文/马爱平

函数易错题分析

文/马爱平

责任编辑：王二喜

在解有关函数问题时，我们会出现一些错误.现把常见的错误列举出来，并加以分析，希望你能从中吸取教训，避免犯类似的错误.

一、没有掌握对称点的坐标特征

例1（2016年成都卷）平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A．（-2，-3）. B．（2，3）. C．（-3，2）. D．（3，-2）.

错解：B.

剖析：P（-2，3）关于x轴的对称点是（-2，-3）.选A．

温馨小提示：点（x，y）关于x轴对称的点是（x，-y），关于y轴对称的点是（-x，y），关于原点对称的点是（-x，-y）．

二、忽视自变量的取值范围

例2（2016年齐齐哈尔卷）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S.在下列图象中，能正确表示面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）

错解：选D.

剖析：本题中的自变量x和S都具有实际意义，图象必在第一象限内.

∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）.

温馨小提示：在实际问题中，自变量的取值范围会受到限制，所以对应的图象可能是原函数图象的一部分．

三、求自变量取值范围时顾此失彼

A.x＞3. B.x≥3. C.x＞4. D.x≥3且x≠4.

错解：选B.

剖析:错解只考虑到二次根式的被开方数必须大于等于0，没有注意分母不能为零，应是x-3≥0，且x-4≠0，∴x≥3且x≠4.选D.

温馨小提示：自变量x必须满足两个条件：一是二次根式有意义，二是分式有意义．

四、审题错误

例4（2016年菏泽卷）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）

错解：选C.

剖析：在选……