蒋建新

(文山学院 数学学院，云南 文山 663000)



时标上一类Lotka-Volterra模型的周期解的存在性

蒋建新

(文山学院 数学学院，云南 文山 663000)

利用迭合度理论得到了时标上一类Lotka-Volterra模型的周期解存在的充分条件，所得结果对一些已有的结论进行了推广.

时标；迭合度；周期解

近年来，生物学家在对种群动力学的研究中提出了大量的微分方程模型，其中非常著名的模型是Lotka-Volterra生态模型[1-4].随后Higer创立了时标上动力方程的研究[5]，由于时标分析理论不仅能够统一连续性和离散型，从而具有重要的应用价值,如作者蒋建新、丁彦林等作者在时标上分别研究了具有时滞Lotka-Volterra模型的正周期解的存在性和企业集群模式下的企业之间竞争的数学模型[6-7]， 因此时标上的动力方程研究是当前数学界非常关注的课题.作者Arditi和Ginzburg在文献[8]中研究了一类Lotka-Volterra模型：

本文将在此基础上研究时标上Lotka-Volterra模型：

(1)

其中:x(t)表示t时刻捕食种群，y(t)表示t时刻被捕食种群，a(t),b(t),c(t),d(t),m(t),f(t)≥0都是定义在T上的ω-周期函数，这里T表示时标.

(2)

若令T=Z，则方程组(1)变为差分方程组(3).

(3)

1 预备知识

为了方便起见,引进以下记号:

为了叙述方便，首先给出一些基本的定义.

时标T是指R的一个非空闭子集，对任意T，定义向前跳跃算子σ和graininess函数μ为:σ(t)=inf{s∈T∶s>t},μ(t)=σ(t)-t.当σ(t)=t时称t是右稠密的；当σ(t)>t时称t是右稀疏的.类似地可定义向后跳跃算子以及左稠密、左稀疏.

定义1[9]设函数f∶T→R，∀t∈T，∀ε>0，∃t的邻域U(t)⊂T，使得:

则称f△为函数f的delta导数.

称函数f∶T→R是rd-连续的，如果它在T上的右稠密点是连续的，且在T上左稠密点左极限存在.当设函数f是rd-……