福建省漳州实验中学 (363000)

刘 盛

福建省漳州第一中学 (363000)

林新建

“模型思想”在全国卷试题中的应用探析

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刘 盛

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林新建

“模型思想”是数学科核心素养的重要内涵.

它是指通过模式识别或模型构建，将问题化归转化，使问题轻松得以解决的一种解题策略与思想.

“模型思想”在数学解题中有重要的作用，可以为我们快速探明问题的解决方向、有效简化求解途径起到重要的作用.

以下以全国卷试题为例，就“模型思想”的解题应用作一探析，以飨读者.

1.在三角解题中的应用

“模型思想”在三角解题中的应用体现在：根据题目给出的信息构建出符合条件的三角形等模型，进而借助正、余弦定理等相关知识，以使得问题获得轻松解决.

例1 (2015年高考新课标卷Ⅰ理科16题)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

分析：本题是填空把关题，直接予以求解难度较大，若能根据题目给出的信息构建出符合条件的四边形模型，则问题可轻松获得解决.

解析：如图1，作ΔMBC，使得BC=2，∠MBC=∠MCB=75°；在线段MB上取点N，使得∠BNC=

图1

评析：本题轻松获解的关键在于根据题目给出的信息构建出四边形模型，进而将问题转化为解三角形问题予以求解，凸显了“模型思想”在解题中的重要作用.

2.在数列解题中的应用

“模型思想” 在数列解题中的应用体现在：根据题目给出的信息识别出是等差或等比数列模型，或是求和模型，进而将问题转化求解，以使得问题轻松获得解决.

例2 (2014年高考全国卷Ⅱ理科17题)已知{an}满足a1=1，an+1=3an+1.

评析：本题轻松获解的关键在于根据题目给出的信息识别出求和模型，进而将问题转化为等比数列求和予以解决，凸显了“模型思想”在解题中的重要作用.

3.在解几解题中的应用

“模型思想”在解几解题中的应用体现在：根据题目给出的信息还原或构建出相应的几何模型，如两点间距离、圆锥曲线、焦点三角形等，进而借助公式、定义等，可使问题轻松获得解决.

A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1

评析：本题轻松获解的关键在于根据题目给出的信息还原出圆的模型，进而将问题转化求解，凸显了“模型思想”在解题中的重要作用.

分析：因为ΔAPF的周长l=AP+PF+AF，点P是双曲线上的动点，AP与PF均为变量，所以无法判断何时ΔAPF的周长最小，问题无法直接获解.其实，若能构建出焦点三角形的模型，进而借助定义，问题可轻松获解.

评析：本题轻松获解的关键在于根据题目给出的信息构建出焦点三角形的模型，进而运用定义将问题转化求解，凸显了“模型思想”在解题中的重要作用.

“模型思想”不仅在数学解题上有重要作用，模型思想的建立也是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于学生提高学习数学的兴趣和应用意识，教学中应予以足够的重视.