张 波，向 阳，李 飞，郭 宁，肖鸿飞

（1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063；2.船舶动力系统运用技术交通行业重点实验室，武汉 430063)

加筋圆柱壳声辐射特性研究及声学优化设计

张 波1,2，向 阳1,2，李 飞1，2，郭 宁1,2，肖鸿飞1，2

（1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063；2.船舶动力系统运用技术交通行业重点实验室，武汉 430063)

为研究全频段加筋圆柱壳声辐射特性，基于VA-ONE建立FE-BEM混合法、FE-SEA混合法及SEA法低中高全频段的计算模型，并进行加筋圆柱壳辐射声功率的计算，从结构固有模态角度研究了各阶模态的声辐射效率。结果表明，加筋能够减小圆柱壳结构的总体辐射声功率，尤其可以减小低频段的辐射声功率；在中低频区，各阶模态的模态辐射效率具有较大差异，在中高频区，则相差不大。进一步研究了激励位置、壳厚、材质及辐射介质对加筋圆柱壳声辐射特性的影响。为减小加筋圆柱壳对外场点的辐射声功率，基于NCT模块及Design Optimization模块进行声学优化设计，结果表明，将GA算法与SQP算法或MMA算法组合使用不仅可以减少运算时间，而且可以获得较好的优化方案。

声学；加筋圆柱壳；全频段；声辐射；声学优化

生产及生活中的各种管道、飞机的机身以及其他各种水下航行器的动力舱段,都可以简化成两端带障板的有限长弹性圆柱壳模型[1]。这些圆柱壳结构内部通常会加筋并且在设备的激励下圆柱壳会产生振动，向外辐射声场。针对圆柱壳结构的声辐射特性研究，学者们采用了不同的理论方法。

谭路等通过结构有限元法及流体的边界元法得到圆柱壳结构的振动响应，运用波数谱法将结构的振动响应进行波数域展开，获得了结构振动的辐射声功率的波数谱[2]。其研究内容对圆柱壳结构的声学设计具有较强的针对性，但其分析范围限于中低频段。李兵等采用模态叠加法进行了点激励下及面激励下的圆柱壳声辐射特性研究，其研究结果表明加强筋结构及其与激励力位置关系是影响结构声辐射的主要因素，但其计算过程较为复杂同时仅研究了低频段的结构声辐射[3]。吴海军等提出了一种圆柱壳表面速度全局插值算法，通过测量有限位置处的结构表面振动速度，利用插值法得到其他位置振动速度，最后利用边界元法计算结构的辐射声场并与实测结果取得了较好的吻合，但结构的表面如果不规则，则无法使用该插值法[4]。陈美霞等对非均匀圆柱壳结构振动及声辐射进行优化设计，以径向均方速度为目标函数，基于Ansys优化模块得到肋距及肋骨尺寸的最佳组合，从而可以降低结构的辐射声功率，其优化算法主要是针对结构参数的优化[5]。夏齐强等基于阻抗失配及波形转换原理设计出了一种阻抗加强型环形肋，同时设计了金属聚氨酯橡胶层叠肋板[6]；研究结果表明，文章所设计出的圆柱壳结构能够有效地降低辐射噪声，具有一定的工程实用价值，但其研究方法需要较深的理论功底。

综上所述，本文将基于VA-ONE平台，利用FEBEM法、FE-SEA法及SEA法分别计算低中高频的圆柱壳结构辐射声功率并进行声辐射特性研究。利用Design Optimization模块中的SQP算法、MMA算法及GA算法分别进行复合吸声材料的声学优化设计。

1 理论概述

1.1 FE-BEM混合法基本理论

FE-BEM混合法的基本思想是：先通过有限元法计算结构的振动物理量，如结构的位移及振速；然后将结构表面的振动响应结果作为辐射声场的边界条件，进而计算出结构的辐射声场。

1.2 FE-SEA混合法基本理论

FE-SEA混合法以波动耦合理论为基础，将系统分为长波（有限元）子系统和短波（统计能量法）子系统，两个子系统间通过混合连接进行耦合。采用有限元法计算直接场的响应，采用统计能量法计算统计性子系统的能量响应，根据扩散场互易关系求出统计性子系统的混响场载荷[7–9]。最后利用混合连接将统计性子系统与确定性子系统进行耦合，实现中频段结构耦合系统的声振计算与分析。

1.3 SEA法基本理论

统计能量法从时间平均、频率平均及空间平均的统计角度预测子系统间的能量流传递、各子系统的能量响应。根据统计能量分析模型中每个子系统单位带宽内模态数N的多少，可将研究对象的频率范围划分为低频区、中频区和高频区；若N≥5则为高频区；1＜N＜5为中频区；N≤1为低频区。

2 加筋圆柱壳声辐射特性研究

2.1 加筋圆柱壳辐射声功率计算

文献[10]中的潜艇模型并进行一定的缩比简化后，设圆柱壳长为9.6 m，半径为2.96 m，厚度为0.028 m，圆柱壳两端面沿圆周边简支，圆柱壳材料为钢材，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3，杨氏模量为2.1×1011Pa。环形梁结构选择I型梁，尺寸为120× 74×5 mm，梁结构在圆柱壳内部沿着母线方向以间隔0.8 m的距离横向布置，且梁结构的材料为钢材。钢板的内损耗因子由公式（1）求得，结构间耦合损耗因子由VA-ONE内置算法求得。基于VA-ONE软件，计算结构模态密度，计算结果如图1所示。

图1 带宽内模态

式中f为所分析频域的中心频率。

由图1可以看出，在16 Hz～63 Hz范围内，圆柱壳及筋条的模态数N≤1，定义为低频区；在80 Hz～1 000 Hz范围内，圆柱壳及筋条模态数N大于1小于5，定义为中频区；在1 250 Hz～8 000 Hz范围内，圆柱壳及筋条模态数N≥5，定义为高频区。

加筋圆柱壳模型示意图如图2所示。

图2 加筋圆柱壳模型示意图

其中，力作用在圆柱壳中心位置，方向垂直母线向下，大小为10 N，场点介质为空气，空气声速取340 m/s，密度取1.225 kg/m3。

通过VA-ONE软件对不同频段的加筋圆柱壳进行辐射声功率的计算，计算结果如图3所示。

图3 加筋圆柱壳与非加筋圆柱壳辐射声功率对比

由图3可以看出，在低频段，无筋圆柱壳辐射声功率基本大于加筋圆柱壳，且加筋圆柱壳辐射声功率峰值向高频方向移动；而在中频和高频段两者辐射声功率基本一致；无筋圆柱壳总体辐射声功率（95.42 dB）大于加筋圆柱壳辐射声功率（93.23 dB），这说明加筋能够减小结构的总体辐射声功率，尤其可以减小低频段的结构辐射声功率。

限于篇幅，本文主要计算结构前16阶模态辐射效率，由于结构是对称的，故文中仅取奇数阶模态辐射效率，如图4所示。

图4 前16阶（奇数阶）模态辐射效率

从图3可知，加筋圆柱壳辐射声功率的第一个峰值出现在40 Hz处，这与圆柱壳的第23、24（40.70 Hz）阶模态频率较为接近。由于激励位置是固定的，每1阶模态振型的节点各不相同，在固定位置激励下的各阶模态振型对圆柱壳振动的贡献各不相同，各阶振型对声场的贡献也各不相同，从而导致共振峰与声功率峰值在频率上的差异。

由图4可以看出，在中低频区（16 Hz～100 Hz），各阶模态的模态辐射效率具有较大的差异，而在中高频区（125 Hz～8 000 Hz），各阶模态的模态辐射效率相差不大。

2.2 加筋圆柱壳声辐射特性研究

将激励力作用位置分别设置在圆柱壳中心处和左端面处，大小为10 N，圆柱壳处力的方向垂直母线向下，端面处力的方向平行母线方向向右。计算得到的圆柱壳结构在场点处的辐射声功率如图5所示。

图5 激励点位置对圆柱壳辐射声功率的影响

由图5知，激励位置在加筋圆柱壳中心处计算得到的声功率曲线峰值与激励位置在左端面中心处所得到的声功率峰值对应的频率有差异。这是因为激励位置的变化会改变各阶模态对加筋圆柱壳结构振动的贡献量，相应地改变结构对声学响应的贡献量，从而导致加筋圆柱壳辐射声功率的变化。

为研究圆柱壳壳厚对结构辐射声功率的影响，壳厚度分别取0.016 mm、0.028 mm和0.040 mm，激励位置在加筋圆柱壳中心处，计算得到的圆柱壳辐射声功率如图6所示。

图6 壳体厚度对辐射声功率的影响

图6可知，随着壳厚的增加，辐射声功率波峰后移，这是因为随着壳体的厚度增加，圆柱壳的固有频率也会增加。三条曲线所对应的平均声功率分别为99.096 dB、93.231 dB和88.739 dB，因此随着壳体厚度的增加，结构辐射声功率有减小的趋势。

结构如前所述，将壳体材料设置为铝，铝的密度为2 700 kg/m3，杨氏模量为7.1×1010Pa，泊松比为0.33，尺寸与钢制相同，厚度为0.028 m，激励位置为圆柱壳中心，大小为10 N，方向垂直母线向下，两者辐射声功率如图7所示。

图7 材料对加筋圆柱壳辐射声功率的影响

由图7可知，材料对辐射声功率有很大的影响，在相同的条件下铝制圆柱壳的辐射声功率比钢制圆柱壳的辐射声功率大，本文中钢制圆柱壳和铝制圆柱壳辐射声功率的平均值分别为93.231 dB和101.74 dB。铝制圆柱壳辐射声功率的峰值所对应的频率和钢制圆柱壳辐射声功率的峰值所对应的频率相同。

其他条件不变，将圆柱壳结构的声辐射介质改为水，且假定水处于静态。由于水的密度远大于空气的密度，所以在进行圆柱壳辐射声功率的计算时要考虑附涟水的质量。计算得到的不同介质下圆柱壳结构辐射声功率及壳体的振速如图8所示。

图8 不同辐射介质下圆柱壳体辐射声功率和振速

由图8可以看出，由于附涟水的作用，圆柱壳结构在水中的辐射声功率曲线及外壳振速曲线第一个峰值处的频率小于空气中对应的频率。在整个分析频段内（除63 Hz外），圆柱壳结构在水中的辐射声功率（101.406 dB）基本大于在空气中的辐射声功率(93.231 dB)。在所分析的频段内，结构在水中的振速基本小于在空气中的振速。这表明：重流体负载产生附加质量，消耗结构的振动能量并且抑制圆柱壳壳体的振速，水改变了结构的固有特性，使得曲线峰值向低频方向移动。

水虽然能够抑制结构的振动速度，但由于水的密度及水中声速远大于空气，水中的声阻抗远大于空气，从而导致结构在水中的辐射声功率大于在空气中的辐射声功率，这也说明结构的辐射声功率不仅与结构的振动速度有关，还与辐射介质的阻抗特性有关。

3 加筋圆柱壳声学优化设计

为减小加筋圆柱壳的辐射声功率，通常会在圆柱壳表面敷设吸声材料。工程上常用的传统吸声材料通常对中高频段的噪声有较好的吸声效果，故本文将在中高频段范围内研究吸声材料的吸声性能并对其进行声学优化设计。

利用VA-ONE软件自带的Foam模块和Fiber模块，对加筋圆柱壳进行吸声降噪处理。由于实际工程上通常采用复合吸声材料，故本文将应用软件中的NCT对多层吸声材料的吸声性能进行研究，吸声材料选用工程中常用的玻璃纤维、聚氨酯和三聚氰胺。

首先将30 mm聚氨酯、10 mm三聚氰胺及10 mm玻璃纤维组成的复合吸声材料分别敷设在加筋圆柱壳的内外表面，分析频段设为80 Hz～8 000 Hz，利用FE-SEA混合法及SEA法计算得到的场点辐射声功率如图9所示。

由图9可以看出，在圆柱壳外表面敷设吸声材料后场点的声功率较未作吸声处理的圆柱壳辐射声功率有大幅度的下降，而在内表面敷设吸声材料的降噪效果不明显。故为减小加筋圆柱壳对外场点的辐射声功率，在圆柱壳外表面敷设吸声材料可以取得较好的降噪效果。

不同的材料组合形式得到的吸声性能不同，为获得优良吸声性能的材料组合形式，本文通过VAONE内置的Design Optimization模块对吸声材料进行声学优化设计。Design Optimization模块提供三种优化方法，移动渐近线法（MMA）、序列二次规划法（SQP）及遗传算法（GA）。其中，MMA和SQP是单目标优化算法，而GA是全局多目标优化算法。本文将采用这三种算法分别进行复合吸声材料的声学优化设计。

图9 内外表面敷设吸声材料后场点辐射声功率

针对MMA算法和SQP算法，选择聚氨酯、三聚氰胺和玻璃纤维的厚度为输入变量，设置吸声材料厚度的当前值和上下限值。选择场点的辐射声功率为目标函数，设置约束函数表达式为“聚氨酯厚度+三聚氰胺厚度+玻璃纤维厚度”。针对GA算法，选择场点辐射声功率和吸声材料总质量为优化目标，其他条件不变。

初始条件为30 mm聚氨酯+10 mm三聚氰胺+ 10 mm玻璃纤维，初始条件下场点的声功率级为89.745 dB，吸声材料质量为190.380 kg。设置约束条件为：聚氨酯、三聚氰胺和玻璃纤维的厚度均大于0小于50 mm，且三种吸声材料的厚度和为50 mm；MMA和SQP算法的目标函数为场点辐射声功率，GA算法的目标函数为场点辐射声功率和吸声材料总质量；设置三种算法的迭代次数均为25次，其他条件采用系统默认设置。除此之外，本文将两种算法进行搭配使用，即先利用GA算法进行10次迭代，并在此基础上再利用SQP算法进行15次迭代。

进行相关计算后，得到的不同方案及不同方案下的场点辐射声功率及吸声材料总质量如图10和表1所示。

图10 不同组合形式下场点辐射声功率

由图10和表1可以看出，基于内置算法得到的优化方案获得场点声功率小于初始条件及验证组合下的场点声功率。这说明采用Design Optimization模块得到的优化组合是有效的。

SQP与MMA算法是单目标寻优，得到的优化解是一个局部最小值而不是全局最小值；其中SQP算法迭代次数快，相同迭代次数下，SQP算法比MMA算法能够更加快速的趋近收敛值；在MMA算法中，优化器所选择的参数时刻满足约束条件，所以MMA算法较SQP算法具有更好的鲁棒性。在本算例中，SQP算法得到的优化方案比MMA算法得到的方案好，但这两种算法得到的最优解都只是局部最优解。

GA算法在本例中进行了两个目标函数优化，即场点辐射声功率及吸声材料总质量。由表1可以看出，GA算法得到的优化方案相对于MMA算法和SQP算法不仅可以降低场点辐射声功率还能减少吸声材料质量。这说明GA算法不但可以进行多目标优化，同时可以获得全局最优解，但在相同迭代次数下，GA算法耗时远大于SQP算法和MMA算法。

从表1可以看出，GA算法和SQP算法组合使用得到的优化效果好于SQP算法和MMA算法，同时接近GA算法所得到的优化效果且耗时小于GA算法。

因此，在由多种吸声材料组合的结构声学优化中，为减小运算时间，同时获得相对较好的优化方案，可考虑将GA算法与SQP算法或MMA算法组合使用，即先运行GA算法得到一个粗糙的近最优解，然后在此基础上运行SQP或MMA算法进行精细的局部寻优。

表1 不同优化方案的相关参数计算值及计算耗时

4 结 语

通过FE-BEM混合法、FE-SEA混合法及SEA法对加筋圆柱壳进行全频段辐射声功率的计算及声辐射特性研究并利用Design Optimization模块进行声学优化设计。研究结果表明：

（1）加筋能够减小圆柱壳结构的总体辐射声功率，尤其可以减小低频段与中频段的结构辐射声功率。在中低频区（16 Hz～100 Hz），各阶模态的模态辐射效率具有较大的差异，而在中高频区（125 Hz～8 000 Hz），各阶模态的模态辐射效率相差不大。

（2）激励位置的变化会改变各阶模态对加筋板振动的贡献量，从而导致加筋圆柱壳辐射声功率的变化；随着壳厚的增加，声功率波峰后移，辐射声功率越小；相同的条件下铝制圆柱壳的辐射声功率比钢制圆柱壳的辐射声功率大；结构的辐射声功率不仅与结构的振动速度有关，还与辐射介质的阻抗特性有关。

（3）采用Design Optimization模块得到的吸声材料组合可以获得很好的降噪效果；SQP与MMA算法是单目标寻优，得到的优化解是局部最小值；GA算法是多目标寻优，同时可以获得全局最优解，但在相同迭代次数下，GA算法耗时最久；GA算法和SQP算法组合使用得到的优化效果好于SQP算法和MMA算法，同时接近GA算法所得到的优化效果，且耗时小于GA算法。在由多种吸声材料组合的结构声学优化中，建议将GA算法与SQP或MMA算法联合使用。

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[10]乐瀚洋.潜艇结构模型的全频段振动声辐射分析[D].大连：大连理工大学，2015.

Research of Sound Radiation Characteristics of a Stiffened Cylindrical Shell and ItsAcoustic Optimal Design

ZHANG Bo1,2,XIANG Yang1,2,LI Fei1,2,GUO Ning1,2,XIAO Hong-fei1,2
(1.School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China; 2.Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology,Ministry of Communications, Wuhan 430063,China)

In order to study the full-band acoustic radiation characteristics of stiffened cylindrical shells,the low frequency computation model based on FE-BEM method,the mid frequency computation model based on FE-SEA method and the high frequency computation model based on SEA method are established in VA-ONE.The sound radiation power of the stiffened cylindrical shell is computed and analyzed with these models.From the point of view of the inherent modals of the structure,the acoustic radiation efficiency of each modal is studied.The results show that the reinforcement can reduce the total sound radiated power of the cylindrical shell structure especially in the low frequency band.In the medium and low frequency region,the modal radiation efficiencies of different vibration modes are quite different.In the medium and high frequency region,their difference is not obvious.Furthermore,the influence of the excitation position,shell thickness,material property and radiation medium on the acoustic radiation characteristics of the stiffened cylindrical shell is studied.In order to reduce the sound radiation power of the stiffened cylindrical shell to the external field,the acoustic optimal design is carried out based on the NCT module and Design Optimization module.The results show that the combination of GA algorithm with SQP algorithm or MMAalgorithm can reduce the computation time and yield a better optimization scheme.

acoustics;stiffened cylindrical shell;whole frequency range;sound radiation;acoustic optimization

TB532

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.006

1006-1355(2017)03-0031-06

2016-12-27

国家自然科学基金资助项目（51079118，51279148）；武汉理工大学自主创新研究基金项目（175205008）

张波（1993－），男，安徽省蚌埠市人，硕士生，研究方向为振动与噪声控制。E-mail:2274039463@qq.com

向阳，女，教授，博士生导师，主要研究方向为振动与噪声控制。E-mail:yxiang@whut.edu.cn