文/陈和金 周奕生

智慧数学

生活中的函数问题

文/陈和金 周奕生

责任编辑：王二喜

以生活为背景，考查函数的应用是中考命题的重点.这类问题需要构造函数，运用函数图象和性质解答.常见的问题有如下几种.

一、情景中的函数图象问题

图1

例1（2016年南充卷）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，图1是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．请解答：

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

解析：（1）小明所走路程s与时间t的图象是折线OABC，因此，求其函数关系式时应按自变量的取值范围分段讨论.

（2）由图象可知：小明第三次与他爸爸相遇是在小明出发30min后，因此，欲知小明与爸爸第三次相遇的时间，需要求出爸爸所走的路程s、时间t的函数图象与s=50t-500的交点．

设s=mt+n，把点（0，250）和（25，1000）代入，得

所以小明出发37.5min时，与爸爸第三次相遇.

（3）小明的爸爸到达公园需要的时间：30t+250=2500，解得t=75，

所以小明的爸爸到达公园需要75min．

由图1可知，按原方案小明到达公园需要的时间是60min，75-60=15，他希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．

评注：解决情景图象问题的步骤：阅读问题情景→观察函数图象→确定两点坐标→运用待定系数法求值.由于图象是折线，要注意自变量的取值范……