. The relationship between the distribution of plastic zone and displacement of tunnel supporting structure presents the positive correlation.

slate; swelling; supporting structures; mechanical response

2016-07-21

国家自然科学基金项目(41402259)；防灾减灾湖北省重点实验室(三峡大学)开放基金项目(2016KJZ18)；三峡大学人才科研启动基金项目(KJ20130048)．

左清军(1983-)，男，副教授，博士，主要从事地质工程方面的教学与研究工作．E-mail：qjzuo@ctgu.edu.cn

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.03.005

U451

A

1672-948X(2017)03-0020-06