王 蕾，曹连英

(东北林业大学)

0 引言

半变系数模型的一般形式如下：

(1)

针对半变系数模型有很多研究方法[1-5]，如一般级数方法[1]，局部多项式拟合方法[2]，小波估计法[3]，等等.由于半变系数模型可用于数据分析，然而在收集数据时可能有个别数据因录入错误或者测量错误，甚至缺少重要自变量，都会导致数据存在较大的误差，这些有“问题”的数据也就是异常点，异常点会偏离其他数据点的回归轨迹，所以对参数估计的结果会造成严重的干扰及影响，使模型的拟合效果变差，相关学者对于异常点问题也做了许多研究，如文献[6]提出了一种用于可加性和创新异常点识别的遗传算法，能有效地检测异常点的位置和类型，估计异常点的大小；文献[7]讨论了基于贝叶斯统计理论的GNSS时间序列的异常点检测问题，等等.该文利用轮廓最小二乘法，通过在模型中引入异常点Sl指示矩阵，对模型的异常点进行分析，并通过数值模拟对该文提出异常点分析模型进行验证，数值结果表明模型方法可行有效.

1 半变系数模型的轮廓最小二乘法

(2)

利用局部加权最小二乘，使

(3)

2 半变系数模型的异常点分析模型

为了方便叙述，引入一些记号：

ε=(ε1,ε2,…,εn)T,Wu0=Diag(Kh(u1-u0),Kh(u2-u0),…,Kh(un-u0)).模型(2)的矩阵形式为

Y-Xβ=M+ε

(4)

2.1 异常点分析模型及其轮廓最小二乘法

SlY-SlXβ=SlM+Slε

(5)

利用轮廓最小二乘法对上述模型给出参数和非参数部分的估计.由

得到γ(u0)的估计为

取u0=ui(i=1,2,…,n)，可得未知系数函数α(ui)=(α1(ui),…,αq(ui))T的估计为

2.2 异常点分析

用以下两种方法对所得异常点进行……