穆志韬 牛 勇 赵 霞

(1 海军航空工程学院青岛校区，青岛 266041)(2 青岛大学，青岛 266061)

·计算材料学·

修复金属板裂纹的复合材料补片正交优化

穆志韬1牛 勇1赵 霞2

(1 海军航空工程学院青岛校区，青岛 266041)(2 青岛大学，青岛 266061)

文 摘 基于Abaqus软件建立了金属板裂纹复合材料补片修复结构的有限元模型。以应力强度因子(SIF)为判据，利用L9(34)型正交实验考察了各补片参数对修复效果的影响。结果表明：在99%置信度水平下，补片厚度的贡献率为68.77%，铺层顺序的贡献率为29.59%，而补片长度对修复效果的影响不明显。结合工程应用实际与正交分析结果，利用设计好的补片对含中心贯穿裂纹的铝合金板进行了修复，并对修复结构进行了静强度测试。结果表明：修补后静强度为未修复裂纹板的1.32倍，恢复至完好板的97.2%，延伸率为未修复裂纹板的2.24倍，恢复至完好板的50.7%。结论：选用长度为40 mm，厚度为1.2 mm，铺层顺序为[0°/90°]s的正方形补片时修补效果最好。

复合材料胶接修复，有限元分析，正交分析，贡献率，静拉伸试验

0 引言

我国军用飞机经过几十年的发展，飞机的老龄化问题也随之凸显。因此，老龄化飞机的延寿问题至关重要[1-2]。对于缺陷或损伤较大的结构，要及时进行更换；而对于缺陷或损伤较小时，则需对其进行修复。复合材料胶接修复与铆接、焊接相比，具有传力均匀、气动性能好、结构增重少等优点[3-4]。其中，补片参数的设计非常重要。SANDOW F A,CANNON R K[5]发现，在随机载荷作用下，均匀对称铺层补片的修复效果优于单向铺层补片。刘艳红等[6]利用有限元方法研究了硼/环氧复合材料补片参数对修复效果的影响。代永朝[7]利用有限元方法，研究了单级与多级补片对修复效果的影响。吕胜利[8]利用建立的力学模型研究了补片参数对修复效果的影响，并实现了对补片参数的优化。陈礼威、章向明[9-10]研究了补片参数对含中心孔洞损伤钢板修复效果的影响。候成莉[11]基于剩余疲劳寿命和损伤容限理论，研究了补片参数对修复后裂纹板剩余疲劳寿命的影响规律。从已有文献可以发现，在考察多种补片参数对修复效果的影响时，通常未考虑各参数之间的交互作用。本文利用有限元方法建立了修复结构三维模型，结合正交理论分析了补片参数的影响，从中选出最优修补方案，并验证了其有效性。

1 修复结构几何尺寸及材料选择

修复对象为3 mm厚的LY12-CZ裂纹板，中心贯穿裂纹长度为10 mm。选取E51型环氧树脂为胶黏剂。补片材料为T300/E51，树脂含量33%，碳纤维含量为150 g/m2，单层厚度为0.1 mm。储存环境为-15℃，保质期6个月。为保证粘接质量，使用之前要提前取出，并要在室温下存放8 h以上方可使用。修复结构尺寸如图1所示。

图1 试件尺寸

铝合金裂纹板长度Hp=200 mm，铝板宽度Wp=40 mm，铝板厚度ep=3 mm，胶层厚度为0.1 mm。采用双面、等宽度修补。补片长度Hr，补片厚度er，补片铺层方式待定。金属板、复合材料补片及胶黏剂的材料常数见表1。

表1 材料属性[12]

2 补片参数优化

2.1 正交设计

选取三个可变因子，即补片长度Hr(A)，补片厚度er(B)，及补片铺层方式(C)，各因子及对应水平见表2。其中，最底层纤维的0°方向要与金属板最大主应力方向一致，设计纤维铺层方向时只能从第二层开始设计铺层方向，并遵循对称原则。选用L9(34)型正交表，试验安排见表3。

表2 因子及水平

表3 正交试验计划

由此可见，用正交表L9(34)安排试验共有9个不同的水平组合。该试验为3因子3水平试验，全部水平组合共有27个。现在仅需对其中9个进行试验，也称为1/3实施，很大程度上减少了试验次数，降低了试验成本。

2.2 修复结构有限元模型

利用Abaqus软件对修复结构进行建模，模型由金属裂纹板、胶层以及复合材料补片三部分组成。为减小模型的网格规模，提高计算效率，取修复模型的1/4进行建模，通过设置对称边界条件实现对整个修复结构的模拟。在网格划分过程中将全局种子尺寸设置为2 mm。为提高SIF的计算精度，需在裂纹尖端附近进行网格细化，以裂纹尖端为圆心做半径为3 mm的圆，在圆周及裂纹线上布置0.2 mm的局部种子。根据模型各组成部分特点进行单元选择，铝板采用实体单元C3D8R，胶层采用黏性单元COH3D8。由于复合材料补片为层合结构，因此选用SC8R单元进行模拟。网格类型均选用Sweep扫掠网格。接触部分采用Tie约束协调各部分关系。总体单元数量为129 82个，图2所示为模型整体及局部网格划分情况。为模拟实际修补中的高温固化及冷却过程，在有限元分析时设置两个分析步(step)，设置初始温度场变量为120℃，自由边界条件，模拟修复结构的高温固化过程。第一个分析步将温度缓慢降至25℃，自由边界条件，模拟固化后的冷却过程，此时结构中已产生残余热应力。第二个分析步时保持温度不变，为模拟加载过程，先将模型一端固定，而后在另一端施加如图1所示方向的均布载荷σ。

图2 修复结构的有限元模型

3 结果与讨论

引入无量纲系数y表征修复效果：

(1)

式中，Kp、Ku分别为复合材料修补前后金属板裂纹尖端的SIF。从上式可知，y值越大说明修复后的SIF越小，裂纹尖端的应力状况改善越明显，修复效果越好。

3.1 总平方和分解

为考察引起指标y1,y2，……，yn波动的原因，首先对其进行总平方和分解。将其分别以平方和形式进行表示。具体形式如下：

(2)

第j列的平方和为：

(3)

ST=S1+S2+S3+S4

(4)

综上，根据上述各公式可以用列表的方法计算各列的平方和，如表4所示。通过代数运算，可以用下式计算各列平方和与总平方和：

(5)

式中，n=9是试验次数，T是所有试验数据的总和。计算结果列于表4。

表4 试验结果及计算

3.2F检验

通过F检验，可分析出各因子对修补效果的影响是否显著。由于S因与Se独立，且Se/σ2～χ2fe。当因子的效应均为0时，有S因/f因～χ2f因。所以，如果其中一个因子的效应为0则：

(6)

式中，MS因=S因/F因、MSe=Se/F分别为因子和误差的均方和。f因、fe分别为对应因子和误差的自由度。具体计算如表5所示。

表5 方差分析表

如果(F因=MS因/MSe)>[F1-α(f因,fe)]，则说明在显著性水平为α的前提下，该因子水平是显著的。其中F1-α是相应自由度的F分布的1-α分位数。

由两组试验数据的方差分析表可知，因子B、C的F比均大于F0.99(2,2)=99，因此，因子B与C均在置信度为99%时显著，因子A的F值远小于F0.99(2,2)=99，因此因子A不显著。即：补片厚度及铺层顺序对修复效果的影响显著，而在所选范围内的补片长度对修复效果影响不显著。

3.3 贡献率分析

为进一步研究对结果有显著影响的各因子的贡献率，要对显著因子进行贡献率分析。由于S因中既有因子效应又有误差效应，可将贡献率ρ因表示为：

(7)

式中，S因-f因·MSe为因子的纯平方和。将表5中因子B、C的数据代入上式可得二者的贡献率分别为ρB=29.59%、ρC=68.77%。即：补片铺层顺序对修复效果的影响最为显著，补片厚度的影响小于补片铺层顺序的影响。

对于误差而言，纯误差平方和为：

Se+fA·MSe+fB·MSe+fC·MSe=fT·MSe

(8)

因此，误差贡献率可表示为：

ρe=fT·MSe/ST

(9)

由表4数据可得误差贡献率ρe=1.12%，由此可见有限元计算引起的误差很小，在工程应用允许误差范围内。

3.4 最佳水平组合

如图3所示各因子的最佳水平分别为A1与A2、B3、C1。所以最佳水平组合为A1B3C1与A2B3C1从中可以发现最后经过分析得出的最佳水平组合与正交表9个试验中最好的组合A2B3C1相同。同时，从图3中也可看出，补片长度在所选范围内对修复效果影响不显著，且由于采用等宽度修补，为方便实际操作，拟选用正方型补片，既选用宽度为A2=40 mm的补片。补片厚度从0.4 mm增加至0.8 mm时修复效果提升明显，而0.8 mm与1.2 mm两种厚度补片修复效果接近，因此在后续验证试验时分别选用B2=0.8 mm与B3=1.2 mm两种厚度，验证正交分析结论。[0°]s和[0°/90°]s两种铺层方式的修复效果接近，同时考虑到实际修补结构并非单向受载的实际情况，因此选用C3即[0°/90°]s的铺层方式更有助于提升其在实际工程应用中修复效果。

图3 各因子水平均值图

4 验证试验

综合正交分析结果与工程应用实际情况，选用A2B2C3和A2B3C3两种补片对铝合金裂纹板进行修复，再对其进行静拉伸试验。并与同尺寸完好板及裂纹板静拉伸结果进行对比，考察其修复效果。如图4所示为各类试验件的载荷—位移曲线。

图4 静拉伸试验结果

采用A2B2C3补片修复后的静强度为未修复裂纹板的1.31倍，恢复至完好板的96.6%。采用A2B3C3补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.32倍，恢复至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均为未修复裂纹板的2.24倍，均恢复至完好板的50.7%。从试验结果可知二者的修复效果均较好，且补片厚度从0.8增至1.2 mm后修补效果提升不明显，与正交分析所得结论相同。

5 结论

利用考虑残余热应力的三维有限元模型，并结合正交设计分别考察了补片长度、厚度、铺层顺序对金属裂纹板复合材料胶接修复效果的影响。并利用试验对正交分析结果进行了验证。得出以下几点结论。

(1)F检验结果表明，在99%置信度水平下，补片厚度及铺层顺序对修复效果的影响显著，而在所选范围内的补片长度对修复效果影响不明显，因此在修复设计时要着重考虑补片厚度及铺层顺序；

(2)通过贡献率分析表明，补片铺层顺序对修复效果的影响要大于补片厚度的影响，补片铺层顺序及补片厚度的贡献率分别为ρC=68.77%、ρB=29.59%。且在整个分析过程中，误差贡献率仅为1.12%，误差得到了有效控制，结论较为可靠；

(3)综合分析选用A2B2C3和A2B3C3两种补片对铝合金裂纹板进行修复。静拉伸试验结果表明，采用A2B2C3补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.31倍，恢复至完好板的96.6%。采用A2B3C3补片修复后静强度为未修复裂纹板的1.32倍，恢复至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均为未修复裂纹板的2.24倍，均恢复至完好板的50.7%。因此，二者的修复效果均较好，且补片厚度从0.8增至1.2 mm后修补效果提升不明显，正交分析得出的结论可靠。

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Orthogonal Optimization of Composite Patch for
Repair of Cracked Metallic Plate

MU Zhitao1NIU Yong1ZHAO Xia2

(1 Qingdao Campus,Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041) (2 Qingdao University,Qingdao 266061)

The finite element model is developed by Abaqus for analyzing the fracture problem of cracked metallic plate repaired with the double-side adhesively bonded composite patches, in which the thermal residual stresses is also contained, and the stress intensify factor(SIF) is used to evaluate the repair effect.Meanwhile, with the help of orthogonal tableL9(34), the parameter of the patches,which influence the repair effect,has also been evaluated. The orthogonal analysis result shows that,in confidence level of 99%, the contribution ratio of lay-up direction and patch thickness are 68.77% and 29.59% respectively.Meanwhile, the influence of patch length is rarely.Moreover,connect the orthogonal analysis result with the applied condition,the patch parameter is elected to repair the cracked metallic plate for the uniaxial tension test.And the test result indicates that the tension intensity of the repaired plate is 1.32 times than cracked plate,and 97.2% of the uncracked one. Meanwhile, the elongation of the repaired plate is 2.24 times than the unrepaired one,and 50.7% of the uncracked one.The repair effect is best when the square patch length is 40 mm, thickness is 1.2 mm and lay-up direction is [0°/90°]s.

Adhesively bonded composite repair,Finite element analysis,Orthogonal analysis,Contribution ratio,Tension test

2016-09-09；

2016-12-30

穆志韬，1963年出生，教授，博士生导师，主要研究飞机结构寿命可靠性、腐蚀疲劳及腐蚀控制。E-mail：mzt63@163.com

牛勇，1987年出生，博士研究生，主要研究方向为金属损伤复合材料胶接修复。E-mail：niuyongshi@163.com

TB330.1; TG497

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.03.004