朱俊高，郭万里，徐佳成，褚福永

(1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098；3.中国国际工程咨询公司，北京 100048；4.丽水学院 土木工程学系，丽水 浙江 323000)



级配和密实度对粗粒土三轴试验影响离散元分析

朱俊高1，2，郭万里1，2，徐佳成3，褚福永4

(1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学 岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098；3.中国国际工程咨询公司，北京 100048；4.丽水学院 土木工程学系，丽水 浙江 323000)

利用4种级配的颗粒生成了不同的三轴试样，并分别对各试样在相同相对密实度和相同孔隙率下进行了三轴剪切的模拟和分析，同时提出了利用实际土体的相对密实度Dr换算得到模拟时孔隙率的方法。结果表明：PFC3D模拟松填法和振动台法分别求得模拟土体的最大、最小孔隙率，再根据相对密实度Dr换算得到模拟时孔隙率的方法是可行的；相对密实度Dr是影响粗粒土力学行为的重要因素，剪切峰值强度(σ1-σ3)和内摩擦角φ与Dr成正相关，颗粒级配不同的试样，处于相同的初始孔隙率时，相对密实度不同，则三轴剪切性状及内摩擦角呈现出显著差异；而颗粒级配不同的试样处于相同的相对密实度时，三轴剪切性状相差不大。

岩土工程；粗粒料；三轴试验；PFC3D；级配

0 引 言

目前，不少学者利用颗粒流对室内试验的加载过程进行模拟[1-3]，以便在细观上观察土颗粒的运动、排列等方面的特性[4-5]。毫无疑问，颗粒级配对粗粒料、砂土等散体材料的物理力学性质有非常重要的影响[6]。但是，目前有部分研究在分析颗粒体的形状、摩擦因数、球体刚度比等因素对宏观力学响应的影响时，是通过控制不同试样在相同孔隙率下进行的[7-8]，而忽略了颗粒级配的影响。事实上，散体材料的级配能够对土体的应力变形特性产生显著的影响。

此外，孔隙率是PFC模型的重要细观参数，但较多的研究对于孔隙率的选择是通过调整参数来拟合试验值[1，9]，其缺点是存在一定的盲目性，即需要通过多次调整，过程较为繁琐；也有部分学者是直接选为实际土体的孔隙率[8-10]，但是实际的土颗粒是不规则的几何体，PFC模拟用规则的球体代替时，必然存在偏差。

因此，笔者提出了利用相对密实度确定模拟孔隙率的方法，即先通过颗粒流模拟松填法和振动台法分别求得试样的最大和最小孔隙率，再根据土料的相对密实度换算出对应的模拟孔隙率。然后，通过模拟不同级配的试样在相同相对密实度和相同孔隙率下的剪切过程，对比分析了颗粒级配对三轴剪切性状的影响。

1 模型建立

1.1 本构模型

接触摩擦滑动模型适用于粗粒土、砂土等颗粒间无黏结力的离散性材料，其特点是互相接触的颗粒间没有法向和切向黏结强度，允许颗粒在其抗剪强度范围内发生滑动，通过计算最大允许剪切接触力来检查接触滑移情况。

(1)

式中：μ为颗粒的摩擦因数，Fs为切向接触力，Fn为法向接触力。

(2)

1.2 试样生成

基于PFC3D的三轴试验如图1所示，其中，颗粒分为4个粒组，即20～10 mm，10～7.5 mm，7.5～5 mm和5～1 mm。

图1 三轴数值试验示意Fig. 1 Sketch map of tri-axial test of PFC3D

图中，①和③为端部刚性加载板；②为软性圆筒，相当于橡皮膜。

2 颗粒级配的影响分析

2.1 相同相对密实度的实现

为了研究颗粒的相对密实度，需要先确定颗粒的最大孔隙率和最小孔隙率，因此现利用颗粒流模拟计算不同级配颗粒的孔隙率，可以根据试验规程分别模拟松填法和振动台法求最大、最小干密度[11]。

此外，有研究表明，摩擦因数对孔隙率有较大影响，不同的摩擦因数对应一组最大和最小孔隙率[12]。因此，给定颗粒不同的摩擦因数，从而生成具有不同孔隙率的试样，得到了试样最大和最小孔隙率与颗粒表面摩擦因数之间的关系，再根据相对密实度的计算公式计算出对应的孔隙率。

相对密实度Dr的计算公式为

(3)

式中：e为孔隙比；emax、emin分别为最大、最小孔隙比。

e可以通过孔隙率n转换而得

(4)

将式(4)代入式(3)可得

(5)

式中：nmax、nmin分别为最大、最小孔隙比。

以糯扎渡堆石料的缩尺级配为例，模拟计算得到的不同摩擦因数下最大、最小孔隙率，代入式(5)可得Dr=0.95，Dr=0.60时的孔隙率n，如图2。

图2 摩擦因数对孔隙率的影响Fig. 2 Effect of friction coefficient on porosity

图2的所得的孔隙率是否合理可以通过室内三轴试验来进行验证，土料选为相对密实度分别为0.95和0.60的粗粒料；同时利用PFC3D模拟该试验，土料的细观参数参考文献[11] 。根据图2，相对密实度为0.95和0.60时对应的孔隙率分别取为0.289和0.336。得到了应力-应变曲线如图3。

图3显示，PFC3D模拟的峰值强度与试验值基本相同，且模拟的加载段的应力应变曲线也基本能反映该土料的应力变形特征，进一步地，根据三轴试验结果计算得到的线性强度如表1。

图3 相同相对密实度下各试样的应力-应变曲线Fig. 3 Stress-strain curves for various samples with the same relative density

表1 实测和模拟强度值对比Table 1 Contrast of the measured and the simulated strength value

表1显示，两种密实度的土料，其内摩擦角度的模拟值与试验值的相对误差分别为0.5%、-1.02%。这初步说明了该孔隙率的确定方法具有一定的合理性。

2.2 不同级配试样在相同相对密实度的剪切

利用笔者[13]此前提出的一个适用于各种连续级配土的级配方程生成4条级配不同的曲线，如图4，级配方程可表示为

(6)

式中：d为土料的任意粒径，mm；P为粒径小于d的颗粒所占百分比，%；dmax为最大粒径，mm；b和m为参数。

4条级配曲线的参数如表2，其中最大粒径dmax都为20 mm。

将三轴剪切试验中的摩擦因数确定为1.5，得到不同颗粒级配的试样在μ=1.5时的最大、最小孔隙率及Dr=0.95，Dr=0.60时的孔隙率如表2。

表2 不同试样的级配及初始孔隙率Table 2 Gradations and initial porosity of various samples

对4种级配生成的三轴试样进行了加载剪切，围压分别为0.1、0.3、0.6、1.0 MPa，得到不同围压下的峰值强度，同时求得内摩擦角φ如表3。

图4 试验颗粒级配Fig. 4 Particle size distribution of samples

表3 不同试样的峰值强度及内摩擦角Table 3 Peak strength and internal friction angle of various samples

一般而言，同一级配的试样，峰值强度和内摩擦角随孔隙率的减小而增大[4]；但是，由表3可知，在相同的相对密实度下，如Dr=0.6时，试样D的孔隙率小于A的孔隙率，分别为0.371和0.387，而各围压下的峰值强度却略高于试样A，且内摩擦角也略高于A，分别为35.2°和34.4°。可见，初始孔隙率并不是影响试样剪切性状的决定性因素。

进一步地，由表3可发现，不同级配的试样初始孔隙率不同但相对密实度相同，但各围压下的峰值强度相近，且内摩擦角相差不大。一方面是由于数值模拟受到颗粒数量的限制，将1 mm以下的颗粒全部用5～1 mm颗粒进行等质量替换，使得模拟的不同级配并非完全真实；另一方面，则主要是各试样处于相同的相对密实度下。

为了进一步验证相对密实度和孔隙率对粗粒料三轴剪切性状的影响。对下面将以试样A、C和B为例，重点分析在整个加载剪切过程中应力-应变曲线的变化特征。图5是试样A、C和B在相同的相对密实度Dr=0.95时的应力-应变曲线，可以看见3条曲线略有差异。其中峰值强度分别为1.88、2.00、2.02 MPa，即试样A的峰值强度略小于试样C和试样B；由表3可知，内摩擦角分别为38.6°、38.6°和38.4°，几乎相等。可见，当不同级配的颗粒形成的试样处于相同的相对密实度时，剪切峰值强度和内摩擦角相近。

2.3 不同级配试样在相同孔隙率的剪切

进一步地，为了与相同相对密实度的剪切性状进行对比分析，现继续将试样A、C和B在相同初始孔隙率下进行三轴剪切。取孔隙率都为0.339，经计算得相对密实度分别为0.95、0.717和0.719，峰值强度及内摩擦角如表4。

图5 相同相对密实度下各试样的应力-应变曲线(0.6 MPa， Dr=0.95)Fig. 5 Stress-strain curves of various samples with the same relative density (0.6 MPa， Dr=0.95)

表4 不同试样的峰值强度及内摩擦角Table 4 Peak strength and internal friction angle of various samples

以围压0.6 MPa为例，3个试样的应力应变曲线中，级配为C和B的试样相对密实度相近，则应力应变曲线基本重合，如图6。

图6 相同孔隙率下各试样的应力-应变曲线(0.6 MPa，n=0.339)Fig. 6 Stress-strain curves of various samples with the same porosity (0.6 MPa，n=0.339)

图6中，级配A的试样相对密实度高于C和B，其峰值强度和初始弹性模量都明显大于级配C和级配B；且由表4可知，A的内摩擦角为38.6°，C和B则为35.4°和36.2°，显然，A的内摩擦角明显高于C和B。可见，尽管初始孔隙率相同，但不同级配的试样处于不同的相对密实度，则剪切性状和内摩擦角也存在明显差异。

综合可得，对于同一种粗粒料，在相同的相对密实度下，不同级配试样的应力-应变曲线和体变曲线略有差异；而在相同的孔隙率下，不同级配的试样的应力变形及强度特征可能显著不同。可见，颗粒流分析散粒体的性质时，颗粒级配能够影响试样的相对密实度，从而影响剪切性状，因此对于有些研究者针对不同级配的试样设置相同的初始孔隙率是不合理的[7-8]。

3 结 论

分别在相同的相对密实度下和相同的孔隙率下对不同颗粒级配的粗粒料试样进行了三轴剪切特性分析，主要得到以下几点结论：

1) 利用颗粒流模拟松填法和振动台法分别求得颗粒簇的最大和最小孔隙率，再根据实际土体的相对密实度换算出模拟时的孔隙率，是确定试样模拟孔隙率的一种可行方法。

2) 当不同级配的颗粒形成的试样处于相同的孔隙率时，相对密实度可能有较大差别，则剪切性状及内摩擦角也会呈现显著差异。

3) 相对密实度是影响散粒体材料力学行为的重要因素，当不同级配的颗粒形成的试样处于相同的相对密实度时，剪切峰值强度和内摩擦角相近。

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(责任编辑：朱汉容)

DEM Analysis on Impact of Gradation and Compactness on Coarse-Grained Soil in Tri-axial Test

ZHU Jungao1，2，GUO Wanli1，2，XU Jiacheng3，CHU Fuyong4

(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，P.R.China; 2.Geotechnical Engineering Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，P.R.China; 3.China International Engineering Consulting Corporation，Beijing 100048，P.R.China; 4.School of Civil Engineering，Lishui University，Lishui 323000，Zhejiang，P.R.China)

The coarse-grained soil with four kinds of gradations generated different tri-axial samples.The tri-axial shear simulation and analysis was carried out on the above samples respectively in the same relative density and porosity.At the same time，a method to get the simulation of porosity through the conversion of the actual soil relative densityDrwas proposed.The results show that：the maximum and minimum porosity of the simulated soil are respectively solved by the PFC3Dloose filling method and vibration table method.And a method to get the simulation of porosity through the conversion of the actual soil relative densityDris feasible.The relative densityDris an important factor influencing the mechanical properties of the coarse-grained soil，and it is positively correlated with the shear peak strength (σ1-σ3) and the internal friction angleφof soil.For samples with different gradations，when they are in the same initial porosity，the relative density will differ; so the tri-axial shear properties and the internal friction angle will show significant differences; on the opposite，when they are in the same relative density，the tri-axial shear properties have little difference.

geotechnical engineering; coarse-grained materials; tri-axial test; PFC3D; gradation

2015-10-12；

2016-12-03

国家自然科学基金项目(51479052)； 江苏省六大人才高峰项目(JZ-011)；浙江省自然科学基金项目(LY14E080004)

朱俊高(1964—)，男，江苏兴化人，教授，主要从事土体基本性质及本构关系、土石坝工程研究。E-mail：zhujungao@hhu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.11

TU43

A

1674-0696(2017)06-070-05