蔡 婷，熊 彪

(湖北师范大学数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

NSD随机变量和的单边概率不等式

蔡 婷，熊 彪

(湖北师范大学数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

主要利用Fuc-Nagaev型概率不等式的方法去研究负超可加相依NSD(negatively superadditive dependent)随机变量和的单边概率不等式.利用这种方法，得到了一些重要的大偏差概率不等式.所得结果推广了独立随机变量和NA随机序列的相应结果.

超可加函数；NSD随机变量；大偏差概率不等式

0 引言

自20世纪50年代起，有很多概率统计学者相继提出了混合变量和相依变量的概念，例如ρ—混合变量[1]、φ—混合变量[1]、负相协(NA)变量[2]、负超可加相依(negatively superadditive dependent，NSD)变量[3]等.在众多相依变量中,NSD随机变量是概率统计学者们最感兴趣的相依变量之一.NSD随机变量的概念由文献[3]引入的，它是建立在超可加函数的基础上.下面给出超可加函数的概念.

定义1[3]函数Φ：Rn→R称为超可加的，如果对任意的x,y∈Rn有

Φ(x∨y)+Φ(x∧y)≥Φ(x)+Φ(y),

其中，“∨”表示两者之间的最大值，“∧”表示两者之间的最小值.

在超可加函数的基础上，文献[3]提出了NSD随机变量的概念，具体如下:

定义2[3]随机向量X=(X1,X2…,Xn)为负超可加相依的(NSD)，如果满足

Eφ(X1,X2,…,Xn)≤Eφ(Y1,Y2，…,Yn)

其中φ(·)是超可加函数，Y1,Y2,…,Yn相互独立，且对任意的i，Xi和Yi同分布,称随机变量序列{Xn,n≥1}是NSD的.

国内外对NSD随机变量的研究很多,许多统计学家对NSD随机变量的研究产生了兴趣，一系列有用的结果相继被提出.至今为止，对于NSD变量的研究已经取得了很多有意义的结果.例如：在文献[4]中， Nagaev S V得到关于独立同分布的随机变量X1,…,Xn的和的概率不等式.文献[3]举例说明NSD并不能推……