北京市文汇中学 温玉清

今天初二1班的学生们又让我热血沸腾了！这是为什么？请听我从头说起。

上课前5分钟，我把昨天作业中的6个题目的几何图形按照难易顺序提前画在了黑板上，今天我要重点讲解三角形中位线的习题。没承想当讲到第3个题目时，两个同学把我这节课给“搅和”了。这个题目是这样的：

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.

由于是昨天的作业，我就没有再给思考的时间，直接请学生讲解思路。

两位同学的两种方法都在我的预设之中，一种是通过全等证明线段相等，另一种是通过平行四边形的对角线互相平分证明线段相等。很显然利用平行四边形的方法省却了全等证明，方法要相对简单。

到此为止，我觉得这道题目可以结束了。可没承想“半路杀出个程咬金”，我发现我的课代表朱润欣还举着手。她说，为了解决这道题，我要先证一个别的结论。于是她在黑板中画出了这样一个图形：

她说，用这个图形，可以证明这样一个结论：已知D为AB的中点，DE∥BC，就可得：E为AC的中点。

说到这，我一下子就发现了这道题目的价值。

朱同学的证明思路：过D做D F∥A C，用角边角可证△ADE≌△DBF，所以AE=DF，还可证四边形DFCE是平行四边形，于是有CE=DF，所以：AE=CE。

她说，有了这个结论，我们就能做上面那道题了。大家看△ADE，C为DE中点，CF∥AD，由我刚才推出的结论可得：F为AE的中点，又可根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，因此OF为△ACE的中位线，所以：CE=2OF，自然就有AB=2OF了。讲到此，掌声自动想了起来，这是发自心底的声音！

朱同学讲完后，我说了这样一段话来评价她：“你太给力了！用一句网络流行语：朱润欣，你厉害了！因为你提出并发现了一个新的定理：△ABC中，若D为AB的中点，DE∥BC，则E为AC的中点。这个定理可以叫“朱润欣定理”。谁能把朱氏定理用一句话概括出来？”学生们哄堂大笑。纷纷尝试，最后得出这样一个定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。

我接着说：“而且她的方法是如此的巧妙！她运用了全等和平行四边形的知识自己发现探索出一个新的定理，这就是知识的“创造”，这就是创新思维。这就是数学的价值所在！而且她的做法比教材中的证法更容易被大家接受！不信，大家请看原来教材中的做法。”接着我顺势介绍了反证法的证明方法：

假设E不是中点，可做中点F，连结DF，由中位线定理可得DF∥BC，又因为已知DE∥BC，所以过D有两条直线平行于BC，这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾。讲解完原来教材的做法之后，学生们又自发地鼓起掌来，因为比较之后就有发言权了！

说实话，我一直纠结要不要把这个定理给学生们，现在的教材中没有给出这个定理，我可以不给。可若不给，很多习题要用到这个结论。给，用什么方法给？原来的旧教材中有这个结论，是用反证法证明的，学生不太可能自己主动运用这个方法去证明，因为讲得少，用得少，也自然不习惯。以前的教学，我尽量告诉启发学生当直接证明一个结论不方便时，要反其道而行之，也就是要运用反证法来证明。可往往是启而不发，只能由教师讲解，学生们被动地接受，所以教学效果不好，讲了等于没讲。而这节课，是由学生自己提出这样一个命题，并由学生自己利用元认知知识推导发现的。不仅如此，她还把自己的发现运用到证明其他问题中了。这过程之中，有提出问题和发现探索问题，也有应用问题。这不正是数学的主要功能吗？什么是数学？我认为数学就是在一定的游戏规则下做数字、字母和图形的游戏。做游戏多好玩，我们就应该让数学多好玩！因此我希望我们的数学课，就是应该在很少的游戏规则下，去发现创造更多的东西。

讲完这种方法，学生们不太习惯用这种方法，只能是一个初步的感知。

讲到这，我觉得差不多了吧。可我看见杨丝淇的小手还举着。怎么办？时间已经被小朱同学“耽误”了大半儿。心想：小杨同学又出来“捣什么乱”？但是作为教师的我，心太软了，不忍心伤害一颗上进的心。“破罐破摔”吧，再给杨同学一个机会。

杨同学说，证明朱润欣的结论我还有方法。她说，您说过：有中点则倍长。于是我尝试延长ED至F，使FD=DE，则易证：△ADE≌△BDF，于是BF=AE，BF∥AE，又因DE∥BC，可证四边形BCEF是平行四边形，因此有BF=CE，所以：AE=CE。

一波未平，一波又起！这是喜来还是忧？当然又是热血沸腾了！杨同学，你厉害了！把倍长中线的辅助线运用地淋漓尽致！我佩服了！这就是课堂教学中的多米诺骨牌效应！我喜欢！“你方唱罢我登场！”，不禁让我联想起朱自清的春：“桃树，杏树，梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。”而且这种场面延伸到了课堂之外，因为我发现课下有很多孩子簇拥在一起还在研究。

我发现自己特别容易在课堂上热血沸腾，不是因为别的，而是因为学生好的思维！有人说，教师的作用是唤醒！而在此时此刻，我还想说，好的课堂应该是师生互相唤醒，共同成长！我的成长，很大程度上感谢我的学生们！很多老师都有职业倦怠，而我却没有感觉，也许正是由于我的学生们时刻唤醒我，时刻给我灵感，时刻给我激情！

当然，这节课由于这些“小插曲”，我事先安排要讲的习题没讲完。那能不能说这节课就是不成功的呢？我不这样认为，我要感谢这些“小插曲“，因为这是灵感，灵感就是创新的源泉；因为这是小火星，有了这些小火星，就可以有小火苗，就可以燃起熊熊大火！因为这是一粒小小的种子，有了这粒种子，就会有嫩嫩的小芽，就会有茁壮的小苗，就会有参天大树！